2026届高考数学8+3+3+1强化训练（24）

2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（24）【解析】 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因式分解得；可得， 故集合； 因为且，所以，解得. 所以的取值范围是. 故选：C. 2.若复数z满足（其中i是虚数单位），则（   ） A．的实部是 B．的虚部是 C． D． 【答案】D 【解析】因为复数满足， 所以. 因为复数的实部是，故A错误； 因为复数的虚部是，故B错误； 因为复数，故C错误； 因为复数，故D正确. 故选：D 3.已知曲线： ，曲线：的离心率分别为，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】曲线的长半轴长为，短半轴长为，所以焦距为. 曲线的实半轴长为，虚半轴长为，所以焦距为. 由. 故选：A. 4.已知，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 对于A，易得，所以，故A成立. 对于B，因为，所以，故B成立. 对于C，， 当且仅当时，等号成立， 显然等号不成立，所以，故C不成立. 对于D，因为且， 所以，故D成立. 故选：C. 5．已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题图可知相邻对称轴间的距离为，可得， 因此，， 当时，，，故，． 由可得， 由函数的最大值为3可得，因此， 由，得， ∴． 故选：A． 6.已知定义在上的函数的导函数为，若恒成立，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】构造函数， 则， 由，得，故在上单调递减. 计算. 将变形为，即. 因单调递减，故，解得. 故选：C 7.双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（   ） A．2 B．5 C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可设，双曲线的半焦距为，，则， 过作轴的垂线l，过作l的垂线，垂足为A，显然直线为抛物线的准线， 则， 由双曲线的定义及已知条件可知，则， 由勾股定理可知， 易知，即， 整理得，∴，即离心率为2. 故选：A 8.已知函数，对任意的，恒有，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．为奇函数 C． D． 【答案】C 【解析】对于A：令，则，又，所以，故A错误； 对于B：因为，所以不为奇函数，故B错误； 对于C：令，则，即，得. 由的任意性可知，故C正确； 对于D：令，则，，则 ，所以，可得， 可知是周期为6的周期函数．所以，故D错误． 故选：C． 二、多选题 9.下列说法正确的是（    ） A．已知一组数据为，1，2，4，3，5，10，9，若为这组数据的上四分位数，则的展开式中的系数为 B．数据组成一个样本，其回归直线方程为，其中，去除一个异常点后，得到新的回归直线必过点 C．若随机变量，则函数为偶函数 D．在列联表中，若每一个数据均变为原来的3倍，则变为原来的9倍 其中 【答案】ABC 【解析】对于A，将原数据按照从小到大的顺序排序为， 因为上四分位数就是第75百分位数，所以，所以， 因为的二项展开式的通项为 令，解得，所以的展开式中的系数为， 故A正确； 对于B，因为回归直线方程为过样本的中心点， 所以, 所以去除一个异常点后，， 所以新的回归直线必过点，故B正确； 对于C，因为随机变量，所以其图象关于对称， 所以关于对称轴的对称点为，即， 关于对称轴的对称点为，即， 根据正态曲线的对称性可知 因为，所以， 所以，所以函数为偶函数，故C正确； 对于D，在列联表中，若每一个数据均变为原来的3倍，则 ， 所以变为原来的3倍，故D错误. 故选：ABC 10.记为等差数列的前n项和．已知，则（   ） A． B． C．为等差数列 D．为等比数列 【答案】ACD 【解析】设等差数列的公差为，由题意可得，解得，故. 对于A，由通项易得，故A正确； 对于B，因，而，即，故B错误； 对于C，因，则，由，可得数列为等差数列，故C正确； 对于D，因，则，由，可得为等比数列，故D正确. 故选：ACD. 11．如图，在直三棱柱中，，，且，点D在线段上运动，则下列结论正确的有（    ） A．平面 B．与不可能平行 C．与不可能垂直 D．四棱锥的外接球面积为 【答案】ABD 【解析】A：由题平面，平面，所以， 又因，且，平面， 所以平面，因平面，所以， 又，则四边形为正方形，所以， 因，平面，所以平面，故A正确； B：如图，以点为坐标原点，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示， ，，，，， 设，，得， 所以，， 假设与平行，则，即，则，无解， 所以假设不成立，故与不可能平行，故B正确； C：，， 若与垂直，则，则，即， 又因，所以假设成立，故C错误； D：四棱锥的外接球就是直三棱柱的外接球， 因为，可将直三棱柱补成长方体，则长方体外接球即为直三棱柱的外接球， 长方体的体对角线长为(为外接球半径)，解得， 所以外接球面积为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 12.已知平面向量若，则___________ 【答案】 【解析】，因为，则， 则，解得. 则，则. 故答案为：. 13.已知随机变量，且，若（为有理数），则________． 【答案】2 【解析】由正态分布的对称性知，则，所以， 由的展开式通项为， 由题设，， 所以. 故答案为：2. 14已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是 【答案】 【解析】作出的图象， 令，则方程，即为， 有4个不同的实数根，则在内有两个不等实根， 所以，解得，所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在数列中，，，且对任意的，都有． (1)证明：是等比数列，并求出的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【解析】（1）因为，，所以． 因为，所以， 又，则有，所以， 所以是以4为首项，2为公比的等比数列． 所以，所以， 又，所以是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以，所以． （2）设， 则， 两式相减得， 则. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（24） 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.若复数z满足（其中i是虚数单位），则（   ） A．的实部是 B．的虚部是 C． D． 3.已知曲线： ，曲线：的离心率分别为，，且，则（   ） A． B． C． D． 4.已知，则下列不等式中不成立的是（     ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ） A． B． C． D． 6.已知定义在上的函数的导函数为，若恒成立，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 7.双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（    ） A．2 B．5 C． D． 8.已知函数，对任意的，恒有，且，则下列说法正确的是（     ） A． B．为奇函数 C． D． 二、多选题 9.下列说法正确的是（    ） A．已知一组数据为，1，2，4，3，5，10，9，若为这组数据的上四分位数，则的展开式中的系数为 B．数据组成一个样本，其回归直线方程为，其中，去除一个异常点后，得到新的回归直线必过点 C．若随机变量，则函数为偶函数 D．在列联表中，若每一个数据均变为原来的3倍，则变为原来的9倍 其中 10.记为等差数列的前n项和．已知，则（    ） A． B． C．为等差数列 D．为等比数列 11．如图，在直三棱柱中，，，且，点D在线段上运动，则下列结论正确的有（    ） A．平面 B．与不可能平行 C．与不可能垂直 D．四棱锥的外接球面积为 三、填空题 12.已知平面向量若，则___________. 13.已知随机变量，且，若（为有理数），则________． 14已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是 . 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在数列中，，，且对任意的，都有． (1)证明：是等比数列，并求出的通项公式； (2)求数列的前n项和． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $