福建南平市2026届高三年级第二次适应性练习数学试卷

南平市2026届高三年级第二次适应性练习卷 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效. 3.考试结束后，将本练习卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 某智能助手回答问题数据统计如下：理学类占总提问的40%，回答正确率为90%；文史类占总提问的60%，回答正确率为80%，用频率估计概率，则该助手回答问题正确的概率为（ ） A. 0.72 B. 0.8 C. 0.84 D. 0.9 4. 已知是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A. -2 B. C. D. 2 5. 已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 6. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为 C. 函数是奇函数 D. 函数在区间上单调递减 7. 勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知 的边长为1，P为弧上任意一点，则的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 为双曲线上一动点，若存在点 到轴、轴的距离之比为，则双曲线 的离心率范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知各项均为正数的数列：1，2，，，，，其中奇数项成公差为的等差数列且和为9，偶数项成公比为的等比数列且和为14，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 上四分位数为5 D. 下四分位数为5 10. 已知函数是定义域为的可导函数，若，且，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 在上是减函数 11. 如图，在棱长为1的封闭正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内放置两个小球，两球相切，且各自与对角的三个面均相切，设过两球公切点的公切平面为，则下列结论正确的是（ ） A. 平面截正方体所得截面不可能为五边形 B. 平面截正方体所得截面面积的最大值是 C. 两球半径之和为定值 D. 两球体积之和的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用函数拟合一组数据，则观测数据的残差为________. 13. 若，，且，则的最小值为________. 14. 已知等差数列的公差为，若对任意，，总存在，使得，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题；共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. （1）若，求 的周长； （2）是否存在正整数，使得 为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 16. 如图所示，圆柱的一个轴截面为矩形，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为圆柱的一条母线， 为的中点，且. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的大小. 17. 已知椭圆 的焦点为，，离心率为.平行于轴的直线与椭圆 交于A，B两点，且与直线交于 点，直线与轴交于点. （1）求面积的最大值； （2）求的值. 18. 定义：函数图象上不同的三点，若它们的横坐标依次成等比数列，且该函数在点 处的切线的斜率恒小于直线的斜率，则称该函数在点 处“等比偏移”；若函数图象上任意一点 都满足“等比偏移”，则称该函数是其定义域上的“等比偏移”函数.设. （1）讨论函数的极值； （2）当时，判断函数在点处是否“等比偏移”?请说明理由； （3）若，试证明：函数是其定义域上的“等比偏移”函数. 参考数据：， 19. 在棱长为个单位的正四面体中，一个质点从顶点 出发，每次等可能地沿着棱移动个单位，移动的方向是随机的. （1）若质点移动了次，记其经过点 的次数为，求的分布列及数学期望； （2）若质点移动了次，质点回到 点的概率为. （ⅰ）求数列的通项公式； （ⅱ）设，证明：. 南平市2026届高三年级第二次适应性练习卷 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效. 3.考试结束后，将本练习卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题；共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）12 （2）存在， 【16题答案】 【答案】（1）思路一： 由BC是直径可知，则 是等腰直角三角形，故， 由圆柱的特征可知平面ABC，又平面ABC，所以， 因为，，平面，则平面， 而平面，则， 因为，则，所以， ， 所以， 所以，即， 因为，，，，平面， 所以平面， 又平面，故平面平面. 思路二：因为，则，，， 所以， 所以，即， 同理可证， 在二面角中且， 所以为二面角的平面角， 由思路一知，所以二面角为直二面角，即平面平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1） 当时，无极值； 当时，在处取得极小值为，无极大值. （2）不“等比偏移”，理由如下： 方法一： 结论：当时，在处不“等比偏移”，理由如下： 当时，，， 在 处的切线斜率为， 取，，，， ， 即， 所以当时，在处不“等比偏移” 方法二： 所以当时，在处不“等比偏移”. 一般的，取A，B，C三点的横坐标成等比数列，设，，， 直线的斜率为， 取就是上面的特例； 若取，则有 ， 即， 所以当时，在处不“等比偏移”. 经检验，取或都成立； （3）证明：思路一：设，，不妨设，则， 要证是其定义域上的“等比偏移”函数，只要证. 因为，， ，， ， 故只要证，（*） 由均值不等式知：， 当时，（*）式显然成立； 当时，要证（*）式，只要证， 只要证，即证. 设，，则只需证：当时，恒成立. 令，当时， 因为， 所以在上单调递减，从而，命题获证. 思路二：以上证法同思路一. 若设，，则只需证：当时，恒成立. 令，因为， 所以在上单调递减，从而，命题获证. 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为 X P （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：， ，所以，是递减数列， 设，，， 所以函数在上单调递增， 所以由得， 即， 所以， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $