有理数2026年中考数学一轮复习分层训练

 

有理数

一、基础题

1．如图，检测4个足球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（　　）

A． B． C． D．

2．4的相反数是

A．4 B．﹣4 C． D．

3．下表记录了某城市一天四个时刻的气温．

10时	12时	14时	16时

在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（　　）

A．10时 B．12时 C．14时 D．16时

4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．若，，且，那么的值为（　　）

A．或 B．2或 C．10或 D．2或10

6．计算：

（1）

（2）

7．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：

，，，，，，，．

假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．

（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？

（2）如果这天汽车共耗油升，那么这辆汽车平均每千米耗油是多少升？

8．已知，互为相反数，和互为倒数，的绝对值为，求．

二、能力题

9．下列有理数计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．计算结果等于2的是（　　） 

A． B． C． D．

11．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　）

A．9 B． C． D．

12．如果80m表示向右走80m，那么　     　表示向左走60m.

13．计算：

（1）

（2）

14．计算：．

三、拓展题

15．根据所学数轴知识，解答下面的问题：

（1）知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示.

①A点表示的数是　     　；AB之间的距离是　     　；

②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是　     　；

（2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　     　cm？

②图中点A所表示的数是　     　，点B所表示的数是　     　；

（3）知识应用：如图3由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？

琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为-37，

根据琪琪的想法，完成以下问题：

①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为  ▲  ，

②求奶奶现在多少岁了.

16．先阅读两则材料，然后解决问题：

材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解：

令①，

则②，

得：，

即．

材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；．

【解决问题】

（1）填空：______；______；

（2）已知，且，求的值；