精品解析：山东泰安市泰山区2025-2026学年第二学期期中学情检测 七年级数学样题

第二学期期中学情检测 初二数学样题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内．） 1. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 画直线 D. 直角都相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”的定义，判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项：“垂线段最短”，对垂线段的性质做出了判断，是命题； B选项：“对顶角相等”，对对顶角的性质做出了判断，是命题； C选项：“画直线”，只是操作指令，没有对任何事情做出判断，不是命题； D选项：“直角都相等”，对直角的性质做出了判断，是命题． 2. 下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 大海捞针 C. 水中捞月 D. 百发百中 【答案】C 【解析】 【分析】只需判断每个成语对应事件的类型，比较发生概率的大小即可得到结果． 【详解】解：∵瓜熟蒂落是必然事件，发生概率为，百发百中是随机事件，大海捞针是随机事件，发生概率大于0小于1，水中捞月是不可能事件，发生概率为0， ∴水中捞月发生的可能性最小． 3. 如图是小华过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线的理由是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】由图可根据同位角相等，两直线平行进行判定． 【详解】解：由平行线的画法可知，与相等，且与是一对同位角， 所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行． 4. 下列各组数值中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 【详解】解：将代入原方程，左边右边， 选项不符合题意； 将代入原方程，左边右边， 选项不符合题意； 将代入原方程，左边右边， 选项不符合题意； 将代入原方程，左边右边， 选项符合题意． 5. 在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两方程相加后消去，需的系数之和为，据此推导和的关系即可． 【详解】解：将得：， ∵可直接消去未知数， ∴的系数为，即， 整理得． 6. 在一个不透明的箱子里装有白球、红球和黄球共30个，这些球除颜色外完全相同．若每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.7左右，则箱子中白球的个数约是（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】根据估计出的摸到白球的概率即可计算白球个数. 【详解】解：∵多次重复试验后，摸到白球的频率稳定在0.7左右， ∴可估计摸到白球的概率约为0.7， 设箱子中白球的个数为，则， 解得， ∴箱子中白球的个数约是21. 7. 如果是方程组的解，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】将已知解代入方程组求出a，b的值，再根据一次函数的性质判断其图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ 解得， 将代入一次函数，得， ∵一次项系数， ∴直线经过第一、三象限， ∵常数项， ∴直线与轴交于负半轴， ∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 8. 下列命题：①不相交的两条直线平行；②内错角相等；③平面内垂直于同一条直线的两直线互相垂直；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的定义、性质和判定定理，逐个判断四个命题的真假，统计真命题的个数即可得到答案． 【详解】解：对于命题①，∵平行线的定义是“同一平面内，不相交的两条直线平行”，该命题缺少“同一平面内”的前提，∴①是假命题； 对于命题②，∵只有两直线平行时，内错角才相等，该命题缺少“两直线平行”的前提，∴②是假命题； 对于命题③，∵平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，∴③是假命题； 对于命题④，平行于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的基本性质，∴④是真命题； 综上，真命题只有1个． 9. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：；；；．其中能说明纸条上下两边平行的个数是（ ） A. 2个 B. 1个 C. 4个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解： （对顶角相等），不能判断纸条上下两边平行，故错误； ， 纸条上下两边平行（内错角相等，两直线平行），故正确； ，， ， 纸条上下两边平行（同位角相等，两直线平行），故正确； ， 纸条上下两边平行（同旁内角互补，两直线平行），故正确． 故能说明纸条上下两边平行的条件有：，共个． 10. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解的值相等时，；②若用表示，则；③无论取什么实数，的值始终不变；④当时，方程组的解也是方程的解．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出方程组的解，然后分别求解判断即可． 【详解】解：解方程组得， ①当这个方程组的解的值相等时， 解得，故①正确； ②∵ ∴，代入，故②正确； ③ ∴无论取什么实数，的值始终不变，故③正确； ④当时，， 代入得， 解得，故④错误． 综上所述，结论正确的序号是①②③． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. “据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度”这一事件是_____．（填随机事件、必然事件或不可能事件） 【答案】随机事件 【解析】 【详解】解：“据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度”这一事件可能发生，也可能不发生， 因此该事件是随机事件. 12. 若是关于的二元一次方程，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得的次数为，且的系数不为，据此列方程求解即可得到的值． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，得： ，且， 解绝对值方程，得： 或 ， 解得： 或 ， ， 舍去，得． 13. “泰山国际登山节”的赛事共有两项，“专业竞技组”和“全民健身组”．小军参加了志愿者服务工作，为估算“全民健身组”的人数，对部分参赛选手做了调查：请估算本次赛事参加“全民健身组”人数的概率为_____．（精确到） 调查人数 20 50 100 200 500 1000 参加人数 15 39 81 171 426 852 频率 0.810 0.855 0.852 0.852 【答案】 【解析】 【分析】根据用频率估计概率的规则，当试验次数逐渐增大时，频率会逐渐稳定在概率附近，选取大样本下的稳定频率，再按要求精确到即可得到结果． 【详解】解：根据用频率估计概率的性质，随着调查人数增大，频率逐渐稳定在概率附近，观察表格可知，最大调查人数对应的频率为，将精确到得． 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中两种乘车情况的描述，找准等量关系，即可列出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：设有人，辆车， 根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车”，可知实际使用车辆为辆，可得方程： ， 根据“每辆车乘坐2人，则有9人步行”，可知车上总人数为，加上步行的9人即为总人数，可得方程： ， 因此可列方程组为：． 15. 若关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：根据题意， 解得，， 将代入得，， 解得，， ∴． 16. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的序号是_____． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，，则，将代入计算即可得①正确；根据平行线的性质可得，代入计算即可得②正确；假设平分，得出，但由已知条件无法得出这个结论，则结论③错误；根据已知条件无法求出，则结论④错误． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∴，结论②正确； 假设平分， ∴， ∵平分，， ∴， ∴，但由已知条件无法得出这个结论， ∴假设不成立，即结论③错误； 根据已知条件无法得出，结论④错误； 综上，正确结论的是①②． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 把一副扑克牌中的13张从到的红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？并写出这些事件发生的可能性的大小． （1）抽到的牌上的数是偶数； （2）抽到的牌上的数不小于6； （3）抽到的牌是梅花； （4）抽到的牌是红桃． 【答案】（1） 抽到的牌上的数是偶数的可能性为，是随机事件； （2） 抽到的牌上的数不小于6的可能性为，是随机事件； （3） 抽到的牌是梅花，是不可能事件，发生的可能性为0； （4） 抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的可能性为1. 【解析】 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：略． 18. 某班共有40名同学，其中参加音乐社团和美术社团的情况统计如下表（单位：人）．例如，表中数据6表示同时参加两个社团的同学有6人． 参加美术社团 未参加美术社团 参加音乐社团 6 7 未参加音乐社团 3 24 （1）从该班随机选1名同学，求该同学两个社团都未参加的概率； （2）在同时参加两个社团的6名同学中，有4名男同学、、、，2名女同学，现从中随机选取男、女同学各1人，求未被选中但被选中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：共有40种等可能结果，其中两个社团都未参加的等可能结果有24种， （该同学两个社团都未参加）； 【小问2详解】 解：列表如下： 各选取1人情况：、、、、、、、；共有8种等可能结果，其中未被选中但被选中的等可能结果有3种， 未被选中但被选中）． 19. 如图，点、分别在线段、上，连接、、，过点作分别交、于点、，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出，结合已知等量代换得到，即可得证； （2）由平行线的性质得出，的度数，由角平分线的性质得到的度数，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 平分， ， ． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得：， 解得：， 把代入①得， 解得 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，， 解得， 把代入①得， 解得， 原方程组的解为． 21. 换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想．如：解方程组时，把和分别看成一个整体，即设，则原方程组可化为关于的方程组，解得；这样可得，，从而得到原方程组的解为．请用换元法解方程： 【答案】 【解析】 【分析】模仿题干过程，先设，则原方程组可化为关于a、b的方程组，运用加减消元法解得，，则同理可得原方程组的解为． 【详解】解：设， 则原方程组可化为关于的方程组 由①＋②×2得，解得， 把代入②，得， ，整理得， 两式子相加得，， 把代入，解得， 原方程组的解为 22. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，连接，，，延长与交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 解：与平行，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，结合已知可证，即可得证； （2）根据平行线的性质得到角的等量关系，等量代换得出，与已知式子联立解方程即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ， ， ， ， 两式相加得，， ． 23. 某校组织科技节活动，计划投入4000元购进两种型号展板共80块，其中型展板至少40块．已知购进1块型展板和3块型展板共需220元，购进3块型展板和4块型展板共需360元．为了满足基本需求，请判断该校计划投入的资金是否够用，并说明理由． 【答案】 该校计划投入的资金够用，理由如下： 设型展板的单价为元，型展板的单价为元， 由题意得：， 解得：， 即型展板的单价为40元，型展板的单价为60元． 设购进型展板块，则购进型展板块，总费用为元， 由题意得：， 随的增大而减小， 当时，有最大值， 该校计划投入的4000元资金够用． 【解析】 【分析】设型展板的单价为元，型展板的单价为元，列方程组求出型展板的单价为40元，型展板的单价为60元．设购进型展板块，则购进型展板块，总费用为元，列函数解析式解答 【详解】解：略． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒1度． （1）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？ （2）如图2，若，两灯同时转动，在灯射线已转过但未到达时．若两灯射出的光束交于点，过作交于点，直接写出在转动过程中，的比值． 【答案】（1）15秒或秒 （2） 【解析】 【分析】（1）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形进行求解即可； （2）设灯转动时间为秒，分别求出，，再求出比值即可． 【小问1详解】 解：设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1－1， ， ， ， ， ， ， 解得； ②当时，如图1－2， ， ， ， ， ， ， 解得； ③当时，如图1－1，同理可得：， 解得（不合题意）， 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问2详解】 解：； 设灯转动时间为秒，则， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二学期期中学情检测 初二数学样题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内．） 1. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 画直线 D. 直角都相等 2. 下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 大海捞针 C. 水中捞月 D. 百发百中 3. 如图是小华过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线的理由是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 4. 下列各组数值中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的箱子里装有白球、红球和黄球共30个，这些球除颜色外完全相同．若每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.7左右，则箱子中白球的个数约是（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 23 7. 如果是方程组的解，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列命题：①不相交的两条直线平行；②内错角相等；③平面内垂直于同一条直线的两直线互相垂直；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：；；；．其中能说明纸条上下两边平行的个数是（ ） A. 2个 B. 1个 C. 4个 D. 3个 10. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解的值相等时，；②若用表示，则；③无论取什么实数，的值始终不变；④当时，方程组的解也是方程的解．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. “据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度”这一事件是_____．（填随机事件、必然事件或不可能事件） 12. 若是关于的二元一次方程，则的值为_____． 13. “泰山国际登山节”的赛事共有两项，“专业竞技组”和“全民健身组”．小军参加了志愿者服务工作，为估算“全民健身组”的人数，对部分参赛选手做了调查：请估算本次赛事参加“全民健身组”人数的概率为_____．（精确到） 调查人数 20 50 100 200 500 1000 参加人数 15 39 81 171 426 852 频率 0.810 0.855 0.852 0.852 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为_____． 15. 若关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值为_____． 16. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 把一副扑克牌中的13张从到的红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？并写出这些事件发生的可能性的大小． （1）抽到的牌上的数是偶数； （2）抽到的牌上的数不小于6； （3）抽到的牌是梅花； （4）抽到的牌是红桃． 18. 某班共有40名同学，其中参加音乐社团和美术社团的情况统计如下表（单位：人）．例如，表中数据6表示同时参加两个社团的同学有6人． 参加美术社团 未参加美术社团 参加音乐社团 6 7 未参加音乐社团 3 24 （1）从该班随机选1名同学，求该同学两个社团都未参加的概率； （2）在同时参加两个社团的6名同学中，有4名男同学、、、，2名女同学，现从中随机选取男、女同学各1人，求未被选中但被选中的概率． 19. 如图，点、分别在线段、上，连接、、，过点作分别交、于点、，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想．如：解方程组时，把和分别看成一个整体，即设，则原方程组可化为关于的方程组，解得；这样可得，，从而得到原方程组的解为．请用换元法解方程： 22. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，连接，，，延长与交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 23. 某校组织科技节活动，计划投入4000元购进两种型号展板共80块，其中型展板至少40块．已知购进1块型展板和3块型展板共需220元，购进3块型展板和4块型展板共需360元．为了满足基本需求，请判断该校计划投入的资金是否够用，并说明理由． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒1度． （1）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？ （2）如图2，若，两灯同时转动，在灯射线已转过但未到达时．若两灯射出的光束交于点，过作交于点，直接写出在转动过程中，的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $