精品解析：陕西榆林市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

榆林市第五中学2025～2026学年度第二学期阶段测评七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2 2. 如图是一个基本图形，可以由基本图形平移得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点P位于第四象限，则点P的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知，点C在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 6. 如图，直线与交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 10. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 11. 如图，在三角形中，点，在边上，连接，，且，，则点到的距离是线段______的长度． 12. 若n为正整数，且满足，则____． 13. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系，当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是________． 14. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．若，则的度数为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在轴上，求点的坐标． 17. 将下列各数填入相应的括号里面．（每个数之间用逗号隔开） ，，，，， 分数：{ }； 整数：{ }； 无理数：{ }． 18. 某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园在平面直角坐标系中的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）写出荷花池，垂钓池的坐标． 19. 升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流．某市在路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是，升降阻车桩的高是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径．（圆柱体积计算公式，是圆柱的高，是底面半径，取） 20. 如图，直线，被直线所截，为与的交点，，垂足为点．若，求证：直线与平行． 21. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 22. 如图，直线与交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到四边形，点、、、的对应点分别为点、、、． （1）请画出四边形； （2）写出点，，的坐标． 24. 如图，在三角形中，过点作，且，点是边上一点，点是三角形内一点，连接，，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 根据以下素材，探究完成任务． 项目主题：探究长方形仓库的设计方案 素材1 如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为； 素材2 计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为． 问题解决 （1） 确定每块小正方形的边长 请你计算每块正方形基地的边长； （2） 判断能否围成符合要求的仓库 若可以围成，请通过计算，求出它的长与宽；若不能围成，请说明理由． 26. 已知，点为平面内的一点，连接，，且． （1）【问题呈现】 如图1，当点在直线，之间时，过点作，若，求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，当点在直线的上方时，过点作，请探究，之间的数量关系，并说明理由； （3）【联想拓展】 如图3，点，均在直线的上方，连接，，过点作，已知，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市第五中学2025～2026学年度第二学期阶段测评七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可。 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是，即． 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键。 2. 如图是一个基本图形，可以由基本图形平移得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这种图形的变换叫平移，平移前后的图形的形状和大小不发生变化，只是位置发生改变，根据平移的性质解答． 【详解】解：可以通过平移得到的图案是C选项的图案． 3. 已知点P位于第四象限，则点P的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标轴上的点的特点以及各象限内点坐标特征解答． 【详解】解：A、在第一象限，故不合题意； B、在第四象限，故符合题意； C、在第二象限，故不合题意； D、在第三象限，故不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 如图，已知，点C在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，先证明，再利用邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 故选：B 5. 将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，利用立方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：(cm)， 则每个小正方体木块的棱长为2cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键． 6. 如图，直线与交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出，，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 7. 在平面直角坐标系中，A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用平行于轴的直线上所有点横坐标相等的性质，结合线段的长度，分点在点上方和下方两种情况，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵轴，点 ∴，两点横坐标都为 ∵ ∴当点在点上方时，纵坐标为，得 当点在点下方时，纵坐标为，得 ∴点的坐标为或． 8. 如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先根据图形平移的性质得出，，根据得出的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵将四边形沿方向平移得到四边形，交于点， ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：点的横坐标为， 则点到轴的距离为． 10. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当时，， ∴“对于任意实数，一定大于”是假命题． 故答案为：0（答案不唯一）． 11. 如图，在三角形中，点，在边上，连接，，且，，则点到的距离是线段______的长度． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，点是垂足， ∴点到的距离是线段的长度． 12. 若n为正整数，且满足，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】通过平方法估算的范围即可求解． 【详解】解：，． ， ， ． 13. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系，当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接把代入关系式，即可求出t的值． 【详解】解：∵关系式， ∴． 14. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线和平行线的性质可得，结合可得．利用角平分线的性质可推出，最后利用平行线的性质求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根的法则，依次化简后相加即可得到结果． 【详解】解：原式＝9－3＋ ． 【点睛】本题考查实数的计算，正确掌握求算术平方根，立方根是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在轴上，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，求得，进而求得点的坐标． 【详解】解：由题意可得，解得， ， 点P的坐标为． 17. 将下列各数填入相应的括号里面．（每个数之间用逗号隔开） ，，，，， 分数：{ }； 整数：{ }； 无理数：{ }． 【答案】分数：； 整数：； 无理数： 【解析】 【详解】解：是分数；是分数；是无理数；是整数；是有限小数，属于分数；是无理数， ∴填空如下： 分数：； 整数：； 无理数：． 18. 某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园在平面直角坐标系中的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）写出荷花池，垂钓池的坐标． 【答案】（1） 解：平面直角坐标系如图所示． （2）荷花池的坐标为，垂钓池的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据曲桥和南北主题广场的坐标，可建立平面直角坐标系； （2）根据坐标系即可写出荷花池，垂钓池的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流．某市在路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是，升降阻车桩的高是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径．（圆柱体积计算公式，是圆柱的高，是底面半径，取） 【答案】 【解析】 【详解】解：设这个升降阻车桩的底面半径是，则高为， 由题意可得：． 解得． 答：这个升降阻车桩的底面半径是． 20. 如图，直线，被直线所截，为与的交点，，垂足为点．若，求证：直线与平行． 【答案】 证明：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】先由垂直的定义与，可求解的度数，进而可求解的度数，再由即可证明． 【详解】略． 21. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）的算术平方根为6 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 22. 如图，直线与交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂线的定义可得，即可得出，由角平分线的定义得出，再利用邻补角计算即可得出答案； （2）由题意得出，表示出，根据角平分线的定义得出，结合求出，再求出的度数，即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ． 平分， ， ． 【小问2详解】 解：比大， ， ． 平分， ． ， ， 解得， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到四边形，点、、、的对应点分别为点、、、． （1）请画出四边形； （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求． （2）点，，的坐标分别为，， 【解析】 【分析】（1）根据平移规则确定点、、、的位置，画出四边形即可； （2）根据点的位置写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点，，的坐标分别为，，． 24. 如图，在三角形中，过点作，且，点是边上一点，点是三角形内一点，连接，，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， 又， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据已知可得，进而可得，可得，进而可得； （2）根据平行线的性质可得，结合，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 又， ， 又， ． 25. 根据以下素材，探究完成任务． 项目主题：探究长方形仓库的设计方案 素材1 如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为； 素材2 计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为． 问题解决 （1） 确定每块小正方形的边长 请你计算每块正方形基地的边长； （2） 判断能否围成符合要求的仓库 若可以围成，请通过计算，求出它的长与宽；若不能围成，请说明理由． 【答案】（1）20；（2）可以围成，围成长方形的长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，无理数的估算，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的意义解答即可； （2）设长方形的长，宽，利用面积求出长，宽，再进行检验即可． 【详解】解：（1）每个正方形的面积为， 所以正方形的边长为， 故答案为：20； （2）若可以围成，设长方形的长为，宽为，由题意得， ， 解得或（舍去）， 则长方形的长为，宽为， ， ，， 可以围成，围成长方形的长为，宽为． 26. 已知，点为平面内的一点，连接，，且． （1）【问题呈现】 如图1，当点在直线，之间时，过点作，若，求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，当点在直线的上方时，过点作，请探究，之间的数量关系，并说明理由； （3）【联想拓展】 如图3，点，均在直线的上方，连接，，过点作，已知，请求出的度数． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由可得，结合可得，由平行公理可得，因此； （2）由题意可知，，则，，结合可得，； （3）由题意可知，，则，，结合题干可得，，由（2）可知，，因此． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 由（2）可知，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $