精品解析：甘肃武威市凉州区2024--2025学年度下学期学情自测六年级数学试卷

2024—2025学年度下学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（14分） 1. 在3∶5＝1.2∶2中，3和2叫比例的（ ），5和1.2叫比例的（ ）。 【答案】 ①. 外项 ②. 内项 【解析】 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】在3∶5＝1.2∶2中，3和2在两端，叫比例的外项，5和1.2在中间，叫比例的内项。 2. 甲数的相当于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数∶乙数＝（ ）。 【答案】6∶5 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲数和乙数的比，化简即可。 【详解】假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×＝ 甲数∶乙数＝∶＝（×4）∶（×4）＝6∶5 3. 一个教室长9m，宽6m，画在比例尺是1∶300的平面图上，长应画（ ）cm，宽应画（ ）cm。 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】1m＝100cm，图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】9m＝900cm 6m＝600cm 长应画：900×＝3（cm） 宽应画：600×＝2（cm） 4. 把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按（ ）的比放大。 【答案】4∶1 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按4∶1的比放大。 【点睛】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 5. 六（1）班布置舞台需要红、黄两种颜色的气球，红色和黄色气球的数量比是3∶1，如果有25个黄色气球，那么需要（ ）个红色气球。 【答案】75 【解析】 【分析】根据题意，可设有x个红气球，则根据已知可得x∶25＝3∶1；然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，即可求出x。 【详解】解：设有x个红气球。 根据题意可得：x∶25＝3∶1 x＝25×3 x＝75 所以还需要75个红气球。 故答案为：75。 【点睛】这是一道比例应用的题目，关键是根据题意列出比例式。 6. 用4，，12和x这四个数正好可以组成一个比例，x最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 19.2 ②. 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知三个数，要组成比例，第四个数为 。 要使最大，根据积不变的规律，应与最小的已知数相乘，积等于另外两个较大已知数的乘积。 要使最小，应与最大的已知数相乘，积等于另外两个较小已知数的乘积。 已知数为4、（即2.5）、12，比较大小可知 。 【详解】求的最大值：让与最小的数2.5作为一组（同为外项或同为内项），4和12作为另一组。   求的最小值：让与最大的数12 作为一组，2.5和4作为另一组。 （注：若与4作为一组，则，，介于最大值和最小值之间，故不取。） 综上所述，最大是19.2，最小是。 7. 一个边长为6cm的正方形，按1∶3缩小后得到的图形面积是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】已知一个正方形按1∶3缩小，那么原来正方形的边长除以3，就是缩小后正方形的边长；根据正方形的面积＝边长×边长，求出缩小后正方形的面积。 【详解】缩小后正方形的边长：6÷3＝2（cm） 缩小后正方形的面积：2×2＝4（cm2） 8. 学校买来塑料绳135m，每9m可以做5根跳绳。这样可以做（ ）根跳绳。 【答案】75 【解析】 【分析】由题意得，每根跳绳需要的跳绳米数是一定的，总米数与跳绳根数成正比例关系，两种的跳绳总米数与跳绳根数的比值相等，设135m可以做根跳绳，据此列出比例方程，求解即可。 【详解】解：设135m可以做根跳绳。 135∶＝9∶5 9＝135×5 9＝675 ＝675÷9 ＝75 所以可以做75根跳绳。 9. 零件A长10m画在甲图上，零件B长7m画在乙图上，两个零件画在图上一样长。甲图比例尺是1∶100，乙图比例尺是（ ）。 【答案】1∶70 【解析】 【分析】先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这两个零件的图上距离，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出乙图的比例尺，计算过程注意统一单位。 【详解】10m＝1000cm，7m＝700cm。 1000×＝10（cm） 图上距离∶实际距离 ＝10cm∶700cm ＝10∶700 ＝（10÷10）∶（700÷10） ＝1∶70 10. 如果（a、b都不为0），那么（ ），如果（A、B都不为0），那么（ ）。 【答案】 ①. 7∶2 ②. 15∶49 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把2a＝7b和转化为比例形式，化简比。 【详解】如果（a、b都不为0），那么a∶b＝7∶2。 B∶A＝ ＝ ＝15∶49 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 两个比一定能组成比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例的意义解答，比值相等的两个比才能组成比例。 【详解】两个比一定能组成比例，并未说明比值相等。 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查学生对比例意义的理解。 12. 在一幅地图上，用10cm的线段表示200km的实际距离，这幅图的比例尺是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，求出这幅图的比例尺。 【详解】10cm∶200km ＝10cm∶（200×100000）cm ＝10∶20000000 ＝（10÷10）∶（20000000÷10） ＝1∶2000000 ＝ 这幅图的比例尺是。 原题说法错误。 故答案为：× 13. 因为比例尺，所以比例尺总小于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比。当绘制地图或建筑物平面图时，图上距离小于实际距离，此时比例尺小于1；当绘制精密零件图时，图上距离大于实际距离，此时比例尺大于1，由此可知比例尺不一定小于1。 【详解】分析可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，当图上距离小于实际距离时比例尺小于1，如：比例尺1∶1000，当图上距离大于实际距离时比例尺大于1，如：比例尺10∶1，所以比例尺不一定小于1，原题说法错误。 故答案为：× 14. 解比例，。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，进行验证计算。 【详解】×＝ ×＝ 外项积等于内项积，比例成立。 故答案为：√ 15. 一幅地图的比例尺是1∶200000，图上距离3cm，代表实际距离6km。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，统一单位后判断对错。 【详解】3÷＝600000 600000cm＝6km 故答案为：√ 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（12分） 16. 一幅地图上，用10cm的线段表示10km的实际距离，它的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，先统一单位，再代入公式计算。 【详解】10km＝1000000cm 10÷1000000＝ 17. 已知，（a、b、c、m、n都是不为零的自然数），那么下面的比例式中正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】先把代入，得出；然后根据比例的基本性质把各选项中的比例式改写成乘法形式，能改写成即是正确的选项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】由，可得：，即； A．由可得：，与不相同，错误； B．由可得：，与不相同，错误； C．由可得：，与相同，正确。 18. 一幅地图的比例尺是20∶1，它表示图上距离是实际距离的（ ）。 A. B. 20倍 C. 21倍 【答案】B 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。 【详解】一幅地图的比例尺是20∶1，图上距离20表示实际距离1，20÷1＝20，即图上距离是实际距离的20倍。 19. 在一个比例中，两个比的比值是2，这个比例的两个外项分别是和，这个比例可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题关键在于根据比例的外项和比值，求出两个内项，从而确定比例式。 首先明确比例中两个比的比值均为2，且外项分别为和。 根据“前项后项比值”，可分两种情况讨论外项的位置，分别计算出对应的内项，写出可能的比例式，最后与选项进行比对。  【详解】情况一：当第一个外项为，第二个外项为时，则第一个比的后项为， 第二个比的前项为，此时比例为：。 情况二：当第一个外项为，第二个外项为时，则第一个比的后项为， 第二个比的前项为，此时比例为：。 对比选项，只有B选项符合情况一。 20. 把一块长120m，宽80m的长方形绿化区画在比例尺是1∶2000的图纸上，图上的面积是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据比例尺分别求出图上的长和宽，再利用长方形面积公式：面积＝长×宽，计算图上面积。 【详解】120m＝12000cm，80m＝8000cm 图上长：12000÷2000＝6（cm） 图上宽：8000÷2000＝4（cm） 图上面积：6×4＝24（cm2） 21. 市政府要建一块长600m，宽400m的长方形广场，画在一张长20cm，宽16cm的长方形纸上，选用下面哪种比例尺较适宜，（ ）。 A. 1∶2500 B. 1∶3000 C. 1∶4000 【答案】C 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别计算出图上长和宽，与长方形纸的大小比较即可。 【详解】600m＝60000cm、400m＝40000cm A．60000×＝24（cm）、40000×＝16（cm） 长超出了长方形纸的长度，排除； B．60000×＝20（cm）、40000×≈13.33（cm） 长刚好等于长方形的长，没有预留空间，排除； C．60000×＝15（cm）、40000×＝10（cm） 画出来的大小比较合适。 选用1∶4000的比例尺较适宜。 22. 下列的比可以组成比例吗？把组成比例写出来。 0.2∶1.2和4∶24 8∶6和 和 【答案】0.2∶1.2＝4∶24；不能组成比例；＝ 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，可先求出比值，比值相等则能组成比例；也可利用比例的基本性质验证。 【详解】0.2∶1.2＝；4∶24＝ 比值相等，能组成比例：0.2∶1.2＝4∶24 8∶6＝；＝ ≠，不能组成比例 ＝；＝ 比值相等，能组成比例：＝ 23. 解比例。 【答案】 ；；； ；； 【解析】 【分析】解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 ，转化为， ，转化为， ，转化为， ，转化为， ，转化为， ，转化为，进而转化为， 然后根据等式的基本性质1和2，解方程，即可求解，结果可以是分数或小数。 【详解】 解：   解： 解： 解： 解： 解： 六、动手操作。（19分） 24. 按要求画图形并填空，长方形按4∶1放大。 放大前后的面积比是（ ）。 【答案】：1∶16 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。长方形面积＝长×宽，两数相除又叫两个数的比，写出放大前后的面积比，化简即可。 【详解】放大后的长：2×4＝8（格） 放大后的宽：1×4＝4（格） 图略。 （2×1）∶（8×4） ＝2∶32 ＝（2÷2）∶（32÷2） ＝1∶16 放大前后的面积比是1∶16。 25. 按要求画图形并填空，将三角形按1∶2缩小。 缩小前后的面积比是（ ）。 【答案】；4∶1 【解析】 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。三角形面积＝底×高÷2，两数相除又叫两个数的比，写出缩小前后的面积比，化简即可。 【详解】缩小后的直角边分别是：2×＝1（格）、4×＝2（格） 画图略。 （2×4÷2）∶（1×2÷2）＝4∶1 缩小前后的面积比是4∶1。 26. 看图填空。 （1）这幅图的数值比例尺是（ ）。 （2）学校距离少年宫的实际距离有（ ）m。 （3）学校离新华书店的实际距离（ ）m，小明每分钟走50m，他从学校到新华书店要走（ ）分钟。 （4）民乐路和江海路垂直，在学校北侧800m，请你在图中作出民乐路。 【答案】（1）1∶40000 （2）600 （3） ①. 800 ②. 16 （4） 【解析】 【分析】（1）观察线段比例尺，图上1m表示实际400m，图上距离∶实际距离＝比例尺； （2）测量出图上距离，实际距离＝图上距离÷比例尺； （3）先换算出实际距离，路程÷速度＝时间； （4）图上距离＝实际距离×比例尺，地图上按上北下南左西右东确定方向，据此确定民乐路与江海路垂足的位置，画出江海路的垂线表示民乐路。 【小问1详解】 1cm∶400m＝1cm∶40000cm＝1∶40000 这幅图的数值比例尺是1∶40000。 【小问2详解】 测量可知，学校距离少年宫的图上距离是1.5cm。 1.5÷＝1.5×40000＝60000（cm） 60000cm＝600m 学校距离少年宫的实际距离有600m。 【小问3详解】 测量可知，学校离新华书店的图上距离是2cm。 2÷＝2×40000＝80000（cm） 80000cm＝800m 800÷50＝16（分钟） 学校离新华书店的实际距离800m，小明每分钟走50m，他从学校到新华书店要走16分钟。 【小问4详解】 800m＝80000cm 80000×＝2（cm） 画图略。 七、解决问题。（26分） 27. 妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖浆和200g水，第二杯用了80g糖浆和320g水。 （1）分别写出每杯糖水中糖浆和水的质量比，看它们能否组成比例。 （2）按照第一杯糖浆和水的比来配制糖水，240克水中应加入糖浆多少克？ 【答案】（1）第一杯1∶8；第二杯1∶4；不能 （2）30克 【解析】 【分析】（1）根据比的意义，分别写出两杯糖水中糖浆与水的质量比，并化简比。用最简比的前项除以后项，求出比值。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 （2）由上一题可知第一杯糖浆和水的质量比为1∶8，即糖浆的质量占1份，水的质量占8份；已知水有240克，用水的质量除以水的份数，求出一份数，再乘糖浆占的份数，即是应加入糖浆的质量。 【小问1详解】 第一杯糖浆和水的质量比：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8 第二杯糖浆和水的质量比：80∶320＝（80÷80）∶（320÷80）＝1∶4 1∶8＝，1∶4＝ ≠，比值不相等，所以它们不能组成比例。 【小问2详解】 240÷8×1＝30（克） 答：240克水中应加入糖浆30克。 28. 武汉到重庆的实际距离是1000千米，在比例尺为1∶5000000的地图上，武汉到重庆的图上距离是多少厘米？ 【答案】20厘米 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】1000千米＝100000000厘米 100000000×＝20（厘米） 答：武汉到重庆的图上距离是20厘米。 29. 吴老师购买了一套新房，下面是这套房的平面图。 （1）平面图中客厅的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。（得数保留整厘米数） （2）客厅的实际面积约是（ ）。 （3）如果把客厅的地面铺边长为0.5m的正方形瓷砖，至少需要多少块瓷砖？ 【答案】（1）3、2；（2）24；（3）96块 【解析】 【分析】（1）用直尺量出客厅的长和宽即可；（2）实际距离＝图上距离÷比例尺即可得到客厅实际的长和宽的实际距离，再用长方形的面积公式＝长×宽即可求解；（3）正方形的面积＝边长×边长，用客厅的实际面积除以瓷砖的面积即可求解。 【详解】（1）平面图中客厅的长是（ 3 ）cm，宽是（ 2 ）cm； （2）3÷＝3×200＝600（cm），600cm＝6m，2÷＝2×200＝400（cm），400cm＝4m， 客厅的实际面积：6×4＝24（m²）； （3）0.5×0.5＝0.25（m²），24÷0.25＝96（块） 答：至少需要96块瓷砖。 【点睛】此题考查的是比例尺的相关知识点，熟练掌握实际距离＝图上距离÷比例尺以及长方形和正方形的面积是解题的关键。还需额外注意计算时单位需统一。 30. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得北京到天津的距离是3厘米。一列火车以每时100千米的速度从北京开往天津，几时可以到达？ 【答案】1.2时 【解析】 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出北京到天津的实际距离，再利用时间＝路程÷速度，求出行驶时间。 【详解】3÷＝3×4000000＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷100＝1.2（时） 答：1.2时可以到达。 挑战自我 31. 如图是佳佳坐出租车从家经过学校去图书馆的路线图。已知出租车在3km以内（含3km）按起步价9元计算，以后每增加1km车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一算，佳佳一共要花多少元车费？ 【答案】49.8元 【解析】 【分析】先求出佳佳从家到学校再到图书馆的图上距离，然后根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数值，计算出佳佳从家到图书馆的实际距离；再减3求出超过3千米的路程，再乘2.4求出超出3千米增加的车费，最后根据“起步价＋增加的车费＝租车总费用”解答即可。 【详解】（3＋5）×250000 ＝8×250000 ＝2000000（cm） 2000000cm＝20km 9＋（20－3）×2.4 ＝9＋17×2.4 ＝9＋40.8 ＝49.8（元） 答：佳佳一共要花49.8元车费。 【点睛】本题考查了比例尺的应用，解题的关键是分析出起步价＋增加的车费＝租车总费用。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（14分） 1. 在3∶5＝1.2∶2中，3和2叫比例的（ ），5和1.2叫比例的（ ）。 2. 甲数的相当于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数∶乙数＝（ ）。 3. 一个教室长9m，宽6m，画在比例尺是1∶300的平面图上，长应画（ ）cm，宽应画（ ）cm。 4. 把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按（ ）的比放大。 5. 六（1）班布置舞台需要红、黄两种颜色的气球，红色和黄色气球的数量比是3∶1，如果有25个黄色气球，那么需要（ ）个红色气球。 6. 用4，，12和x这四个数正好可以组成一个比例，x最大是（ ），最小是（ ）。 7. 一个边长为6cm的正方形，按1∶3缩小后得到的图形面积是（ ）。 8. 学校买来塑料绳135m，每9m可以做5根跳绳。这样可以做（ ）根跳绳。 9. 零件A长10m画在甲图上，零件B长7m画在乙图上，两个零件画在图上一样长。甲图比例尺是1∶100，乙图比例尺是（ ）。 10. 如果（a、b都不为0），那么（ ），如果（A、B都不为0），那么（ ）。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 两个比一定能组成比例。（ ） 12. 在一幅地图上，用10cm的线段表示200km的实际距离，这幅图的比例尺是。（ ） 13. 因为比例尺，所以比例尺总小于1。（ ） 14. 解比例，。（ ） 15. 一幅地图的比例尺是1∶200000，图上距离3cm，代表实际距离6km。（ ） 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（12分） 16. 一幅地图上，用10cm的线段表示10km的实际距离，它的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 17. 已知，（a、b、c、m、n都是不为零的自然数），那么下面的比例式中正确的是（ ）。 A. B. C. 18. 一幅地图的比例尺是20∶1，它表示图上距离是实际距离的（ ）。 A. B. 20倍 C. 21倍 19. 在一个比例中，两个比的比值是2，这个比例的两个外项分别是和，这个比例可能是（ ）。 A. B. C. D. 20. 把一块长120m，宽80m的长方形绿化区画在比例尺是1∶2000的图纸上，图上的面积是（ ）。 A. B. C. 21. 市政府要建一块长600m，宽400m的长方形广场，画在一张长20cm，宽16cm的长方形纸上，选用下面哪种比例尺较适宜，（ ）。 A. 1∶2500 B. 1∶3000 C. 1∶4000 22. 下列的比可以组成比例吗？把组成比例写出来。 0.2∶1.2和4∶24 8∶6和 和 23. 解比例。 六、动手操作。（19分） 24. 按要求画图形并填空，长方形按4∶1放大。 放大前后的面积比是（ ）。 25. 按要求画图形并填空，将三角形按1∶2缩小。 缩小前后的面积比是（ ）。 26. 看图填空。 （1）这幅图的数值比例尺是（ ）。 （2）学校距离少年宫的实际距离有（ ）m。 （3）学校离新华书店的实际距离（ ）m，小明每分钟走50m，他从学校到新华书店要走（ ）分钟。 （4）民乐路和江海路垂直，在学校北侧800m，请你在图中作出民乐路。 七、解决问题。（26分） 27. 妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖浆和200g水，第二杯用了80g糖浆和320g水。 （1）分别写出每杯糖水中糖浆和水的质量比，看它们能否组成比例。 （2）按照第一杯糖浆和水的比来配制糖水，240克水中应加入糖浆多少克？ 28. 武汉到重庆的实际距离是1000千米，在比例尺为1∶5000000的地图上，武汉到重庆的图上距离是多少厘米？ 29. 吴老师购买了一套新房，下面是这套房的平面图。 （1）平面图中客厅的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。（得数保留整厘米数） （2）客厅的实际面积约是（ ）。 （3）如果把客厅的地面铺边长为0.5m的正方形瓷砖，至少需要多少块瓷砖？ 30. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得北京到天津的距离是3厘米。一列火车以每时100千米的速度从北京开往天津，几时可以到达？ 挑战自我 31. 如图是佳佳坐出租车从家经过学校去图书馆的路线图。已知出租车在3km以内（含3km）按起步价9元计算，以后每增加1km车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一算，佳佳一共要花多少元车费？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $