精品解析：辽宁沈阳市第一二〇中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2026高一下120中学数学期中考试 一、选择题（共8小题） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】. 2. ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】。 3. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知利用诱导公式及同角三角函数基本关系可求，，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解． 【详解】解：， 因为，所以， 又因为，， 所以， 所以． 故选：B. 4. 在中，，则解此三角形的结果为（ ） A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理可得：，并且 所以解此三角形的结果有两个解 故选：B 【点睛】本题主要考查了正弦定理判定三角形解的个数，属于基础题. 5. 在△中，角的对边分别为，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理列出关系式,将的值代入,即可求出的值. 【详解】, 由余弦定理可知,即. 解得:. 故选:A. 【点睛】此题考查了余弦定理,熟练掌握余弦定理是解本题的关键,属于基础题. 6. 在中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 三边均不相等的三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用数量积得定义，化简求得，进而求得，可判定为等边三角形. 【详解】由 ，所以， 因为,可得， 又由，因为，可得， 所以是等边三角形，所以C正确； 故选：C. 7. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，由正弦定理得到，再根据，结合余弦定理解得，然后代入求解. 【详解】因为， 所以由正弦定理得， 又因为， 所以， 由余弦定理得， 所以. 故选：B. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 8. 设函数，，若直线，分别是曲线与的对称轴，则　　 A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式以及降幂公式，化简函数的解析式，，再利用三角函数的图象的对称轴求得的值，从而可得的值． 【详解】函数， ， 若直线，分别是曲线与的对称轴， 则，，． 即，，， 则 ，故选C． 【点睛】本题主要考查辅助角公式与降幂公式以及三角函数图象的对称性，属于中档题．函数的称轴方程可由求得；函数的称轴方程可由求得. 二、多选题（共3小题） 9. 设分别为△的内角的对边，下列条件中可以判定△一定为等腰三角形的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用正弦定理的边角关系，结合三角恒等变换及三角形内角的性质，即可判断△是否为等腰三角形. 【详解】A：，即，有或，错误； B：，即，在三角形中必有，正确； C：，在三角形中必有，正确； D：，而，所以，在三角形中必有，正确； 故选：BCD. 10. 已知函数，则（ ） A. 的一个周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递减 【答案】AC 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式来判断函数的周期和对称性，根据三角函数的值域来求函数的最值，通过计算函数在特定点的值来比较大小． 【详解】对于A，因为， 所以的一个周期是，故A正确； 对于B，因为，故B错误； 对于C，因为，所以的最大值为， 当时，，取得最大值，所以的最大值为，故C正确； 对于D，因为，， 所以，故D错误. 故选：AC. 11. 已知函数，且对任意都有，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 是的一个零点 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知可得，化简可得，化简函数解析式为，利用正弦型函数的基本性质可判断各选项的正误. 【详解】由题意可知函数的图象关于直线对称，则， 即，整理可得，即， 所以，，，所以，，D选项正确； ，故函数的最小正周期为，故A选项正确； 当时，可得，若，则函数在上单调递减，故B选项错误； ，故是的一个零点，故C选项正确. 故选：ACD. 【点睛】思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路： （1）将函数解析式变形为或的形式； （2）将看成一个整体； （3）借助正弦函数或余弦函数的图象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题. 三、填空题（共3小题） 12. 若钝角三角形三边长分别是，则三角形的周长为______. 【答案】9 【解析】 【分析】由于，为钝角三角形，可知边所对的角是钝角，设为，利用余弦定理可得． 【详解】解：由，解得． ，为钝角三角形， 边所对的角是钝角，设为． 则，解得， 又，． ，三角形的周长为． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 13. __________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角恒等变换先化简，结合诱导公式即可求解. 【详解】由题意得： . 故答案为：. 14. 已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，，，且是钝角三角形，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】作出两函数的图像，取的中点，连接，由对称性求出，有两函数的交点求出，要使是钝角三角形，只需要，利用正切值列出不等式，从而可求出的范围. 【详解】解：作出函数和的图象，如图所示， 由图可知，取的中点，连接，则， 因为是钝角三角形，所以， 则，即， 由，得，， 即，，则， 即点A的纵坐标为，故， 因为，所以，所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题（共5小题） 15. 已知，是方程的两根，且，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理先计算出，再由正切和角公式计算出的值； （2）分析 的范围，得到的范围，结合求解出的值. 【小问1详解】 因为，是方程的两根， 所以； 由正切和角公式：. 【小问2详解】 因为，，所以. 又因为，所以. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化即可得解； （2）根据余弦定理求出边长，然后利用面积公式求面积即可得解. 【小问1详解】 由正弦定理得. 因为，所以，，. 因为在中，，所以，. 【小问2详解】 由，及余弦定理. 得，解得或（舍） 所以，. 17. 在中，角的对边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，求周长的最小值； （3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理计算即可求解； （2）由题意可得，根据基本不等式计算即可求解； （3）由正弦定理将化为关于角的函数，根据正弦函数性质及三角形面积公式计算求解. 【小问1详解】 因为，所以， 由余弦定理可得， 因为，所以； 【小问2详解】 因为， 所以， 由基本不等式可知，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以当时，周长有最小值为； 【小问3详解】 由正弦定理可得，所以，， 因为，所以， 则 ， 因为是锐角三角形，有，即， 所以，，， 因为， 所以，即面积的取值范围是. 18. 已知函数. （1）求图象的对称轴； （2）若函数在区间上有两个零点和，求的值； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）由和差角公式，二倍角公式，辅助角公式化简得函数解析式，由正弦函数的对称轴求得函数的对称轴； （2）由取值范围，求得范围，由正弦函数图象作出函数在区间上的大致图象，由对称性求得，即可求得结果； （3）通过取值范围，求得范围，设，即求得的取值范围.通过二次函数开口方向得到函数最大值点，根据题意建立不等式组，解实数的取值范围. 【小问1详解】 令，解得， 即图象的对称轴为直线. 【小问2详解】 由（1）知，， 由，得，作出函数在区间上的大致图象如下. 由函数在区间上有两个零点和， 得，则. 【小问3详解】 设，因为，则，，即. 对任意，不等式恒成立， 等价于：对任意，不等式恒成立. 令，其图象为开口向上的抛物线，故其在区间上的最大值在端点处取得，所以要使在区间上恒成立，只需， 即，解得，即实数的取值范围是. 19. 第十届花博会将于5月21日至7月2日在上海市崇明区举办，展览方准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半径为100米，圆心角为，点在扇形的弧上，点在上，且． （1）当是的中点时，求的长（精确到米）； （2）已知种植郁金香的成本为50元/平方米，要使郁金香种植区的面积尽可能的大，求面积的最大值，并求此时种植郁金香花卉的成本（精确到元）；（参考数值，） 【答案】（1）115米；（2）的面积最大值为，此时种植郁金香花卉的成本元． 【解析】 【分析】（1）扇形的半径为100米百米，求出，的值，然后在中，利用余弦定理求解即可； （2）在中，利用正弦定理求出，然后表示出的面积，利用三角函数的性质求解最值即可；从而求出此时种植郁金香花卉的成本． 【详解】解：（1）扇形的半径为100米百米， 当是的中点时，，，， 在中，由余弦定理可得，，即解得或（舍去）， 所以是的中点时，的长约为115米； （2）设，，在中，由正弦定理可得，， 所以， 所以的面积为， 故当，即时，的面积最大为（百米， 所以此时种植郁金香花卉的成本元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高一下120中学数学期中考试 一、选择题（共8小题） 1. （ ） A. B. C. D. 2. ，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则解此三角形的结果为（ ） A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解 5. 在△中，角的对边分别为，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 三边均不相等的三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形 7. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 设函数，，若直线，分别是曲线与的对称轴，则　　 A. 2 B. 0 C. D. 二、多选题（共3小题） 9. 设分别为△的内角的对边，下列条件中可以判定△一定为等腰三角形的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的一个周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递减 11. 已知函数，且对任意都有，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 是的一个零点 D. 三、填空题（共3小题） 12. 若钝角三角形三边长分别是，则三角形的周长为______. 13. __________． 14. 已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，，，且是钝角三角形，则的取值范围是______. 四、解答题（共5小题） 15. 已知，是方程的两根，且，. （1）求的值； （2）求的值. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 17. 在中，角的对边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，求周长的最小值； （3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 18. 已知函数. （1）求图象的对称轴； （2）若函数在区间上有两个零点和，求的值； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 第十届花博会将于5月21日至7月2日在上海市崇明区举办，展览方准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半径为100米，圆心角为，点在扇形的弧上，点在上，且． （1）当是的中点时，求的长（精确到米）； （2）已知种植郁金香的成本为50元/平方米，要使郁金香种植区的面积尽可能的大，求面积的最大值，并求此时种植郁金香花卉的成本（精确到元）；（参考数值，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $