23.2 一次函数的图象和性质（第1课时） 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级下册

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1．会用描点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，知道图象是过原点的直线．

2．掌握k>0、k<0时正比例函数图象的象限分布与增减性．

3．能用“两点法”即原点与(1,k)快速画正比例函数图象．

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：1．什么是一次函数？什么是正比例函数？

答案：形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，其中x是自变量．

形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．

2．什么是函数图象？

答案：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

3．如何画函数图象？

答案：第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；

第三步，连线———按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．

导言：为了更好地借助函数认识运动变化现象，

学生活动2：

学生积极回答问题

需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律．在函数性质的研究中，函数图象由于其直观性，经常扮演着重要的角色．

我们从特殊的一次函数———正比例函数开始，利用图象研究其性质．

活动意图说明：

通过题回顾一次函数、正比例函数定义与函数图象画法，为新课做好知识铺垫；导言点明图象研究函数性质的价值，自然引出正比例函数图象与性质的探究，激发学生用数形结合方法学习的兴趣

环节三：新知讲解

教师活动3：

例1：分别画出下列正比例函数的图象：

（1）y＝2x，y＝x；（2）y＝－1.5x，y＝－4x．

解：（1）函数y＝2x中的自变量x可为任意实数．下表是y与x的几组对应值．

如图所示，在平面直角坐标系中描出以上表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线．它就是函数y＝2x的图象．

用同样的方法，可以得到函数y＝x的图象．它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线．

（2）函数y＝－1.5x中的自变量x可为任意实数．下表是y与x的几组对应值．表

学生活动3：

学生小组合作探究并班内汇报交流并认真听老师的点评和讲解