专题3：动能定理与图像综合 专题训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第八章 专题3：动能定理与图像综合 一、W—x图像、Ek—x图像 1．一质量为2kg的物体静止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示。外力F对物体所做的功、物体克服摩擦力做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是（  ） A．物体运动的总位移为13.5m B．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 C．物体在前3m运动过程中的加速度为2.5 D．m时，物体的速度为m/s 2．如图甲所示，质量为的物块初始时静止在倾角为的斜面上，施加给物块一沿斜面的恒定拉力F，使物块开始沿斜面运动，物块运动了2 m时撤去拉力F。物块的动能Ek随物块沿斜面上滑距离x变化的部分图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（    ） A．物块受到的滑动摩擦力大小为 B．恒定拉力F的大小为 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块运动到最高点后会沿斜面下滑 3．一质量为的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿轴运动，出发点为轴零点，拉力做的功与物体坐标的关系如图所示。物体与水平地面间的摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。则从运动到的过程中，拉力的最大瞬时功率为（　　） A．6 W B．6 W C．12 W D．12 W 4．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小恒定，物块动能与运动路程的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量和所受摩擦力大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．质量m=1kg的物体，在水平恒定拉力F（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面运动，经过的位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中Ek-x图像如图所示。取g=10 m/s2，求： （1）物体的初速度大小； （2）物体和水平面间的动摩擦因数； （3）拉力F的大小。 二、v—t图像问题 1．（多选）在某平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v-t图像如图所示。汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为Ff，全过程中牵引力所做的功为W1，克服摩擦阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是（　　） A．F:Ff=4:1 B．F:Ff=1:3 C．W1:W2=4:3 D．W1:W2=1:1 2．（多选）一物体静止在足够大的水平地面上，某时刻起在物体上作用一水平恒力，2s后撤去，物体在恒力F作用下的速度大小v随时间t的变化图像如图所示，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为0.5kg B．恒力F对物体做的功为24J C．物体沿地面减速的距离为4m D．物体沿地面运动的最大距离为6m 3．（多选）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到后，立即关闭发动机直至静止，图像如图所示．设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则（   ） A． B． C． D． 三、F—x图像问题 1．如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求： （1）滑块运动到A处的速度大小； （2）不计滑块在A处的速率变化，滑块沿斜面AB向上运动的最远距离是多少。 2．如图甲，竖直平面内轨道由水平轨道与及两段光滑圆弧组成，长为与高度差为；圆弧半径均为，弧长相等，在点相切；与相切于点，与相切于点。可视为质点的滑块，质量为，与间动摩擦因数为0.25。该滑块受水平向左推力，从点由静止开始运动，与位移的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度取。 （1）求滑块在段运动过程中推力做的功； （2）求滑块运动至圆弧轨道上点时对轨道的压力； （3）若滑块从点以某一速度滑入，此后无推力，为使滑块始终不脱离轨道，求滑块在点的最大速度。 3．如图（a），一长度大于4m的平直轨道OP固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图（b）所示。已知A、B质量均为0.2kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。求： （1）A离开初始位置向右运动1m的过程中，推力F做的功； （2）A的位移为1m时，A、B间的作用力大小； （3）A、B分离瞬间B的速度大小。 四、图像综合问题 1．如图所示，用轻弹簧拴接物块和水平地面，物块在压力作用下处于静止状态。撤去压力，物块竖直向上运动过程中，其动能与位移、时间的关系图像，正确的是（　　） A．B．C． D． 2．如图所示，一小物块由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平地面上，斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块速度的平方与水平位移x关系图像是（   ） A．B．C． D． 3．如图1所示，一轻质弹簧原长为24，劲度系数，左端固定在竖直墙上，右端水平地面上有一质量为的滑块（不与弹簧连接）。用水平力将滑块从原长处缓慢推至点，弹簧压缩了12，撤去外力后滑块由静止沿水平地面弹出，最后停在点。以弹簧左端为坐标原点，水平向右为正方向建立轴，滑块从点到点的过程中，加速度随位置坐标的变化规律如图2所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量 B．滑块与水平地面间的动摩擦因数 C．N点的坐标 D．滑块的最大动能 4．如图甲所示，一可视为质点的小物块，从平台左端以初速度v0＝9 m/s滑上平台，小物块从平台右端离开后做平抛运动，小物块击中平台右下侧挡板上的 P 点时动能为平抛初始动能的17倍。以平台右端为坐标原点O，在竖直面内建立平面直角坐标系，x轴和y轴分别沿水平方向和竖直方向，挡板形状满足方程 （单位：m）。已知小物块与平台间的动摩擦因数与小物块沿平台位移之间的关系 如图乙所示，重力加速度 g取 求： （1）P点的坐标； （2）小物块离开平台时的速度大小及平台左右两端之间的距离。 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 专题3：动能定理与图像综合 一、W—x图像、Ek—x图像 1．一质量为2kg的物体静止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示。外力F对物体所做的功、物体克服摩擦力做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是（  ） A．物体运动的总位移为13.5m B．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 C．物体在前3m运动过程中的加速度为2.5 D．m时，物体的速度为m/s 1．A 【详解】AB．根据图乙，代入数据得，则 所以物体运动得总位移，A正确，B错误； C．物体在前3m运动过程中 则加速度。C错误； D．根据动能定理，代入数据解得m时，物体的速度v=3m/s。D错误。 故选A。 2．如图甲所示，质量为的物块初始时静止在倾角为的斜面上，施加给物块一沿斜面的恒定拉力F，使物块开始沿斜面运动，物块运动了2 m时撤去拉力F。物块的动能Ek随物块沿斜面上滑距离x变化的部分图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（    ） A．物块受到的滑动摩擦力大小为 B．恒定拉力F的大小为 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块运动到最高点后会沿斜面下滑 2．C 【详解】A．物块从运动到过程中，根据动能定理 解得。故A错误； B．物块从运动到过程中，根据动能定理 解得。故B错误； C．物块受到的滑动摩擦力，解得。故C正确； D．物块运动到最高点后，重力沿斜面向下的分力，最大静摩擦力，所以物块运动到最高点后，最大静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即物块恰好静止，故D错误。 故选C。 3．一质量为的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿轴运动，出发点为轴零点，拉力做的功与物体坐标的关系如图所示。物体与水平地面间的摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。则从运动到的过程中，拉力的最大瞬时功率为（　　） A．6 W B．6 W C．12 W D．12 W 3．D 【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为，可看出图像中斜率代表拉力F，知在时，拉力 物体从0运动到2m的过程，根据动能定理有，解得物体的速度为 物体在2m时，拉力的功率 此后，拉力变为，小于摩擦力，物体做减速运动，速度变小，拉力的功率变小。所以则从运动到的过程中，拉力的最大瞬时功率为。故ABC错误，D正确。 故选D。 4．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小恒定，物块动能与运动路程的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量和所受摩擦力大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．B 【详解】内物块上滑，由动能定理得，解得 内物块下滑，由动能定理得，解得。联立解得，。 故选B。 5．质量m=1kg的物体，在水平恒定拉力F（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面运动，经过的位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中Ek-x图像如图所示。取g=10 m/s2，求： （1）物体的初速度大小； （2）物体和水平面间的动摩擦因数； （3）拉力F的大小。 5．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从图中可看出物体初动能为，有，解得。 （2）撤去后，物体在水平方向上只受摩擦力作用，根据动能定理，有，解得。 （3）有拉力作用时，根据动能定理，有，解得。 二、v—t图像问题 1．（多选）在某平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v-t图像如图所示。汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为Ff，全过程中牵引力所做的功为W1，克服摩擦阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是（　　） A．F:Ff=4:1 B．F:Ff=1:3 C．W1:W2=4:3 D．W1:W2=1:1 1．AD 【详解】AB．由图可知，物体先做匀加速直线运动，1s末速度为v，由动能定理可知 减速过程中，只有阻力做功，则可得 由图象面积代表位移可知L1：L2=1：3，可得。故A正确，B错误； CD．对全程由动能定理得W1-W2=0，得W1:W2=1:1，故C错误D正确。 故选AD。 2．（多选）一物体静止在足够大的水平地面上，某时刻起在物体上作用一水平恒力，2s后撤去，物体在恒力F作用下的速度大小v随时间t的变化图像如图所示，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为0.5kg B．恒力F对物体做的功为24J C．物体沿地面减速的距离为4m D．物体沿地面运动的最大距离为6m 2．AD 【详解】A．速度时间图像斜率表示加速度、面积表示位移，图像可知物体在恒力F作用下的加速度大小，根据牛顿第二定律有，联立解得。选项A正确； B．由图可知物体在恒力F作用下的运动的位移大小为 则恒力F对物体做的功为，选项B错误； C．撤去恒力F后，物体沿地面减速的距离为，摩擦力为 全过程由动能定理得，联立以上解得。故C错误； D．以上可知物体沿地面运动的最大距离为，故D正确。 故选 AD。 3．（多选）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到后，立即关闭发动机直至静止，图像如图所示．设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则（   ） A． B． C． D． 3．BC 【详解】AC．设加速位移为，总位移为，图像与横轴围成的面积表示位移，由图像知，由动能定理得，所以，故A错误、C正确； BD．对汽车运动的全过程，由动能定理得，所以，故B正确、D错误。 故选BC。 三、F—x图像问题 1．如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求： （1）滑块运动到A处的速度大小； （2）不计滑块在A处的速率变化，滑块沿斜面AB向上运动的最远距离是多少。 1．(1)vA＝5 m/s； (2) 【详解】（1）由题图乙知，在OA段拉力做功为 滑动摩擦力做功Wf＝Ff·xOA＝－mg（J） 滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得，代入数据解得vA＝5 m/s （2）对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得，解得最远距离。 2．如图甲，竖直平面内轨道由水平轨道与及两段光滑圆弧组成，长为与高度差为；圆弧半径均为，弧长相等，在点相切；与相切于点，与相切于点。可视为质点的滑块，质量为，与间动摩擦因数为0.25。该滑块受水平向左推力，从点由静止开始运动，与位移的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度取。 （1）求滑块在段运动过程中推力做的功； （2）求滑块运动至圆弧轨道上点时对轨道的压力； （3）若滑块从点以某一速度滑入，此后无推力，为使滑块始终不脱离轨道，求滑块在点的最大速度。 2．(1)2.5J (2) (3) 【详解】（1）滑块在段运动过程中推力做的功，代入数据得 （2）滑块在段运动过程中，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律得，由牛顿第三定律得 （3）分析知滑块在点恰好不脱离轨道，支持力为零，点的速度最大由几何关系得， 由牛顿第二定律得，滑块从到，由动能定理得。得。 3．如图（a），一长度大于4m的平直轨道OP固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图（b）所示。已知A、B质量均为0.2kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。求： （1）A离开初始位置向右运动1m的过程中，推力F做的功； （2）A的位移为1m时，A、B间的作用力大小； （3）A、B分离瞬间B的速度大小。 3．(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）A离开初始位置向右运动1m的过程中F做的功W=Fx=1.5×1J=1.5J （2）对AB整体，根据牛顿第二定律F-f=2ma， 其中f=μmg 对B根据牛顿第二定律FAB=ma，联立解得FAB=0.5N （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，此时AB的加速度均为零，则此时，此时x=3m，该过程中由动能定理，其中，解得。 四、图像综合问题 1．如图所示，用轻弹簧拴接物块和水平地面，物块在压力作用下处于静止状态。撤去压力，物块竖直向上运动过程中，其动能与位移、时间的关系图像，正确的是（　　） A．B．C． D． 1．D 【详解】AB．根据动能定理可得，又因为，即 所以图线的斜率表示F合。物块竖直向上运动过程中，取竖直向上为正方向则 所以，F合先向上减小，后向下增大，即图线的斜率先为正值减小，后为负值增大，故AB错误； CD．根据，结合，可得 则图线斜率绝对值表示P合，又因为，由以上分析可知，F合先向上减小到零，后向下增大；物块向上的速度先由零增大后减小为零，所以P合先增大后减小为零，再由零增大，后减小为零，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，一小物块由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平地面上，斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块速度的平方与水平位移x关系图像是（   ） A．B．C． D． 2．A 【详解】设斜面的倾角为，物块与斜面的动摩擦因数为，物块与水平面的动摩擦因数为，释放点到斜面与水平面交点的水平位移为，小物块滑至斜面某处(发生的水平位移为x)时的末动能为Ek，由动能定理可得，解得 可知小物块沿斜面下滑时Ek与x成正比；当小物块在水平地面上运动时，由动能定理可得，解得，可知与x为线性关系。 故选A。 3．如图1所示，一轻质弹簧原长为24，劲度系数，左端固定在竖直墙上，右端水平地面上有一质量为的滑块（不与弹簧连接）。用水平力将滑块从原长处缓慢推至点，弹簧压缩了12，撤去外力后滑块由静止沿水平地面弹出，最后停在点。以弹簧左端为坐标原点，水平向右为正方向建立轴，滑块从点到点的过程中，加速度随位置坐标的变化规律如图2所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量 B．滑块与水平地面间的动摩擦因数 C．N点的坐标 D．滑块的最大动能 3．C 【详解】AB．撤去外力后，滑块从点向右先做加速度逐渐减小的加速运动，当运动到弹簧弹力等于滑动摩擦力时，加速度减小到0，速度达到最大，此后，滑块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动，脱离弹簧后再做匀减速运动，到达点时速度减为0。由图2可知，滑块向右脱离弹簧后的加速度大小，由牛顿第二定律，解得 滑块在点将要向右滑动时，加速度，根据，解得，故AB错误； C．设加速度为零时弹簧的压缩量为，有，解得，此时弹簧的长度为22，将纵坐标乘以滑块的质量可将图像转化为图像，图线和轴所围的面积为合力做的功，图像轴上方三角形的面积，图像轴下方三角形的面积，对滑块由点到点的过程，由动能定理有，解得，故C正确； D．滑块运动到弹簧弹力等于滑动摩擦力时，速度最大，此时弹簧压缩量为由动能定理有W1＝Ekm，得Ekm＝4.0 J，故D错误。 故选C。 4．如图甲所示，一可视为质点的小物块，从平台左端以初速度v0＝9 m/s滑上平台，小物块从平台右端离开后做平抛运动，小物块击中平台右下侧挡板上的 P 点时动能为平抛初始动能的17倍。以平台右端为坐标原点O，在竖直面内建立平面直角坐标系，x轴和y轴分别沿水平方向和竖直方向，挡板形状满足方程 （单位：m）。已知小物块与平台间的动摩擦因数与小物块沿平台位移之间的关系 如图乙所示，重力加速度 g取 求： （1）P点的坐标； （2）小物块离开平台时的速度大小及平台左右两端之间的距离。 4．(1) (2)， 【详解】（1）由题意可知，则有，解得 设在点时速度方向与水平方向成角，位移与水平方向成角，则有 即，解得，。即点坐标为。 （2）对平抛过程，根据动能定理有，解得 设平台左、右两端之间距离为，小物块在平台上运动过程中，根据动能定理有 其中，，联立代入数据解得。 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $