第5章 特殊平行四边形 高频考点专练 （12考点） 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

高频考点专练之特殊平行四边形2025-2026学年 浙教版八年级下册（12考点） 考点一：矩形的性质 1.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边相等 D．邻角互补 2．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝9，则BE的长为（　　） A． B．9 C． D．12 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 4.如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则 ． 5．如图．中，的垂直平分线分别交于点D、F，交的延长线于点E，已知，，则四边形的面积是 考点二：矩形的判定 1.下列条件中，不能判定四边形为矩形的是（　　） A．对角线相等且互相平分的四边形 B．有一组邻角相等的平行四边形 C．对角线相等且垂直的四边形 D．有一组对角互补的平行四边形 2.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 4．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为BC、AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接AD、AF、CF，求证：四边形ADCF为矩形． 考点三：矩形的性质与判定综合 1.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 2.如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求平行四边形ABCD的面积． 3.如图，在△ABC中，点O是AB边的中点，过点O作直线MN∥BC，∠ABC的平分线和外角∠ABD的平分线分别交MN于点E，F． （1）求证：四边形AEBF是矩形； （2）若∠ABC＝60°，AB＝6cm，求四边形AEBF的面积． 考点四：菱形的性质 1.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2．已知菱形的对角线，则该菱形的边长是（   ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 4.如图，在菱形中，对角线交于点O，点E是边上一点，连接，把沿直线翻折到菱形所在平面内得到，点F正好落在的延长线上，连接．若，则的度数为 ．    5.如图，菱形ABCD的边长为26，对角线AC的长为48，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为 　 　． 考点五：菱形的判定 1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 2.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，在矩形中，点，分别在，上，，不添加任何字母与辅助线，添加一个适当的条件 ，使四边形是菱形． 4.如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F． 求证：（1）四边形ABEF是平行四边形； （2）四边形ABEF是菱形． 考点六：菱形的性质与判定综合 1．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 2.杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连结点固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点到伞骨连结点的距离都等于的一半，若夹角，求的度数． 3．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积： (3)连接，若，，求四边形的周长． 4．如图，在四边形中，，平分，过点作的平行线交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若点是的中点，，，求线段的长． 考点七：正方形的性质 1.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 2.如图，将一块边长为正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长为（   ） A．12 B．13 C． D． 3．如图，在正方形中，点E，F分别在上，已知，，的面积为11，则正方形的面积为（   ） A．25 B．28 C．33 D．36 4．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 考点八：正方形的判定 1．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（   ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 3.如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件： ，可使它成为正方形． 4.如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)若为等腰直角三角形，，求证：四边形是正方形． 考点九：正方形的性质与判定综合 1．在正方形中，，E是对角线上的一动点，连接，作交直线于点F，以，为边作平行四边形，与相交于点H，连接．下列结论正确的是：①四边形是正方形；②；③正方形的面积最小值是4；④当时，．其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，在矩形中，平分交边于点E，过点E作交边于点F，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求的长． 3.如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，F是CB的延长线上一点，连结AE，AF，已知BF＝DE，AF⊥AE． （1）求证：四边形ABCD是正方形． （2）若∠DAE＝30°，DE＝1，求四边形AECB的面积． 考点十：特殊平行四边形与平面直角坐标系 1．在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，点，，，则这个矩形的面积为（  ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（   ） A．4 B． C． D．5 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以为边向右作菱形，点D在x轴上，则点C的坐标是 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为 ． 考点十一：特殊平行四边形与折叠问题 1．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 2.如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上一点，把△ADE沿直线AE翻折，D点恰好落在BC边上的F点处，则CE＝　 　． 3．如图，菱形的边长为1，，将菱形折叠使点A，C都落在对角线上点G处，折痕分别为，，则阴影部分的周长为 ． 4．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 考点十二：特殊平行四边形与最值问题 1．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP＋EP的最小值为（    ） A． B． C． D．＋1 2．如图，矩形中，，若上各取一点，使的值最小，求这个最小值（   ） A．5 B． C． D． 3．如图，在菱形中，，，点是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 4.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 5．如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为 ． 【答案】 高频考点专练之特殊平行四边形2025-2026学年 浙教版八年级下册（12考点） 考点一：矩形的性质 1.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边相等 D．邻角互补 【答案】A 2．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝9，则BE的长为（　　） A． B．9 C． D．12 【答案】B． 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 【答案】D． 4.如图，四边形是矩形，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线分别交于点E，F，连接，若，则 ． 【答案】/34度 5．如图．中，的垂直平分线分别交于点D、F，交的延长线于点E，已知，，则四边形的面积是 【答案】 考点二：矩形的判定 1.下列条件中，不能判定四边形为矩形的是（　　） A．对角线相等且互相平分的四边形 B．有一组邻角相等的平行四边形 C．对角线相等且垂直的四边形 D．有一组对角互补的平行四边形 【答案】C 2.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 【答案】C． 4．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 【答案】∠ABC=90° 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为BC、AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接AD、AF、CF，求证：四边形ADCF为矩形． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵点D、E分别为BC、AC中点， ∴AE＝EC，BD＝DC， ∵EF＝DE， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝DC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴▱ADCF是矩形． 考点三：矩形的性质与判定综合 1.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 【答案】（1）略 （2）4 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∵FC＝AE， ∴CD﹣FC＝AB﹣AE， 即DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴平行四边形DEBF是矩形； （2）解：∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵DC∥AB， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DFA＝∠DAF， ∴AD＝DF＝5， 在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝4， 由（1）得：四边形DEBF是矩形， ∴BF＝DE＝4． 2.如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）略 （2）12 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，BC∥AD， 又∵BE＝DF， ∴BC﹣BE＝AD﹣DF， 即EC＝AF， ∴四边形AECF为平行四边形， 又∵∠AEC＝90°， ∴平行四边形AECF是矩形； （2）解：∵∠AEB＝90°，∠ABE＝60°， ∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°， ∴BE＝AB＝2， ∴AE＝＝＝2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∴∠AFB＝∠ABF， ∴AF＝AB＝4， ∵四边形AECF是矩形， ∴EC＝AF＝4， ∴BC＝BE+EC＝2+4＝6， ∵∠AEC＝90°， ∴AE⊥BC， ∴平行四边形ABCD的面积＝BC×AE＝6×2＝12． 3.如图，在△ABC中，点O是AB边的中点，过点O作直线MN∥BC，∠ABC的平分线和外角∠ABD的平分线分别交MN于点E，F． （1）求证：四边形AEBF是矩形； （2）若∠ABC＝60°，AB＝6cm，求四边形AEBF的面积． 【答案】（1）证明：∵MN∥BC， ∴∠OEB＝∠CBE，∠OFB＝∠DBF， ∵BE平分∠ABC，BF平分∠ABD， ∴∠OBE＝∠EBC，∠OBF＝∠DBF， ∴∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF， ∴EO＝BO，FO＝BO ∴EO＝FO＝BO． ∵点O是AB的中点， ∴AO＝BO， ∴四边形AEBF是平行四边形， ∵EO＝BO＝FO＝AO， ∴AB＝EF， ∴四边形AEBF是矩形； （2）解：由（1）知，四边形AEBF是矩形，∠AEB＝90°， 又∵BE为∠ABC的平分线， ∴∠OBE＝∠EBC＝∠ABC＝30°， ∴AE＝AB＝3， ∴BE＝＝＝3， ∴四边形AEBF的面积AE•BE＝3×3＝9． 考点四：菱形的性质 1.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 【答案】C 2．已知菱形的对角线，则该菱形的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在菱形中，对角线交于点O，点E是边上一点，连接，把沿直线翻折到菱形所在平面内得到，点F正好落在的延长线上，连接．若，则的度数为 ．    【答案】 5.如图，菱形ABCD的边长为26，对角线AC的长为48，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为 　 　． 【答案】240． 考点五：菱形的判定 1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 【答案】C． 2.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在矩形中，点，分别在，上，，不添加任何字母与辅助线，添加一个适当的条件 ，使四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 4.如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F． 求证：（1）四边形ABEF是平行四边形； （2）四边形ABEF是菱形． 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 又∵EF∥AB， ∴四边形ABEF为平行四边形， （2）∵AE平分∠BAF， ∴∠BAE＝∠FAE， ∵AD∥BC， ∴∠FAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BA＝BE， ∴平行四边形ABEF为菱形． 考点六：菱形的性质与判定综合 1．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连结点固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点到伞骨连结点的距离都等于的一半，若夹角，求的度数． 【答案】的度数为 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积： (3)连接，若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析(2)24(3)16 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴平行四边形是菱形； （2）解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形，， ，，， ，， ∴， ， ； （3）解：由（1）可知，平行四边形是菱形， ，， ， ， 即， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ∴四边形的周长， 故答案为：16． 4．如图，在四边形中，，平分，过点作的平行线交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若点是的中点，，，求线段的长． 【答案】(1)见解析(2)3 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵点为的中点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， 在Rt中，， ∴． 考点七：正方形的性质 1.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 【答案】B 2.如图，将一块边长为正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长为（   ） A．12 B．13 C． D． 【答案】B 3．如图，在正方形中，点E，F分别在上，已知，，的面积为11，则正方形的面积为（   ） A．25 B．28 C．33 D．36 【答案】B 4．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 5.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 【答案】/60度 考点八：正方形的判定 1．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列说法正确的是（   ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 【答案】D 3.如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件： ，可使它成为正方形． 【答案】（答案不唯一） 4.如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)若为等腰直角三角形，，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）证明：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴； （2）∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵为等腰直角三角形，，为中线， ∴，， ∴平行四边形是正方形． 考点九：正方形的性质与判定综合 1．在正方形中，，E是对角线上的一动点，连接，作交直线于点F，以，为边作平行四边形，与相交于点H，连接．下列结论正确的是：①四边形是正方形；②；③正方形的面积最小值是4；④当时，．其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.如图，在矩形中，平分交边于点E，过点E作交边于点F，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵    ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵平分， ∴，   ∵， ∴， ∴，    ∴， ∴矩形是正方形． （2）在中，，， ∴， ∴， ∴在中，． 3.如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，F是CB的延长线上一点，连结AE，AF，已知BF＝DE，AF⊥AE． （1）求证：四边形ABCD是正方形． （2）若∠DAE＝30°，DE＝1，求四边形AECB的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）先证明∠BAF＝∠DAE，进而可依据“AAS”判定△ABF和△ADE全等，则AB＝AD，由此可得出结论； （2）在Rt△ADE中，根据∠DAE＝30°，DE＝1得AE＝2，AD，则S正方形ABCD＝AD2＝3，S△ADEAD•DE，由此可得四边形AECB的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠D＝∠BAD＝∠ABC＝90°， ∴∠ABF＝∠D＝90°，∠DAE+∠BAE＝90°， ∵AF⊥AE， ∴∠BAF+∠BAE＝90°， ∴∠BAF＝∠DAE， 在△ABF和△ADE中， ， ∴△ABF≌△ADE（AAS）， ∴AB＝AD， ∴矩形ABCD为正方形； （2）解：在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，DE＝1， ∴AE＝2DE＝2， 由勾股定理得：AD， ∴S正方形ABCD＝AD2＝3，S△ADEAD•DE， ∴S四边形AECB＝S正方形ABCD﹣S△ADE． 考点十：特殊平行四边形与平面直角坐标系 1．在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，点，，，则这个矩形的面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（   ） A．4 B． C． D．5 【答案】D 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以为边向右作菱形，点D在x轴上，则点C的坐标是 ． 【答案】 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为 ． 【答案】（，2） 考点十一：特殊平行四边形与折叠问题 1．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 【答案】D 2.如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上一点，把△ADE沿直线AE翻折，D点恰好落在BC边上的F点处，则CE＝　 　． 【答案】3． 3．如图，菱形的边长为1，，将菱形折叠使点A，C都落在对角线上点G处，折痕分别为，，则阴影部分的周长为 ． 【答案】 4．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 【答案】 考点十二：特殊平行四边形与最值问题 1．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP＋EP的最小值为（    ） A． B． C． D．＋1 【答案】A 2．如图，矩形中，，若上各取一点，使的值最小，求这个最小值（   ） A．5 B． C． D． 【答案】C 3．如图，在菱形中，，，点是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 【答案】 5．如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为 ． 【答案】5 学科网（北京）股份有限公司 $