7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.2.1 《复数的加、减运算及其几何意义》教学设计

一、课标及课标分析

课标要求

掌握复数代数形式的加、减运算法则，能够熟练进行复数加减运算.

理解复数加、减运算的几何意义，能够将复数加减与平面向量加减联系起来.

掌握复平面内两点间距离公式，会用几何意义解决简单的图形与模的问题，提升数学运算、直观想象与逻辑推理核心素养.

课标分析

本节是复数运算的开篇内容，承接复数的概念与几何意义，开启复数代数运算的学习.课标强调：复数加减运算遵循“实部与实部相加减、虚部与虚部相加减”，与多项式加减高度一致；复数加减与平面向量加减完全对应，体现数形结合思想；利用表示复平面内两点距离，可解决轨迹、最值等问题.本节是后续学习复数乘除运算的基础，具有承上启下的重要作用.

二、教材分析

“复数的加、减运算及其几何意义”是人教A版2019必修第二册7.2.1节内容.教材从数系扩充的一致性出发，类比多项式加减给出复数加减法则；证明加法满足交换律、结合律；结合复数的向量表示，得出加减运算的几何意义；由减法几何意义推出复平面内两点距离公式.内容结构清晰：运算法则→运算律→几何意义→距离公式，工具性强、数形结合紧密，是训练学生运算能力与直观想象的典型课时.

三、学情分析

学生已经掌握复数代数形式、复平面、复数的几何意义、向量加减运算.但

授课人个案修改记录：

学生容易出现符号错误（减法漏变号）、实部虚部混淆、几何意义理解不直观、不会将转化为距离等问题.学生运算基础较好，但几何转化能力偏弱，适合用类比、示范、图形直观突破难点.

四、教学目标/核心素养目标

1. 数学抽象素养：类比多项式加减，抽象出复数加减运算法则.
2. 数学运算素养：熟练、准确进行复数加减运算.
3. 直观想象素养：理解复数加减与向量加减的对应关系，理解几何意义.
4. 逻辑推理素养：由向量减法推导出复平面内两点距离公式.

5. 数形结合素养：能在代数运算与几何图形之间灵活转化.

五、教学重难点及课时安排

1. 重点：复数代数形式的加、减运算法则；复数加减的几何意义；两点间距离公式.
2. 难点：理解复数加减的几何意义；的几何意义与应用.

六、教学过程

环节一：检查预习

教师活动

1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视并请学生回答.
2. 对回答正确的学生给予肯定，对错误的学生引导分析原因.

预习问题及答案

1. ________.（答案：）
2. ________.（答案：）
3. 复数加法满足________律和________律.（答案：交换；结合）
4. 表示________.（答案：复平面内两点间的距离）

学生活动

独立作答，举手订正，明确法则与几何意义.

设计目的

检测预习效果，快速聚焦本节课核心内容.

环节二：引入课题

教师活动

1. 回顾提问：

（1）复数的代数形式是什么？复数与向量有怎样的对应关系？

（2）向量加减法则是什么？

（3）多项式如何加减？

2. 引入：复数也可以进行加减运算，法则与多项式、向量加减类似，引出本节课.

学生活动

回顾旧知，类比思考，进入新课学习.

设计目的

用类比搭建桥梁，让学生自然接受复数加减规则.

环节三：合作探究

1. 复数的加、减运算法则（5分钟）

教师活动

给出加法法则：实部加实部，虚部加虚部.

2. 给出减法法则：实部减实部，虚部减虚部.