专题提升卷(六) 三角形与特殊三角形综合-【崇文阁】2026中考数学专题提升卷

解得a=一0y=一品高（一80y十60， (2).抛物线的形状不变，点P(0,75)， ∴.第二次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向 上平移75个单位长度得到的， .新的抛物线的解析式为y= 3 320（x-80)2+ 60+75= 33(x-80P+135, 当y=0时，品红-80)+135=0， 解得：x1=200,x2=一40（舍去）， 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为 200cm. (3)设该平台的高度为kcm,由题意，设新的函 数解折式为y=一高（红一80)十60十， ,AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm,仿青蛙 机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳， ∴.由题意知仿青蛙机器人经过CD正上方3cm 处，即抛物线经过点(80+40,48+3)，即(120， 51), 3 把(120,51)的坐标代入y=一320(x-80)2+ 60+,得51=一高120一80)户+60十k,解得： k=6. 答：该平台的高度为6cm 专题提升卷（六）三角形与特殊三角形综合 1.B2.B3.C 4.证明：AC平分∠BAD, ..∠BAC=∠DAC, 在△ABC和△ADC中， AB=AD, ∠BAC=∠DAC, LAC=AC, .△ABC≌△ADC(SAS), ∠B=∠D. 5.B6.C7.√3 8.30°4v3 5 【解析】：△ABE≌△BCF≌ △CAD ∴.AD=BE=CF,AE=BF=DC .AE=ED=2,..AD=BE=4. △DEF为等边三角形， ∴.EF=DF=DE=2,/EFD=/EDF=60°， .BF=DF=DC=2, ∠FDB=∠FBD=Z∠EFD=30, ∠ADB=∠EDF+∠FDB=90. 8 如图，过点C作CH⊥BG,交BG延长线于点H, B :∠CDH=∠FDB=30°，.CH=CDX sin3o =2x2=1, DH=CD30=2×号-5. ,∠ADG=∠CHG,∠AGD=∠CGH, .△ADGn△CHG, %架c=DH- 5 9.A 10.C【解析】设AC与BD相交于点O,如图， :∠EAD=∠BAC,.∠BAE+∠EAC= ∠EAC+∠CAD,∴.∠BAE=∠CAD, 在△BAE和△CAD中， (AB=AC, ∠BAE=∠CAD,∴.△BAE≌△CAD(SAS), LAE-AD, .∠ABE=∠ACD, :∠BOC是△ABO和△CDO的外角，： ∠BOC=∠ABE+∠BAC=∠ACD+∠BDC, :∠BDC=56°，.∠BAC=∠BDC=56°， :AB=AC,·∠ABC=∠ACB=3(180° ∠BA0=7×180°-56)=62. 11.6【解析】点D,E分别是边AB,BC的中 点，.DE是△ABC的中位线， DE=AC-7×4=2, 在Rt△BFC中，E是斜边BC的中点，BC=8, 则FE=号BC=7×8=4, ∴.DF=DE+FE=2+4=6. 12.(1)证明：AB∥DE,.∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, ∠A=∠D, AC=DF. ∴.△ABC≌△DEF(AAS): (2)解：由(1)可知：△ABC≌△DEF,∴.BC EF, ∴.BF+CF=EC+CF,∴.BF=EC, BF=4,FC=3,∴.EC=4, .BE=BF+FC+EC=4+3+4=11. 13.B【解析】：∠A=120°，AB=AC,.∠B ∠C=2×180°-120)=80. ,ED⊥AC,∴.∠CDE=90°， mC=mw-8股-瓷-9nc=8 :D是AC的中点，.AC=2DC=6. 14.D 15.(1)2(2)①②【解析】(1)由题可知t=1+ 1=1十1=2，故答案为：2. (2)①当k=2,t=1时， 则1=（了+（伦）-，即心+6= 三角形为直角三角形，故①正确，符合题意： ②当k=1,a=2b+2,c=1时， 则1=8+名=a+6=2b+2+6=26+2, 1°当a>b时，a-b<c,即2b+2-b<1,解得b >2; 2°当a<b时，b-a<c,即6-号b-2<1,解得b <6. 综上，2<b<6. 当6=2时1=多×2+2=5， 当6=6时4=多×6+2=11， ∴.5t11, 故②正确，符合题意； @1=只+名-<号∴a+ 3c, 又a+6>∴<a+b长号c, 不妨设a=n,则b=n十1，c=n十2， n+2<2m+1≤号m+2),解得1<m≤7， ∴.n可取2,3,4,5,6,7， 对应的：值分别为受，号，号号，骨号共6个， 故③错误，不符合题意. 故答案为：①②. 16.3【解析】，AF=a,DF=b, .ED=AF=a,EH=EF=DF-DE=b-a, BH=DF=6. ,△ADE与△BEH的面积相等， 7DE·AF=EH·BH, ÷74=号6-o6a=0-b, .b2-a2=ab,.(b2-a2)2=a2b, +0=ag+号-8 17.证明：DE∥AB, .∠D=∠ABC, 在△BDE和△ABC中， BD=AB, ∠D=∠ABC, DE=BC, ..△BDE≌△ABC(SAS), .'BE=AC. 18.证明：(1)∠BAF=∠EAD,.∠BAF一 ∠CAF=∠EAD-∠CAF, .∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中， (∠BAC=∠FAD, AC-AD. ∠ACB=∠ADB, .△ABC≌△AFD(ASA. (2)由(1)得△ABC≌△AFD,.AB=AF, ,BE=FE,.AC⊥BF,即AC⊥BD. 19.证明：(1)∠BAD=∠EAC,∴.∠BAD ∠CAD=∠EAC-∠CAD, .∠BAC=∠EAD, 在△ABC与△AED中， (AB-AE, ∠BAC=∠EAD,.△ABC≌△AED(SAS); AC=AD, (2):AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC, 由(1)可知：△ABC≌△AED, ∴.∠ACB=∠ADE, ∴.∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC, ∴.∠BCD=∠EDC. 20.(1)解：：△ABC是等边三角形，∴.∠ACB= 60°. ,D是AB的中点， ÷∠DCB=∠DCA=7∠ACB=3X60- 30 CE⊥BC,∴.∠BCE=90°， ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°. 9 (2)证明：由平移可知：CD∥EF, ∴.∠EAC=∠DCA=30°， 又∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°，∴.∠EAC =∠ECA, .AE=CE,∠AEC=120°， 又，AB=CB,.BE垂直平分AC, ∴∠GEC=7∠AEC=×120°=60， 由(1)知，∠GCE=60°， .∠EGC=60°， ∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC, ∴.△CEG是等边三角形. 专题提升卷（七）相似三角形综合 1.A2.B3.B4.(1,2)或(-1，-2). 5.C6.D7.54或罗8.C 9.(1)证明：：∠AED=∠B,∠A=∠A, ∴.△AED∽△ABC, ..AD:AC=AE:AB, 即AD·AB=AE·AC (2)解：AE=EC=2AD, .设AD=k, AE=EC=2k,..AC=AE+EC=4k. 由(1)可知AD·AB=AE·AC, ,k·AB=2k·4k,.AB=8k, 品旅后 (3)解：由(1)可知AD·AB=AE·AC, AB-6.AC-4.6AD-1AE.AD-AE, :点E在AC边上，AC=4,0<AE<4, 0<号AE<,即0<AD<S 10.(1)证明：：四边形ABCD为矩形， ∠BAD=90°，∠ADE=90°，AB=DC ∴.∠ABD+∠ADB=90°..AEBD, ∴∠DAE+∠ADB=90°，.∠ABD=∠DAE. ,∠BAD=∠ADE=90°，.△ADEC△BAD, 小最R器AD=DE,BA. ,AB=DC,∴.AD=DE·DC. (2)解：连结AC,交BD于点O,如图， :四边形ABCD是矩形，.∠ADE=90°， .∠DAE+∠AED=90. AE⊥BD,∴∠DAE+∠ADB=90°， ∴.∠ADB=∠AED, ∠FEC=∠AED,∴∠ADB=∠FEC. 10 0 :四边形ABCD为矩形，∴OA=OD=号BD. EF-CF-zBD.:.OA-OD-EF-CF, ∴.∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE. :∠ADB=∠FEC, ∴.∠ADB=∠OAD=∠FEC=∠FCE. 在△ODA和△FEC中， I∠ODA=∠FEC, ,{∠OAD=∠FCE, OD=FE, .△ODA≌△FEC(AAS),∴.CE=AD. 11.B12.D 13.C【解析】如图，过点D作DF∥BC交AC于 点F, ::2D8 B AD=2DB品=20-号 .DF∥BC,.△AFD∽△ACB, 器-景 .设S△AFD=4s,S△AB=9s, .沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，. SAADE= 9 2, 会C==8=A 9.9AE 能能能船能号层专 =3, EC 14.A【解析】如图，延长DE,CB,交于点H, 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, G专题提升卷（六）三角形与特殊三角形综合 ·A命题与探究 命题角度一三角形及特殊三角形性质及判定热门命题点 1.[2025·连云港]下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 2.[2025·山西]如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即AO= 需 CO,BO=DO.测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点 之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.HL D 第2题图 第3题图 牌3.[2025·连云港]如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂 K 直平分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG的周长为 A.5 B.6 C.7 D.8 篇4.[2025·湖北]如图，AB=AD,AC平分∠BAD.求证：∠B=∠D. 命题角度二特殊直角三角形与等腰三角形热门命题点 5.[2025·扬州]在如图的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC 的是 () A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC 6.[2025·达州]如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=5,线段AB的垂直平分线交AB于点E,交 AC于点D,则△BDC的周长为 () A.21 B.14 C.13 D.9 7.[2025·南充]如图，∠AOB=90°，在射线OB上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径画弧；再以 点C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点D,连结CD,并延长交射线OA于 点E.设OC=1,则OE的长是 数学-21一 B D EA 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 8.[2024·湖北]如图，由三个全等的三角形（△ABE,△BCF,△CAD)与中间的小等边三角形DEF 拼成一个大等边三角形ABC.连结BD并延长交AC于点G.若AE=ED=2,则∠FDB的度数是 ;DG的长是 命题角度三三角形综合相关热门命题点 9.[2025·威海]如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于 () A.42° B.38 C.36 D.30° 10.[2025·凉山州]如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则 ∠ABC的度数为 () A.56° B.60° C.62° D.64° D D A 第9题图 第10题图 第11题图 11.[2025·扬州]如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，点F在线段DE的延长线 上，且∠BFC=90°.若AC=4,BC=8,则DF的长是 12.[2025·内江]如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. 数学一22一 ·B仿真与预测 13.[2025·安徽]如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC,边AC的中点为D,边BC上的点E满 足ED⊥AC.若DE=√5，则AC的长是 () A.4√3 B.6 C.23 D.3 14.[2025·威海]我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中，对角线 AC,BD交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是 () A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO A 第13题图 第14题图 第16题图 15.[2025·湖南]已知，a,b,c是△ABC的三条边长，记t=(仁广+（伦），其中及为整数. (1)若三角形为等边三角形，则t= (2)下列结论正确的是 .(写出所有正确的结论的序号) ①若k=2,t=1,则△ABC为直角三角形； ②若k=1,a=2b+2,c=1,则5<K11: .5 ③若k=1,区3，a,b,c为三个连续整数，且a<b<c,则满足条件的△ABC的个数为7. 16.如图，这是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的一个图，人们称它为“赵爽弦图”，它是由 四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF=,DF=b,连结AE, E,若△ADR与△EH的面积相等，则略+ 17.[2025·陕西]如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE=BC.求证： BE=AC. 数学一23一 18.[2025·河北]如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB, 点F在ED上，∠BAF=∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. B D 19.[2025·南充]如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. (1)求证：△ABC≌△AED. (2)求证：∠BCD=∠EDC. 20.[2025·福建]如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为点C,EF是由CD 沿CE方向平移得到的.已知EF过点A,BE交CD于点G. (1)求∠DCE的度数； (2)求证：△CEG是等边三角形. 数学一24一