专题八 从模型观念的素养角度去思考命题-【崇文阁】2026中考数学学科素养关键100题

图2 专题七从数据观念的素养角度去思考命题 第71题C 第72题D 第73题解：(1)200×33%=66（票），200×37%= 74(票). 答：学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是 66票和74票. (2)乙的总成绩为：88X3+83×2+82×2+74X3 3+2+2+3 =81.6(分)， 80.9<81.6, ∴推选乙参加市级比赛，因为乙的总成绩更高 第74题85【解析】根据题意可知，90×30%+ 80×30%+85×40%=27+24+34=85(分)， .张少能的综合成绩为85分 答案：85分. 第75题C【解析】由平均数定义可知， a+a+a+0+a,十a:)=6×5a=8a: 1 将这组数据按从小到大的顺序排列为0，a,a4,a3, a2,a1,由于有偶数个，取最中间两个数的平均数， ∴其中位数为十a4 2 第76题 9 【解析】列表如下： 2 3 4 2 (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,2) (4,3) (4,4) 共有9种等可能的结果，其中两次抽到的编号都是 偶数的结果有(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，共4种， ·两次抽到的编号都是偶数的概率为专 答案： 第77题 9 第78题解：(1)22 1 (2)这50个样本数据的平均数为0×(1×15+2× 20+3×12+4×2+5)=2.08(小时)； (3)500×21=30(人). 50 答：估算该校八年级500名学生双休日上网时间超 过3小时的有30人. 第79题解：(1)12÷40%=30（人）， C等级的人数为：30-12-10-1=7（人）， 补全频数分布直方图： 58 测试成绩频数分布直方图 ↑频数（人） 14 12 8 6 4 0 60708090100成绩/分 (2)86【解析】30个数据按大小顺序排列，最中间 的两个是第15,16个，即87,85， 所以，中位数是87+85 2 86. (3)540×12+10=396(人). 30 答：估计测试成绩为80分及以上的为396人. 第80题解：(1)抽样 (2)9.19.1【解析】甲的平均数是m=5×(9.2 +8.8+9.3+8.6+9.6)=9.1, 把丙的成绩从小到大排列为8.3,8.4,9.1,9.2， 9.3, 中位数n=9.1. (3)应该推荐甲.理由如下： 选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数， 所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比 赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，所以应该推 荐选手甲参加市级比赛.。 变式45解：(1)2010【解析】由题意得：m=50 ×40%=20,故n=50-8-20-12=10. (2)补全条形统计图如下： 人数 50 4 40. 35, 30- 2520 2 15 --12 0 A B C D组别 (3)72 【解析】扇形统计图中，C组对应的圆心角 的度数是360°×0三72 (4)300×号=60（人， 答：估计其中体重偏胖(24≤BM1<28)的有60人. 专题八从模型观念的素养角度去思考命题 第81题A 变式46B 第82题C 第83题A 变式47A 第84题D 变式48C 第85题D【解析】由图象可得乙队所用的时间 为：6÷5=1.2(h), 故乙队比甲队晚出发1.5-1.2=0.3(h),故选项A 正确，不符合题意； 设甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的 函数表达式为y=kx十b, ,点(0.5,3)，(1.5,6)在该函数图象上， /0.5k+6=3. 1.5k+b=6. 解得伦5。 即甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的 函数表达式为y=3x十1.5，故选项B正确，不符合 题意； 甲队开始减速时，乙队前进的路程为5×(0.5 0.3)=1(km),故选项C正确，不符合题意； 当甲队前进0.25h时，前进的路程为(3÷0.5)× 0.25=1.5(km), 乙队前进1.5km用的时间为：1.5÷5=0.3(h), 即甲队某同学在某个时间掉队，原地等待0.3h后 被乙队追上，则他掉队时甲队前进了0.25h,故选 项D错误，符合题意， 答案：D. 变式49解：(1)12006 (2)小聪的速度：1200÷(14-8)=200(m/min), 500÷200=2.5(min), 8+2.5=10.5(min), 答：小刚出发10.5分钟后，小聪追上了小刚 (3)没迟到.理由如下：小刚原来步行速度：500÷8= 62.5(m/min), (1200-500)÷62.5=11.2(min), .小刚到达体育场所用时间为13+11.2=24.2 (min), 14:25-14:00=25(min), 即小刚出门25分钟后球赛开始， 24.2<25, 不会迟到. 变式50解：(1)405000【解析】由题意知a= 80-40=40, 小明的速度为59 =250(m/min), .b=20×250=5000. (2)由(1)知，点B坐标为(40,5000)，C(80, 15000), 设线段BC的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 则/40k+6=5000. 180k+b=15000, 保行合-290n .线段BC的函数表达式为y=250x-5000(40< x80). (3)设线段OD的解析式为y=m.x, 把(100,15000)的坐标代人解析式得100m= 15000. 解得m=150 .线段OD的函数表达式为y=150.x(0≤x≤100)， 由题意得：250x-5000-150x|=2000, 解得x1=70,x2=30(30<40,不合题意，舍去)； 当小明到达乙地时，小亮行驶了150×80=12000 (米)， 小亮行驶100米所用时间为'6C2-受(min), .80+20=260 33 min). 综上所述，当两人相距2O00m时，出发的时间x的 值为70mn或2gmin 第86题C 第87题(1)4(2)3【解析】(1)由祖暅原理， 得曲边形EFGH的面积=矩形ABCD的面积， ∴.曲边形EFGH的面积=ABXAD=4. y y1=x2+x-1 y3-x2-2x+5 =-x+1 A 4 3 2. F2,2) 01234 (2)联立函数，求得点A(1,1),B(2,5),C(4,13), yAB-yAH=y1-y2 =2x-2, yc一yHc=y3一y2=-x十4， yEF-yEM=2x-2,yFG-yMG=-+4, ∴.S曲边形ABH=S△FM,S曲边形BHC=S△FMG, 当x=1时，yaB一yaH=0, 当x=2时，yAB一yAH=2, 当x=4时，yx一yc=0, ∴所求面积=S66=号×3×2=3. 第88题解：(1)60600【解析】甲的步行速度 为600÷10=60（米/分）， 公交车的行驶速度为3000÷5=600（米/分）. (2)y=600+600(.x-13)=600.x-7200, .线段MN的函数表达式为y=600x一7200(13≤ x18). (3)18000×2÷600+30=90(分钟) 答：甲最多在图书馆学习90分钟. 变式51解：(1)描点作图如下，判断该函数为一次 函数，设函数解析式为y=kx十b, 400个knj 300 200 100 020406080100x(9%) 将点(40,300)，(60,200)的坐标分别代入解析式，得 十名8鲜得合08 1k=-5, 一次函数解析式为y=-5x十500. (2)当x=20时，y=-5×20+500=400, 答：该汽车在满电状态行驶400公里时，电量灯开始 59 变成黄色. (3)由题意可得在满电状态下行驶240km, 行驶240km里程表显示：240=一5.x+500,解得 x=52, 行驶240km耗电量为100-52=48， 剩余路程(600-240)=360km, 在满电状态下里程表显示：360=一5.x十500，解得 x=28, 据此行驶360km耗电量为100-28=72， 设增加的电量为地， 10=52+-72,解得w=30. 根据题意，电池容量为60kw·h,支持快速充电功 能，快速充电功率为180kw,即号小时充电100%， 30%的电量需要充电时间为号×30÷100=0.1小 时，即充电时间为6分钟. 答：该汽车在服务区充电6分钟。 第89题(1)①解：根据题意得2n-0.8(m-n)= 0, .∴.m=3.5n, 当n=8时，m=3.5n=3.5×8=28, .m的值是28. ②解：当0≤t≤8时，v=2t, 1 1 …=20·1=2 X2t·t=t; 当8<t≤28时，v=2×8-0.8(t-8)=-0.8t+ 22.4, s=8X8+号(2×8-0.81+22.4)：-8)= -0.4t+22.4t-89.6. .滚动的路程s(单位：cm)关于滚动时间t(单位： s)的函数解析式为 =仁8f82-8.681s28 (2)解：.m=3.5n,且小球滚动最大的路程是350 cm, 2X2n·n十2X2n·(mm0=350,w月 解得n=10,2=-10(不符合题意，舍去)， .∴.m-n=3.5n-n=2.5n=2.5×10=25(秒) 答：小球在水平地面上滚动了25秒. 变式52(1)168【解析】由已知得0，=，+8t =0+8t=8t, .当t=2时，w2=8×2=16(m/s), 0=%十4=0+16 2 2 =8(m/s). (2)解：.0，=8t, 0=w十u=08=4. 2 2 '.s=⑦t=4t2, 当s=25时，25=4，解得=号（负值已舍去）， s=4r(0≤） 3)解：当1=受时0=8X号 2 =20(m/s), 60 令钢球在底端时t=0,根据题意得，钢球在左侧斜 面滚动t秒时的速度为v=20一at, 当0=20-at=0时，0=w十4=20+0=10(m/s), 2 2 30 .t=0=3(s), .20-3a>0.a<3, 20 20 又a≥0，.0≤a<3 第90题(1)解：由题意可知，抛物线顶点为(2,2)， 经过点B(0,1.2), 设抛物线的解析式为y=a(x一2)2十2， 将点B(0,1.2)的坐标代入，得1.2=a(0-2)2+2, 解得a=一5： ∴抛物线的解析式为y=一号（x一2)+2. (2)解：最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员对 称安排在其两侧. ①队伍排列时，最高的队员在正中间，其位置的横坐 标为2， 其余同学按照从高到低的顺序在其两侧对称排列. 身高为1.68m与1.73m的队员所在位置的横坐 标分别为1.5与2.5， 身高为1.60m与1.70m的队员所在位置的横坐 标分别为1与3. 1.8<2,.身高最高的队员可以通过. 由题意，把x=1.5代入y=一号（-2)+2中， 得y= 1×(1.5-2)2+2=1.95. .1.95>1.73>1.68, .身高为1.68m与1.73m的队员可以通过. 由题意，把x=1代入y=一号(x一2)+2中， 得y=5X(1-2)+2=1.8, 1.8>1.70>1.60,.身高为1.60m和1.70m 的队员可以通过. 综上所述，长绳能高过所有跳绳队员的头顶. @由题意，把y=1.60代入y=一号（x-2)+2 中 1.6=-吉一2》+2 解得x=2-√2，x2=2十√2（舍去）. 2-√2>0.5， .最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间的 最小距离为(2一√2)米， 最大距离为号(4-4X0.5)=1(米)… ,∴.最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距 离的取值范围为2一√2≤x1. 专题九从应用意识的素养角度去思考命题 第91题D【解析】建立如图所示坐标系，作PE ⊥x轴于点E, 可知各点坐标为A(-3,0),B(3,0),C(-1,一8)， D(1,-8). 设y=a(x十3)(x-3), 把点C坐标代入解析式，得-8=a(-1+3)(-1 3), 解得a=1, ∴.y=(x+3)(x-3)=x2-9, .∠ABP=45°，∠PEB=90°， .∠BPE=45°， .∠EPB=∠EBP, ∴.EP=EB, 设P(x,y), ∴.BE=3-x,EP=-y, .-y=3-x, 即-(x2-9)=3-x, 解得x1=3(舍去)，x2=一2， y=-5, ∴.PE=-y=5. 答案：D. 第2题(1)(0，一2)(2)号【解析】(1)如图， 过C作CC'∥x轴交MQ于点C', y个 M C0,2) 4P1,0) 图1 入射角等于反射角， ∴点C和C关于直线x=1对称， .C(2,2), 设直线MP解析式为y=kx十b,将点P和点C'坐 标分别代人得2十b=2, k十b=0, 邻行你公二2 ∴.直线MP解析式为y=2x-2, 令x=0,得y=-2, .Q(0,-2). (2)当1≤≤10时，直线AB:y=-x+8经过的 整数点为(2,7)，(4,6)，(6,5)，(8,4)，(10,3)这5个 整数点， ∴.MN覆盖的4个整数点可能为(2,7)，(4,6)，(6， 5),(8,4)或(4,6)，(6,5)，(8,4)，(10,3)， 由(1)可知，点C的反射光线会经过其关于x轴对 称点Q(0,一2)的点， B C0.2 24 图2 ①当MN覆盖(2,7)，(4,6)，(6,5)，(8,4)四个点 时， 此时M(2,7),V(8,4) 设直线MQ解析式为y=m.x+n,将点M和点Q坐 标分别代入得十？。7”解得 m-, n=-2, ·直线MQ的解析式为y=号r-2, D(0 同理可得直线NQ的解析式为y=子，一2， E(受0 DE-g-号0： ②当MN覆盖(4,6)，(6,5)，(8,4)，(10,3)四个点 时， 同理可求直线MQ解析式为y=2x一2， .D(1,0) 同理可求直线NQ解析式为y=子，一2， .E(4,0), .DE=3, 0<3 DE最小值为9， .20 答案：碧 第93题C 第94题B【解析】在直线y2上取点A,过A作 AB⊥x轴于点B,作AC∥x轴交直线y1于点C,再 过C点作CD⊥x轴于D点，如图，设A(t,k2t), y2 C A aoB ,CD∥AB,AC∥DB,.四边形ABDC为平行四 边形， :∠ABD=90°，四边形ABDC为矩形， ∴.AB=CD=k2t,在△OAB和△OCD中， (∠2=∠1， :∠ABO=∠CDO, AB=CD, .△OAB≌△OCD(AAS),.OB=OD=t, ∴.C(-t,k2t), 把C(-t,k2t)代人y=k1x,得k2t=-b1t, 61专题八从模型观念的素养角度去思考命题 专题 第81题在形成方程的过程中感悟数学的 B.x+10%x≤20 模型思想的模型观念素养（中华优秀传统文 C.(1+10%)x>20 化)一一元一次方程的应用 D.(1+10%)x≥20 [2025·宿豫区一模]《九章算术》是中国传统 第83题在形成方程的过程中感悟数学的 数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人 模型思想的模型观念素养（中华优秀传统文 共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六， 化)—二元一次方程组的应用 问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买 [2025春·鄞州区校级月考]我国明代数学 鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果 读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一 每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个 起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9 人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程 两，则差8两.若客人为x人，银子为y两，可 为 () 列方程组 A.9x-11=6x+16 7x+4=y, (7x-4=y, B.9x+11=6x-16 A. B. 9x-8=y 9x+8=y C.11=x+16 9 6 (7y+4=x, 7y-4=x, C. D. D.x+11=x-16 9y-8=x 9y+8=x 9 6 变式47[2025春·杭州月考]古代数学趣 变式46[2025·玉环市二模]我国古代著 题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满 作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭 装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单 前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多 价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤 十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在 肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉 庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个 和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每 梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设 斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤 梨有x个，则可列方程为 () 鱼y元，可列方程组为 A若-12=高 A.J10x+3y=77, B.J3x+10y=77, B.x-12=x 9x=5y 9x=5y 46 C6,43y=71 3x+10y=77, C.6x-12=4x D. 5.x=9y D.4(x-12)=6.x 第84题在形成方程的过程中感悟数学的 第82题在形成不等式的过程中感悟数学 模型思想的模型观念素养（中华优秀传统文 的模型思想的模型观念素养一一元一次不 化)—分式方程的应用 等式的应用 [2025春·义乌市月考]辛弃疾词日：“稻花 [2025·金东区二模]在浙江金华地区，清明 期间人们有做清明棵的习俗，青绿色的棵皮 香里说丰年，听取蛙声一片.”五常稻花香大 代表着自然的生机，暗含对生命轮回的敬畏. 米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌 在糯米做成清明棵的过程中，由于水分增加 上的佳品.某收割队承接了60hm五常水稻 等原因，会使得质量增加10%，现有糯米x 的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际 斤，若做成清明粿质量超过20斤，则可列出 工作效率比原来提高了20%，结果提前2天 不等式 () 完成任务.设原计划每天收割的面积为x A.x+10%x<20 hm,则下列方程正确的是 () 2944 B.甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间 学科素养关键 x的函数表达式为y=3x+1.5 C.甲队开始减速时，乙队前进的路程为1km D.甲队某同学在某个时间掉队，原地等待 60 0.35h后被乙队追上，则他掉队时甲队前 0 A.1千20%).x60-2 进了0.25h 题 60 B.1+20%)x 60二2 变式49[2025·杭州二模]小刚和小聪同 学 住一个小区，商量周日去体育场看一场足球 C.60 60(1+20%)=2 赛.周日下午，小刚14：00先出发去体育场， D60 60 走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后 =2 x (1十20%)x 来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向 变式48赛龙舟是端午节的主要习俗之一 体育场；小聪因家中有事迟出发，离家后跑步 也是中国民俗传统与运动精神的完美结合， 去体育场，如图是他们从家到体育场所走的 2025年宁波龙舟邀请赛设置了标准龙舟(22 路程s(米)与小刚离家时间t(分钟)之间的对 人龙舟)500米直道竞速赛项目，其中甲、乙 应关系，根据图象回答下列问题： 两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的 (1)小刚家到体育场的路程是 米，小 速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前 聪比小刚早到体育场 分钟； 14秒到达终点.设甲队的速度为x米/秒，下 (2)小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ 列方程正确的是 () (3)体育场的球赛是下午14：25，小刚在便利 A.500=500 店买完水后如果还按原来走路的速度到体育 -14 x x+0.5 场，是否会迟到？若迟到，则迟到几分钟？若 B.500=500-14 没迟到，请说明理由. x-0.5x ↑s/米 C.500 500 小聪小刚 -14 1200 x-0.5 D.500=500 14 x+0.5x 500 第85题 在形成函数的过程中感悟数学的 模型思想的模型观念素养—分段函数的应 用 1314 201分 [2024秋·余姚市期 个y/km 未]学校组织甲、乙两 队预备共青团员步行 前往距离学校6km 的革命纪念馆进行实 践参观活动，为了避免 00.51.01.5xh 交通拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发， 已知乙队始终以5km/h的速度匀速前进，甲 队匀速前进0.5h后速度降低为原来的一 半，最后两队恰好同时到达纪念馆.甲、乙两 队前进的路程y(单位：km)与甲队出发时间 x(单位：h)的函数图象如图所示，则下列说法 不正确的是 () A.乙队比甲队晚出发0.3h P>30 变式50[2025·衢州三模]小明骑自行车 第86题在形成函数的过程中感悟数学的 从甲地出发去乙地，同时小亮跑步从甲地出 模型思想的模型观念素养一反比例函数的 题 发到乙地.小明骑行20min后在某地休息了 应用 八 一段时间，休息结束后继续按原速骑行40 [2025·杭州模拟]综合实践小组的同学利用 min到达乙地，小亮直接跑步到乙地.已知 自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在 甲、乙两地相距15000m.下面图中x表示出 不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm) 发的时间，y表示两人离甲地的距离.请根据 是液体的密度p(g/cm3)的反比例函数，其图 相关信息，解答下列问题： 象如图所示(>0).下列说法正确的是 ↑ylm 15000 D A.当液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的 小明 …小亮 高度h≥20cm B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的 B 高度h=40cm 20 80100x/min C.当浸在液体中的高度0<h≤10cm时，该 (1)填空：图中a= ,b= 液体的密度p≥2g/cm (2)请求出线段BC的函数表达式，并写出自 D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液 变量x的取值范围 体中的高度h≤20cm (3)小明休息结束后到小亮到达乙地这段时 h(cm)个 间内，当两人相距2000m时，求出发的时间 x的值. 20 0 1 p (g/cm) 第87题能够根据实际问题的条件建构具 体的模型并解决问题的模型观念素养一祖 暅原理 “幂势既同，则积不容异”是我国古代数 学家祖暅提出的体积计算原理，称作祖暅原 理.利用祖暅原理可以得到一种求面积的方 法：“夹在两条平行直线之间的两个平面图 形，被平行于这两条平行线的任意直线所截， 如果被截得的两条线段长总相等，那么这两 个平面图形的面积相等” y,=x2+x-1 y=x2-2x+5 F MC y,=x2-x+1 D N B 图1 图2 (1)如图1，夹在直线AE与BH之间的矩形 ABCD与曲边形EFGH满足：AB=4,AD= 1.一平行于AD的直线MN交矩形ABCD 于点M,N,交曲边形EFGH的曲边于点 3144 学科 M',N',且无论MN在任何位置都有M'N 变式51[2025·拱墅区模拟]小聪家购买 =MN,则曲边形EFGH的面积为 了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电 素养关键 池容量为60kw·h,支持快速充电功能，快 (2)如图2，记函数y=x2+x-1,y2=x2一x 速充电功率为180kw.图1为汽车仪表盘的 十1，y3=x2一2x+5的图象在第一象限围成 部分，有关充电小常识如图2所示. 10 的曲边形（阴影部分）的面积为 题 第88题在形成函数的过程中感悟数学的 学 模型思想的模型观念素养一一次函数的应 用 O km [2025·浙江二模]图1为某公交车运行线路 173km 图（单位：米），甲从家出发匀速步行10分钟 55 km TElp 55.3 km 到达车站A,3分钟后坐上公交车，5分钟后 图1 到达图书馆.若公交车全程速度保持不变，甲 离家的路程y(米)与时间x(分)的函数关系 新能源汽车小常识： 如图2所示.请结合图象解答下列问题！ 1.新能源汽车充电有个简单的公式： (1)甲的步行速度为 米/分；公交车 充电量(kw·h)=充电功率(kw)×充电时间 (h) 的行驶速度为 米/分 2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状 (2)求图2中线段MN的函数表达式 态，此时电量灯显示为黄色 (3)甲下车后，这辆公交车继续行驶至终点 站，休整30分钟，原路返回.若甲想搭上同一 图2 辆公交车回家，则甲最多在图书馆学习多长 已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程 时间？（图书馆到图书馆站和各站点上下车 中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量x 时间均忽略不计) (%)的部分数据（不考虑续航缩水问题）如下 18000米 表： 终点站 汽车行驶过程 图书馆站 始发站车站y3000米 已行驶里程y(千米) 0 200 300 350 人600米 6001- 2400米家 显示电量x(%) 100 60 40 30 101318 图1 (1)在平面直角坐标系（图3）中，通过描点判 图2 断y与x之间的函数关系，并求出该函数表 达式. 400个收m 300 200 100-----1---- 0 20406080100x(9%) 图3 (2)请问该汽车在满电状态行驶多少公里时， 电量灯开始变成黄色？ (3)已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电 量的状态下出发，前往600千米处的目的地， 行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次 性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时 D>32 仪表盘显示电量为10%，求该汽车在服务区 的速度，匀减速运动时的路程和平均速度类 充电的时长。 似可得) vcm/s) 八 m tls 图1 图2 (1)当n=8时，求解下面的问题. ①求m的值. ②写出滚动的路程s(单位：cm)关于滚动时 间t(单位：s)的函数解析式. (2)若小球滚动最大的路程是350cm,则小球 在水平地面上滚动了多长时间？ 第89题在形成方程、函数的过程中感悟数 学的模型思想的模型观念素养—二元一次 方程与二次函数的应用 如图1，一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面 下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2 变式52如图，钢球（不计大小）在一个光滑 cm;然后在水平地面上继续滚动，呈匀减速 的“V”型轨道上滚动，其中右侧轨道长为25 运动状态，滚动速度每秒减小0.8cm.速度v m,左侧轨道长为30m.钢球先由静止开始沿 (cm/s)与时间t(s)的关系如图2中的实线所 右侧斜面滚下，速度每秒增加8m,到达底端 示.（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速 后又沿着左侧轨道向上滚动，速度每秒减少 运动时的路程=平均速度oX时间t,o= am.(提示：钢球滚动的距离=平均速度o× ”,其中心是开始时的速度，是1秒时 时间，0=“，其中表示开始的速度 3344 学科 表示t秒时的速度) 发现，当两人的水平距离AC=4m,手离地面 (1)若钢球在右侧轨道滚动2s,则v2= 的高度AB=CD=1.2m,绳子最高点距离地 素养关 m/s,0= m/s. 面2m时，效果最佳， (2)写出钢球在右侧轨道滚动的距离s(单位： 【问题解决】 m)与时间t(单位：s)之间的函数解析式，并 如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看 0 求出t的取值范围 成一条抛物线，若以AC所在直线为x轴， 题 (3)若钢球滚出左侧轨道，求a的取值范围. AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标 警 系 (1)求抛物线的解析式. (2)最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员 对称安排在其两侧。 ①当跳绳队员之间正好保持0.5m的距离 时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？ ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队 员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范 围. 第90题在形成函数的过程中感悟数学的 模型思想的模型观念素养一二次函数的应 用 综合与实践 【问题提出】 某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳 长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？ 【实践活动】 在体育老师的指导下，队员们进行了以下实 践. 步骤一 收集身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 庚 身高/m1.70 1.70 1.73 1.60 1.681.801.60 D O() C 图1 图2 步骤二为增加甩绳的稳定度，确定两位身 高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳 绳； 步骤三所有队员站成一排，跳绳队员按照 中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每 两人间的距离至少为0.5m才能保证安全； 步骤四如图1，两位甩绳队员通过多次实践 P>34