第6节 函数y＝A sin（ωx＋φ）的图象及应用课件-2027届高三数学一轮复习

第6节　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用 课标要求 1. 结合具体实例，了解函数y＝A sin （ωx＋φ）（A≠0，ω≠0）的实际 意义. 2. 能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象 的影响. 目录/ CONTENTS 考点一 函数y＝A sin （ωx＋φ）的有关概念及五点法作图 01 考点二 函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象变换 02 提能点 由图象求函数的解析式 03 课时跟踪训练 04 01 PART 考点一 函数y＝A sin （ωx＋φ） 的有关概念及五点法作图 目 录 1. 函数y＝A sin （ωx＋φ）的有关概念 y＝A sin （ωx＋ φ）（A＞0，ω ＞0） 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝ ＝ ⁠ ⁠ ⁠ ωx＋ φ　 φ　 高中总复习·数学 目 录 2. 用“五点法”画y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一个周期内的 简图 用“五点法”画y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一个周期内的简图 时，要找五个关键点，如下表所示： 高中总复习·数学 目 录 ωx＋φ 0 π 2π x ⁠ － ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ y＝ A sin （ωx＋ φ） 0 ⁠ 0 ⁠ 0 － ​ － ​ A　 －A　 高中总复习·数学 目 录 （1）利用“五点法”作函数y＝A sin （ωx＋φ）＋b的图象时，其五 点的坐标分别为（－ ，1），（ ， ），（ ，1），（ ， ）， （ ，1）.若该函数描述的是一简谐运动的变化规律，则该运动的振幅 是 　 　，相位是 　2x－ 　； 　 2x－ 　 高中总复习·数学 目 录 解析：由题意知y＝A sin （ωx＋φ）＋b的最大值M＝ ，最小值m＝ ， 所以A＝ ＝ ，故该运动的振幅A＝ ；由（－ ，1），（ ，1） 是函数相邻的两个平衡点，所以T＝2［ －（－ ）］＝π，即ω＝2，当 x＝0时，初相φ＝－ ，故该运动的相位是2x－ . 高中总复习·数学 目 录 ①y＝2－ sin x，x∈[0，2π]； ②y＝ cos （x＋ ），x∈［－ ， π］. 解：①y＝2－ sin x，x∈[0，2π]， 列表如下： x 0 ​ π ​ 2π y 2 1 2 3 2 根据表格画出图象如图所示. （2）（2026·福建泉州月考）用五点法作下列函数的大致图象. 高中总复习·数学 目 录 ②y＝ cos （ x＋ ），x∈ ， 列表如下： x － ​ ​ ​ ​ x＋ 0 ​ π ​ 2π y 1 0 －1 0 1 根据表格画出图象如图所示. 高中总复习·数学 目 录 规律方法 1. 利用“五点法”作函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）或f（x）＝A cos （ωx＋φ）的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在 一个周期内的图象.（作f（x）＝Atan（ωx＋φ）的图象一般用“三点两 线法”） 2. 当在同一坐标系中作两个函数的图象时，要注意其相对位置，常借助于 函数值的大小来确定. 高中总复习·数学 目 录 练1 （1）（2024·新高考Ⅰ卷7题）当x∈[0，2π]时，曲线y＝ sin x与y＝2 sin （3x－ ）的交点个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 √ 解析： 因为函数y＝ sin x的最小正周期为T＝ 2π，函数y＝2 sin （3x－ ）的最小正周期为T＝ ，所以在x∈[0，2π]上函数y＝2 sin （3x－ ） 的图象恰有三个周期，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示，由图可知，两函数图象有6个交点.故选C. 高中总复习·数学 目 录 （2）已知函数y＝3 sin （ x－ ）. ①用五点法做出函数的图象； ②求此函数的振幅、周期和初相. 解：①列表： x ​ π π π π x－ 0 ​ π π 2π 3 sin （ x－ ） 0 3 0 －3 0 高中总复习·数学 目 录 描点、连线，如图所示. ②振幅A＝3，周期T＝ ＝ ＝4π，初相是－ . 高中总复习·数学 目 录 02 PART 考点二 函数y＝A sin （ωx＋φ） 的图象变换 目 录 函数y＝ sin x的图象通过变换得到y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0） 的图象的两种途径 高中总复习·数学 目 录 提醒：（1）函数y＝A sin （ωx＋φ）＋k图象平移的规律：“左加右 减，上加下减”；（2）先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量 是｜φ｜个单位长度；（3）先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移 的量是 （ω＞0）个单位长度. 高中总复习·数学 目 录 （1）已知曲线C1：y＝ cos x，C2：y＝ sin （2x＋ ），为了得到曲 线C2，则对曲线C1的变换正确的是（　C　） A. 先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平 移 个单位长度 B. 先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平 移 个单位长度 C. 先把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移 个单位长度 D. 先把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移 个单位长度 C 高中总复习·数学 目 录 解析： C2：y＝ sin （2x＋ ）＝ cos ［ －（2x＋ ）］＝ cos （ － 2x）＝ cos （2x－ ）＝ cos 2（x－ ）.故把y＝ cos x的图象横坐标缩 短到原来的 ，得到y＝ cos 2x的图象，再把y＝ cos 2x的图象向右平移 个单位长度即得到C2的图象.故选C. 高中总复习·数学 目 录 （2）〔多选〕为了得到函数f（x）＝ sin （ 2x－ ）的图象，只需把正 弦曲线上所有的点（　AC　） A. 先向右平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 B. 先向右平移 个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 先将横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度 D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度 AC 高中总复习·数学 目 录 解析：正弦曲线y＝ sin x先向右平移 个单位长度，得到函数y＝ sin （ x － ）的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到 函数f（x）＝ sin （ 2x－ ）的图象，故A正确，B错误；先将正弦曲线 y＝ sin x上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数y＝ sin 2x的图象，再向右平移 个单位长度，得到函数f（x）＝ sin （ 2x－ ）的图象，故C正确，D错误. 高中总复习·数学 目 录 规律方法 三角函数图象变换解题策略 （1）解题时首先分清原函数与变换后的函数； （2）异名三角函数图象变换要利用诱导公式 sin α＝ cos （ α－ ）， cos α ＝ sin （ α＋ ）将不同名函数转换成同名函数； （3）无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移｜φ｜个单位长 度，都是自变量x变为x±｜φ｜，而不是ωx变为ωx±｜φ｜. 高中总复习·数学 目 录 练2 （1）将函数f（x）＝2 sin （ 2x－ ）图象上所有的点向左平移 个 单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的 后，得到函数g（x）的图 象，则g（ ）＝（　A　） A. B. C. D. 1 A 高中总复习·数学 目 录 解析： 将函数f（x）＝2 sin （ 2x－ ）图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到y＝2 sin ［2（ x＋ ）－ ］＝2 sin 2x的图象，再把所 有点的横坐标变为原来的 ，得到函数g（x）＝2 sin 2（2x）＝2 sin 4x的 图象，所以g（ ）＝2 sin ＝ . 高中总复习·数学 目 录 （2）已知函数f（x）＝ sin ωx（ω＞0）的图象的一部分如图1，则图2中 的函数图象对应的函数是（　D　） A. y＝f（2x－ ） B. y＝f（ － ） C. y＝f（ －1） D. y＝f（2x－1） D 解析：由题图1、2知，函数的周期先变为原来的 倍，得到的图象再向右平 移 个单位长度，所以得到y＝f（2x－1）的图象.故选D. 高中总复习·数学 目 录 03 PART 提能点 由图象求函数的解析式 目 录 （1）（2026·河南名校调研）已知函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图，则f（ ）＝（　B　） A. －1 B. － C. － D. －2 B 高中总复习·数学 目 录 解析： 由题图可知，A＝2，设函数f（x）的最小正周期为T，则 ＝ －（ － ）＝ ，所以T＝ ＝ ，解得ω＝3，则f（x）＝2 sin （3x＋ φ）.由f（ － ）＝2 sin （ － ＋φ）＝2，可取φ＝ ，则f（x）＝2 sin （ 3x＋ ），f（ ）＝2 sin （ 3× ＋ ）＝2 sin ＝－ . 高中总复习·数学 目 录 （2）设函数f（x）＝ cos （ωx＋ ）在[－π，π]上的图象大致如图，则f （x）的解析式为（　B　） B A. f（x）＝ cos （－ x＋ ） B. f（x）＝ cos （ x＋ ） C. f（x）＝ cos （ x－ ） D. f（x）＝ cos （ x＋ ） 高中总复习·数学 目 录 解析：由图象知π＜T＜2π，即π＜ ＜2π，所以1＜｜ω｜＜2.因为图 象过点（－ ，0），所以 cos （－ ω＋ ）＝0，所以－ ω＋ ＝kπ ＋ ，k∈Z，解得ω＝－ k－ ，k∈Z. 因为1＜｜ω｜＜2，故k＝－1， 得ω＝ ，所以f（x）＝ cos （ x＋ ）. 高中总复习·数学 目 录 规律方法 确定y＝A sin （ωx＋φ）＋b（A＞0，ω＞0）的步骤和方法 （1）求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝ ，b＝ ； （2）求ω：确定函数的最小正周期T，则ω＝ ； （3）求φ：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还 是在下降区间上）或把图象的最高点或最低点代入. 高中总复习·数学 目 录 练3 （1）已知函数f（x）＝Atan（ωx＋φ）（ ω＞0，｜φ｜＜ ），y＝ f（x）的部分图象如图所示，则f（x）＝ ⁠； tan（ 2x＋ ） 高中总复习·数学 目 录 解析： 由图象可知， ＝ － ，即 ＝ ，所以ω＝2，再结合图 象，可得2× ＋φ＝kπ＋ ，k∈Z，即｜φ｜＝｜kπ＋ ｜＜ ，所以－ ＜k＜ ，又k∈Z，所以k＝0，所以φ＝ ，又图象过点（0，1），代入得 Atan ＝1，所以A＝1，函数的解析式为f（x）＝tan（ 2x＋ ）. 高中总复习·数学 目 录 （2）（2023·新高考Ⅱ卷16题）已知函数f（x）＝ sin （ωx＋φ），如 图，A，B是直线y＝ 与曲线y＝f（x）的两个交点，若｜AB｜＝ ， 则f（π）＝ ⁠. － 高中总复习·数学 目 录 解析： 由题图设点A（ x1， ），B（ x2， ），则｜AB｜＝x2－x1 ＝ .由题图可知 其中k∈Z，则ω（x2－x1）＝ ，解得ω＝4.因为函数f（x）的图象过点（ ，0），所以4× ＋φ＝ 2kπ，k∈Z，则φ＝2kπ－ ，k∈Z，所以f（x）＝ sin （ 4x＋2kπ－ ）＝ sin （ 4x－ ＋2kπ）＝ sin （ 4x－ ），k∈Z. 故f（π）＝ sin （ 4π－ ）＝ sin ＝－ . 高中总复习·数学 目 录 04 PART 课时跟踪检测 （时间：60分钟，满分：92分） [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 目 录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1. 用“五点法”作函数y＝2 cos x－1在[0，2π]上的图象时，应取的五点 为（　　） A. （0，1），（ ，0），（π，－1），（ ，0），（2π，1） B. （0，1），（ ，－1），（π，－3），（ ，－1），（2π，1） C. （0，1），（π，－3），（2π，1），（3π，－3），（4π，1） D. （0，1），（ ， －1），（ ，0），（ ，－1），（ ，－2） √ 解析： 　由“五点法”作图可知B正确. 高中总复习·数学 目 录 2. 函数y＝ sin （2x－ ）在区间［－ ，π］上的简图是（　　） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析： 　当x＝0时，y＝ sin （－ ）＝－ ＜0，故排除B、D；当x＝ 时，y＝ sin （2× － ）＝ sin 0＝0，排除C，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 3. 〔一题多解〕为了得到y＝ sin 2x＋ cos 2x的图象，只要把y＝ cos 2x图象上所有的点（　　） A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析： 　法一　y＝ sin 2x＋ cos 2x＝ sin （ 2x＋ ），由诱导公式 可知y＝ cos 2x＝ sin （ 2x＋ ）＝ sin ［2（ x＋ ）］.又y＝ sin （ 2x＋ ）＝ sin ［2（ x＋ ）］，则 － ＝ ，所以只需把图 象向右平移 个单位长度. 法二　y＝ sin 2x＋ cos 2x＝ cos （2x－ ）＝ cos ［2（x－ ）］，所以只需把y＝ cos 2x图象上各点向右平移 个单位长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 4. 已知函数f（x）＝2 cos （ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f（ ）＝ （　　） A. B. － C. D. － √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析： 　由题图可知 T＝ － ＝ （T为f（x）的最小正周期）， 即T＝π，所以 ＝π，即ω＝2，故f（x）＝2 cos （2x＋φ）.点（ ，0） 可看作“五点作图法”中的第二个点，故2× ＋φ＝ ，得φ＝－ ，即f （x）＝2 cos （ 2x－ ），所以f（ ）＝2 cos （ 2× － ）＝－ .故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 5. 如图，函数y＝ tan 的部分图象与坐标轴分别交于点D， E，F，则△DEF的面积为（　　） A. B. C. π D. 2π √ 解析： 　在y＝ tan 中，令x＝0，可得y＝1，所以D（0， 1）；令y＝0，解得x＝ － （k∈Z），故E ，F . 所以△DEF的面积为 × ×1＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 6. 〔多选〕（2026·湖北荆州模拟）已知函数f（x）＝A sin （ωx＋φ） （A＞0，ω＞0，｜φ｜＜ ）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 （　　） A. ω＝2 B. 函数f（x）的图象关于直线x＝－ 对称 C. 函数f（x－ ）是偶函数 D. 将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2 sin （x＋ ）的图象 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析： 　由图可得，A＝2， － ＝ × ，解得ω＝2，故A正确； 又函数图象经过点（ ，2），则2 sin （2× ＋φ）＝2，即 sin （ ＋ φ）＝1，因｜φ｜＜ ，故 ＋φ＝ ，解得φ＝ ，故f（x）＝2 sin （2x ＋ ）.对于B，当x＝－ 时，2x＋ ＝－ ，此时函数取得最小值，故B 正确；对于C，f（x－ ）＝2 sin （2x－ ＋ ）＝－2 sin 2x，是奇函 数，故C错误；对于D，将函数f（x）＝2 sin （2x＋ ）图象上所有点的 横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2 sin （x＋ ）的图象，故D正确.故 选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 7. 已知将函数f（x）＝ cos 2x的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后得 到函数g（x）＝ sin （2x＋ ）的图象，写出符合题意的一个t值为 　 ⁠. 解析：因为f（x）＝ cos 2x＝ sin （2x＋ ）＝ sin 2（x＋ ），g（x） ＝ sin 2（x＋ ），所以将f（x）的图象向右平移t＝kπ＋ ，k∈N个单 位长度即可得到g（x）的图象.当k＝0时，t＝ . （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 8. 若将函数y＝tan（ωx＋ ）（ω＞0）的图象向右平移 个单位长度后， 与函数y＝tan（ωx＋ ）的图象重合，则ω的最小值为 　 　. 解析：y＝tan（ωx＋ ） y＝tan（ωx－ ＋ ）＝tan（ωx＋ ），∴ － ＝ ＋kπ（k∈Z），又∵ω＞0，∴ωmin＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 9. （2026·陕西西安模拟）已知函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）（其中A＞ 0，ω＞0，｜φ｜＜ ）的部分图象如图所示，则f（x）在 上 的值域为 ⁠. [－2，－ ]　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：设f（x）的最小正周期为T，由题图可知，A＝2， T＝ －（ － ）＝ ，则T＝π＝ ，得ω＝2，故f（x）＝2 sin （2x＋φ）.又f（ － ）＝2 sin （ － ＋φ）＝0，则－ ＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝ ＋kπ， k∈Z，因为｜φ｜＜ ，所以φ＝ ，从而f（x）＝2 sin （ 2x＋ ），当 x∈ 时，2x＋ ∈ ，则－2≤f（x）≤－ ，即f （x）在 上的值域为[－2，－ ]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 10. （15分）已知函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）（ A＞0，ω＞0，－ ＜φ ＜ ）的最小正周期是π，且当x＝ 时，f（x）取得最大值2. （1）求f（x）的解析式； 解： 因为函数f（x）的最小正周期是π，所以ω＝2. 又因为当x＝ 时，f（x）取得最大值2，所以A＝2，同时2× ＋φ＝2kπ ＋ ，k∈Z， 即φ＝2kπ＋ ，k∈Z，因为－ ＜φ＜ ，所以φ＝ ，所以f（x）＝2 sin （ 2x＋ ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 （2）作出f（x）在[0，π]上的图象（要列表）； 解： 因为x∈[0，π]，所以2x＋ ∈ . 列表如下： 2x＋ ​ ​ π ​ 2π ​ x 0 ​ ​ ​ ​ π f（x） 1 2 0 －2 0 1 描点、连线得图象如图所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 （3）函数f（x）的图象可由函数y＝ sin x的图象经过怎样的变换得到？ 解： 将y＝ sin x的图象上的所有点向左平移 个单位长度，得到函数 y＝ sin （ x＋ ）的图象，再将y＝ sin （ x＋ ）的图象上所有点的横坐 标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到函数y＝ sin （ 2x＋ ）的图象， 再将y＝ sin （ 2x＋ ）上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不 变），得到f（x）＝2 sin （ 2x＋ ）的图象. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 11. （2025·河南郑州二模）函数f（x）＝2 sin （ 2x＋ ）与函数g（x） ＝log2x的图象交点个数为（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析： 　通过五点法（ ，2），（ ，0），（ ， －2），（ ，0），（ ，2）作出周期函数f（x） 的图象，再通过两点法（1，0），（4，2）作出单调 函数g（x）＝log2x的图象，因为4∈（ ， ）， 所以通过图象可判断它们有3个交点，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 12. 〔多选〕已知函数f（x）＝ cos （ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的图 象在y轴上的截距为 ， 是该函数的最小正零点，则（　　） A. φ＝ B. f（x）＋f'（x）≤2恒成立 C. f（x）在（0， ）上单调递减 D. 将y＝f（x）的图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于y轴对称 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析： 　由f（x）＝ cos （ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的图象在y轴 上的截距为 ，得f（0）＝ cos φ＝ ，又0＜φ＜ ，解得φ＝ ，A正确； 又 是该函数的最小正零点，所以 ω＋ ＝ ，解得ω＝2，所以f（x） ＝ cos （2x＋ ），所以f（x）＋f'（x）＝ cos （2x＋ ）－2 sin （2x ＋ ）＝ sin （2x＋ ＋θ），其中tan θ＝－ ，故f（x）＋f'（x）的最 大值为 ＞2，B错误；当x∈（0， ）时，f'（x）＝－2 sin （2x＋ ） ＜0恒成立，所以f（x）在（0， ）上单调递减，C正确；原图象向右平移 个单位长度，得到g（x）＝ cos （2x－ ）的图象，由余弦函数性质知，该函数不是偶函数，其图象不关于y轴对称，D错误.故选A、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 13. 〔创新交汇〕（2026·江苏南通模拟）已知函数f（x）＝ sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图中实线所示，圆C与f（x）图 象交于M，N两点，且M在y轴上，则圆C的半径为 ⁠. ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解析：因为点M，N关于点C对称，所以xC＝ × ＝ ，函数f（x）的 最小正周期T满足 ＝ －（ － ），解得T＝π，即 ＝π，所以ω＝2.由 图象可得f（x）的最大值点为 （ － ＋ ）＝ ，所以2× ＋φ＝ ＋ 2kπ，k∈Z，结合0＜φ＜π，取k＝0得φ＝ ，则f（x）＝ sin （ 2x＋ ）.因此可得OM＝f（0）＝ sin ＝ ，所以圆C的半径r＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 14. （15分）已知函数f（x）＝2 sin ωx cos ωx＋2 cos 2ωx（ω＞0）， 且f（x）的最小正周期为π. （1）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 解：f（x）＝2 sin ωx cos ωx＋2 cos 2ωx＝ sin 2ωx＋ cos 2ωx ＋ ＝2 sin （2ωx＋ ）＋ ，T＝ ＝π，所以ω＝1，f（x）＝2 sin （2x ＋ ）＋ . 令 ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ，k∈Z，解得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ， k∈Z，所以函数f（x）的单调递减区间为［ ＋kπ， ＋kπ］，k∈Z. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 （2）将函数f（x）的图象向右平移 个单位长度后得到函数g（x）的图 象，求当x∈［0， ］时，函数g（x）的最大值. 解： 由f（x）＝2 sin （2x＋ ）＋ 向右平移 个单位长度后得g （x）＝2 sin （2x－ ）＋ ， 因为x∈［0， ］，则2x－ ∈［－ ， ］，则0≤2 sin （2x－ ）＋ ≤2＋ ， 则函数g（x）的最大值为2＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学 目 录 $