2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(二)2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷

■ 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学（押题卷二）答题卡 性 名： 考号 学 校： [0][0]C0][0][0][0][0] 年 级： 班级： [1]C1]C1][1][1][1][1 [2][2]C2][2][2][2][2] 请对齐此左上角 [3][3][3][3][3][3][3] 条形码粘贴区 [4][4]C4][4][4][4][4] [5][5]C5][5][5][5][5 [6][6][6][6][6][6][6] 教师填涂！ [7][7][7][7][7][7][7] L8][8]C8][81[8][8][8 缺考标记☐ [9][9][9][9][9][9][9] 一 、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D 5 [A][B]C][D 8[A][B][C][D] 3[A][B][CJ[D] 6[A][B][C][D 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9[A][B][C][D] 10[A][B][C]CD 11LA][B][C][D] 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第1页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第2页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第3页（共6页） ■ (迎9并)证五患斗悬索谁 ￥若易明海☒兴的郵项：群安诺吊群‘易4海☒骟易，目醋号尹鼎 T ※￥苦易阳海☒马的到项张并身茜吊爵“易，海☒瑶易翎目瑶#鼎 各条 去秘 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ■ 数学答题卡第6页（共6页）2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 押题卷（二） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知全集U={x∈N|0<x<8},A∩(CB)={1,2},Cu(AUB)={5,6},B∩(CA) ={4,7},则集合A为 A.{1,2,4} B.{1,2,7》 C.{1,2,3} D.{1,2,4,7} 2.已知随机变量服从正态分布N(以，o),若函数f(x)=P(x≤≤x十1)为偶函数，则= B.0 c D.1 3.命题“Hx>0,ex>1”的否定为 A.3x≤0，er>1B.Hx>0,er≤1 C.Hx≤0，ex≤1 D.3x>0,ex≤1 4.知双曲线C。-Q>06>0)的左有焦点分别为F,P,过点F,作倾斜角为9的 直线1交双曲线C的右支于A,B两点，其中点A在第一象限，且c0s9-若AB曰AF, 则双曲线C的离心率为 A.4 B.√15 C.3 D.2 5.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,m),B(m,4),则 cos a B.6 C.±26 25 5 5 D. 押题卷（二） 数学试卷 第1页（共4页） 6.已知复数数列{an}满足a1=2i,a+1=iam十i十1，n∈N,i为虚数单位，则a1o= A.2i B.-1+i C.1+i D.-2i e-1-1,x≤1 7.已知函数f(x) ,则函数y=f(1一x)的图象大致为 logax,x >1 8.已知圆O:x2+y2=r2(r>0),设直线1：x+2y一8=0与两坐标轴的交点分别为A,B,若圆O 上存在点P满足|AP=BP|,则r的最小值为 65 6 A.5 B.6 C.25 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。 9.以下有关三角函数f(x)=sinx·cos2x的说法正确的为 A.Hx∈R,f(-x)-f(x)=0 B.3T≠0，f(x十T)=f(x) C.f(x)在定义域内有偶数个零点 D.Hx∈R,f(π-x)-f(x)=0 已知椭圆E:。十=1的左石焦点分别为FF2,点P在E上，若△FPF,是直角三角 则△F,PF2的面积可能为 A.5 B.4 C46 3 11.如图所示，从一个半径为3十1（单位：m)的圆形纸板中切割出一块中间是正方形、四周是四个 正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥P一ABCD,则以下说法正 确的是 四棱锥P=ABCD的体积是43m B.四棱锥P一ABCD的外接球的表面积是8πm C.异面直线PA与CD所成角的大小为60° 押题卷（二）数学试卷 第2页（共4页） D.二面角A一PB-C的余弦值为一 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,b满足a=(2,1),a一b=(1,0),则a·b的值为 13.曲线y=(x+1)ln(1十x)在x=0处的切线方程为 14.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，已知3cosC(ac0sC十ccosA)+b=0,则sim( 一2C)的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.随着应用型芯片不断使用7nm,甚至5nm技术，软件升级加快，电子产品更新换代周期在缩小. 某手机专卖店对本店一直专卖的A,B两款手机进行跟踪调查，随机抽取了几年前本店同期售出 的两款手机各20台，它们的使用时间（单位：年）如下表： 使用时间/年 2 3 4 5 A/台 2 8 6 手机品牌 B/台 8 5 (1)在这40台手机中，A,B两款手机各随机抽取一台，将频率视为概率，求这2台手机使用时间 都不超过4年的概率； (2)在这40台使用时间超过3年的手机中随机抽取3台，这3台手机中使用4年的台数为X,求 X的分布列和数学期望E(X). 16.已知数列{am}的通项公式为am=2n十4，数列{bn}的首项b1=2. (1)若{bn}是公差为3的等差数列，求证：{a6.}也是等差数列； (2)若{a6,}是公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和. 17.如图，在四棱锥P一ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=45°， 且AD=BD=PD=1. (1)求证：PA⊥PC; (2)求二面角A一PB一C的余弦值. 押题卷（二）数学试卷第3页（共4页） 18.已知抛物线C:y2=4x,点F是C的焦点，O为坐标原点，过点F的直线1与C相交于A,B两点. (1)求向量OA与OB的数量积； (2)设FB=λAF,若入∈[9,16]，求l在y轴上的截距的取值范围. 19.已知函数f(x)=lnx+1 ax (1)讨论f(x)的单调性； (2)若(ex1)2=(ex2)1(e是自然对数的底数)，且x1>0,x2>0,x1≠x2,证明：x十x> 2. 押题卷（二）数学试卷第4页（共4页）【第2套参考答案】 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.B因为a1=2i,am+1=iam+i+1,所以a2=2i·i+i+1=-1+i,a3=(-1+i)i+i+1=0, a4=0·i+i+1=1+i,a5=(1+i)i+i十1=2i,…,所以数列{am}是以4为周期的周期数列， 所以a10=ax2+2=a2=-1十i,故选B. 7.B由g(0)=f(1-0)=f(1)=e°-1=0，可排除选项A,C;由g(1)=f(1-1)=f(0)=e 一1<0，可排除选项D.故选B. 8.A 9.BD 10.BC根据椭圆的对称性，只需考虑PF1⊥F1F2和PF1⊥PF2两种情况 号+苦-1可得。=36=2，所以(=6一-分=0-4=5， 适解当PF,1FF,时，如用。所示将-一5代人号+兰-1可得=士专EF: 4 女=25，P,-名所以△FF:的面预为×25X号-5当PF1P:时，如送么 所示，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=6,由勾股定理可得|PF,|2+|PF212=(2c)2 =20,因为|PF112+|PF212=(|PF1+|PF2I)2-21PF1I|PF21,所以20=36-21 PFPF2,得|PF|PF2=8,所以△FPF2的面积为)|PF|PF2=4.综上， △F,PF:的面积为4或1,5 .故选BC 图a 图b 11.BCD 12.3 13.y=x 押题卷 数学答案第6页 14.、 9 15.【解】(1)设M=“抽取的一台A款手机的使用时间不超过4年”，N=“抽取的一台B款手机的使 用时间不超过4年”，S=“这2台手机使用时间都不超过4年”，则事件M,N相互独立，且S= MN. 由题表可知PM)-8-P(N)-8-, 153 P(S)=P(MN)=P(M)P(N) 即这2台手机使用时间都不超过4年的概率为 (2)由题表知，这40台手机中使用时间超过3年的有20台，从中随机抽取3台，共有C2。种不同 结果，使用4年的有11台， .X=0,1,2,3, C 287 则P(X=0)=C-380-951 C11C号13233 P(X=1)= C30 -380-95 P(X=2)= C1C616533 C30 38076 C 5511 P(X=3)= C 380-76 .X的分布列为 X 0 2 3 7 P 33 33 11 95 95 76 76 E(X)=0X 7 33 3 95 +1× 95 +2×76 =1.65. 3×76 16.【解】(1)因为{bm}是公差为3的等差数列， 所以bm+1一bm=3. 又am=2n+4, 所以a6.-Q.=(2ba+1+4)-(2b,+4)=2(bm+1-ba）=6, 所以{ab,}是等差数列. (2)因为{a6}是公比为2的等比数列，首项为a6,=a2=2×2十4=8， 所以a.=8X21=2+ 所以a6,=2bn十4=2"2，所以bn=21-2, 所以数列{bn}的前n项和Sm=(22一2)十(23一2)十…十(2+1一2)=(22+23十…+2”+1) 2n=2n+2-2n-4. 17.【解】解法一(1)由AD=BD,得∠ABD=∠BAD=45°，所以∠ADB=90°， 又PD⊥平面ABCD,所以DA,DB,DP两两垂直. 如图，以D为坐标原点，DA,DB,DP所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系， 押题卷 数学答案第7页 D 则A(1,0,0),C(-1,1,0),P(0,0,1), 所以PA=(1,0,-1),PC=(-1,1,-1) 所以PA·PC=0,所以PA⊥PC. (2)易得B(0,1,0),所以PB=(0,1,-1) 设m=(x1,y1,z1)为平面PAB的法向量， 则mPA=0,即z-1=0 m·PB=0y1-1=01 令之1=1，得m=(1,1,1). 设n=(x2,y2,之2)为平面PBC的法向量， 则mPC=0,即厂+y:-=0, n·PB=0 y2-之2=0 令x2=1,得n=（0,1,1). 1+11=5 所以1os<m,n>=mm曰后x2 m·n 3 由图可知，二面角A一PB一C的平面角是钝角， 所以二面角A一PB一C的余弦值为一5 3 解法二(1)在△ABD中，因为AD=BD=1,∠BAD=45°，所以∠ADB=90°，所以AB= √BD十AD2=√2. 在平行四边形ABCD中，易得CD=AB=√2，∠ADC=135. 如图，连接AC. B 在△ACD中，由余弦定理AC2=AD2+CD2-2AD·CD·c0s∠ADC,得AC2=5. 因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AD,PD⊥DC, 所以PA2=PD2十AD2=2,PC2=PD2+CD2=3, 所以AC2=PA2+PC2, 所以PA⊥PC. (2)分别取PB,PC的中点M,N,连接MA,MN,MD. 易知PB=√PD2十BD=√2，结合(1)可知，PA=AB=PB, 因为M为PB的中点，所以MA⊥PB.MA=名AB-5 押题卷数学答案第8页 由PB=√2，PC=√3，BC=1可知，BC⊥PB. 因为M,N分别为PB,PC的中点，所以MN∥BC,所以MN⊥PB. 因为平面PAB∩平面PBC=PB,MA,MN分别为平面PAB与平面PBC内的直线，且它们的 交点M在直线PB上， 所以∠AMN为二面角A一PB一C的平面角. 因为MN∥AD,所以∠AMN+∠MAD=180°， 由(1)知，AD⊥BD,AD⊥PD,而BD∩PD=D,所以AD⊥平面PBD, 又DMC平面PBD,所以AD⊥DM, 所以C0sMAD2-存-os☑MNoI80MAD)Os/MAD=了 2 √6 3 所以二面角A一PB一C的余弦值为- 3 解法三(1)在△ABD中，因为AD=BD=1,∠BAD=45°，所以∠ADB=90°，所以AB= √BD2+AD=√2， 在平行四边形ABCD中，易得CD=AB=√2，∠ADC=135. 因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AD,PD⊥DC, 又PA=PD+DA,PC=PD十DC, 所以PA·PC=(PD+DA).(PD+DC)=PiDI+DADC=12+1×2X(- 2)=0, 所以PA⊥PC. (2)由(1)可得AD⊥BD,AD⊥PD,而PD∩BD=D,所以DA⊥平面DPB, 又PBC平面DPB,所以DA⊥PB. 由四边形ABCD为平行四边形，知BC∥DA,所以BC⊥PB. 如图，取PB的中点M,连接MA,MD 经计算易知PA=AB=PB=2,所以MA上PB,旦MA二AB=6 2 由BC⊥PB且MA⊥PB,得二面角A一PB一C的大小等于MA与BC的夹角的大小 易得MA=MD+DA-DA-DB-号DP,BC=-DA, 所以MA·BC=(DA-DB-2DP)·(-DA)=-DA1P=-1· 又iA,Bc-MA1川Bc1cos<iA,5C>-os<ia,bc>, 所以cos<MA,BC>=- √6 3 押题卷 数学答案第9页 所以二面角A一PB-C的余弦值为一5 3 18.【解】(1)设A,B两点的坐标分别为(x1y1),(x2y2). 由题意知直线1的斜率不可能为0，F(1,0),设直线l的方程为x=my+1. (x =my +1 由y2=4x 得y2-4my-4=0,△=16m2+16>0, 由根与系数的关系得y1十y:=4m （y1y2=-41 ∴.OAOB=x1x2+y1y2= 16+y10y2=16-4=-3 ∴.向量OA与OB的数量积为一3. (2)由(1)知1十y=4m （y1y2=-4 FB=λAF,∴y2=-入y1 将y2=一入y1代入 y1+y2=4ma(1-入)y1=4m 得 y1y2=-4 1-y异=-4’ 1-1)2 =-4m2, 一λ 4m2=1-入)2 2. 1 =λ十、 1 令f(入)=入十元-2，易知fA)在[9,16]上单调递增， we号0me5. ∴m∈[- -u哈号 1在)销上的燕距一的原值范围为-一]U[器 19.【解1)由fx)-x+1得(x)=-nx, a 令f(x)=0,得x=1, 当a>0时，若x∈(0,1)，则f(x)>0;若x∈(1，十∞)，则f(x)<0. 所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， 当a<0时，若x∈(0,1)，则f(x)<0;若x∈(1，+∞)，则f(x)>0. 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增. 综上，当a>0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减； 当a<0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增. (2)由(ex1)=(ex2)1,两边取对数，得x2ln(ex1)=x1ln(e.x2), 即x2Inx1+1)=x1(1nx2十1)，所以nx1+1_Inx2+1, x2 此即当a=1时，存在x1>0,x2>0,x1≠x2,满足f(x1)=f(x2). 解法一由(1)可知，当a=1时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减， 不妨令x1<x2,所以x1∈(0,1)，x2∈(1，十∞). 押题卷数学答案第10页 ①若x2∈[2，十∞)，则x+x>x2≥4>2显然成立.（注：亦可讨论x2∈[√2，十∞），则 x十x?>x2≥2) ②若x2∈(1,2)，则2一x2∈(0,1)， ig(z)=f(r)-f(2-x)=In+1In(2-2)1 x2-x2=z0<x<1, 所以a2多→-h工2-2-u)t@ x2 所以g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(x)<g(1)=0,即f(x)<f(2一x), 所以f(2-x1)>f(x1)=f(x2). 因为x1∈(0,1)，所以2一x1>1,又x2>1,f(x)在(1，十∞)上单调递减， 所以2-x1<x2,即x1+x2>2. 又x号+1>2√x·1=2x1,x十1>2√x多=2x2,以上两式左、右两端分别相加， 得x号+1+x2+1>2(x1+x2),即x+x>2(x1+x2)-2>2. 综合①②，证得x+x2>2. 解法二由(1)可知，当a=1时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， 所以f(x)≤f(1)=1. 当xe(1,十o)时，fx)=nx+1>0, 由于f()=0,故f(x)在(，1)上恒有f(x)>0. 不妨令x1<x2,记f(x1)=f(x2)=m,则m∈(0,1)，且lnx1+1=mx1,lnx2十1=mx2, 以上两式相减得，ln2=m(x2一x1), x1 记t=2,由x1<x2,知t∈(1，十∞)， Int x1= 2,mn故x+2十)n m(t-1)x2= m(t-1) &(t)=lnt2mt_Di1D则g)t十)-4mt=1-2(2m-1)t+ t(t+1)2 t(t+1)2 又m∈(0,1)，t>1,所以t2-2(2m-1)t+1>12-2(2m-1)×1+1=4-4m>0,所以 g(t)>0. 所以g(t)在(1，+∞)上单调递增，所以g(t)>g(1)=0, 所以lnt-2m(t-1D)、 t+1 >0,可知x1十x2= (1+t)lnt>2. m(t-1) x+>x1+x2>号2 2> 押题卷 数学答案第11页