2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)2026年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学（押题卷一）答题卡 姓 名 考号 学 校： [0][0][0J[0J[0J[0][0] 年 级： 班级： [1][1][1][1[1J[1]L1] [2][2][2][2][2J[2][2] 请对齐此左上角 [3][3][3][3J[3JL3][3] 条形码粘贴区 L4][4][4][4][4][4][4] [5][5][5][5][5J[5][5] [6][6][6][6][6J[6][6] 教师填涂！ [7]L7][7][7][7][7][7] [8][8][8][8][8][8][8J 缺考标记☐ [9][9][9][9][9]L9]E9] 选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3[A][BJ[C][D] 6[AJ[B][C][D] 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9[AJ[B][C][D] 10 [A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 12 3 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第2页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第3页（共6页） 姓名 考号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 数学答题卡第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第5页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ■ ■ 数学答题卡第6页（共6页）2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 押题卷（一） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={x|2<4},B={x|x2一2x一3≤0}，则AUB= A.[-1,2) B.(2,3] C.(-1,3] D.(-∞，3] 2.某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得，数学成绩X~N(110,100), 则估计该班数学成绩大于120分的学生人数为（参考数据：P(|X一4|<o)≈0.68，P(|X一2 |<2o)≈0.95) A.16 B.10 C.8 D.2 3.若(2x+1)8=a0十a1(x+1)+a2(x+1)2+…十a8(x+1)8,则a3= A.56 B.448 C.-56 D.-448 .已知PR:分别是双国线C:2-若-16>0)的左右熊点0为坐标原店，点P在双亩线 C的右支上，且满足|F,F2|=2|OP|,tan∠PF2F,≥5，则双曲线C的离心率的取值范围为 A.( k C.(1,w5] D.(1,2] 5.已知sim(受十a)=方a∈(-子0).则tane等于 A.-√3 B.3 C 3 3 D.3 押题卷（一）数学试卷 第1页（共4页） 6.已知数列{an}满足a+1=anam+2(n∈N*),若ag=1,a7=4,则a5= A.±2 B.-2 C.2 D.8 7.函数y=ln|x+cosx的大致图象是 B 8.某艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘.将画中女子的嘴唇近似看作一个圆 弧（如图），在嘴角A,C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB=6.9cm,BC= 7.1cm,AC=12.6cm.根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于 12.6cm 6.9cm 7.1cm B A后 c(经受 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。 9.已知函数f(x)=sin(2x+元)，则 4 A.函数y=f(x)|的最小正周期为π B直线x-区是y=了：)图象的一条对称轴 Cy=f()+f(2x-君)的值城为-8,2] D.若m>0时，faz)在区间[受x]上单调.则w的取值范围是(0， 0,定义曲线r:+6 1为椭圆c 十6=1(a>b>0)的伴随曲线，则 A.曲线T有对称轴 B.曲线T没有对称中心 押题卷（一）数学试卷第2页（共4页） C.曲线T有且仅有4条渐近线 D.曲线下与椭圆C有公共点 11.如图，在长方体ABCD一A1B,C1D1中，AB=4,BC=BB1=2,E,F分别为棱AB,A1D1的中 点，则下列说法中正确的是 A.DB1⊥CE B三校维D一CEF的体积为 C.若P是棱C1D1上一点，且D1P=1,则E,C,P,F四点共面 D.平面CEF截该长方体所得的截面为五边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量m=(2,-3)n=(1,7-6),若m∥，则6的值为 13.已知直线y=x十6与周线y=x十c0sx相切，则十b的最大值为 14.已知函数f(x)=sin(wx十p),其中w>0,若f(x)在区间(-2，)内恰有两个极值点，且 3,3 f(- )+f)=0,则实数a的所有可能取值构成的集合是 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.甲、乙两队进行篮球比赛，约定赛制如下：谁先赢四场则最终获胜，已知每场比赛甲赢的概率为 2 1 ,输的概率为 (1)求甲最终获胜的概率； (2)记最终比赛场次为X,求随机变量X的分布列及数学期望. 11 16.已知等比数列{am}的前n项和为Sn,a2= 2a5=16 (1)求Sm; 押题卷（一）数学试卷第3页（共4页） (2)若数列{bm}的前n项和为Tn,bn>an,且Tm<4,试写出满足上述条件的数列{bn}的一个 通项公式，并说明理由. 17.如图，四棱锥P-ABCD中，AD=2,AB=BC=CD=1,AD∥BC,且PA=PC,PB=PD. (1)证明：平面PAD⊥平面ABCD; (2)求直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值. D 18.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=4x,经过点P(t,0)(t>0)的直线l与C交于A, B两点. (1)若t=4,求|AP|的最小值， (2)设以AB为直径的圆交x轴于M,N两点，是否存在t,使得OM.ON=一4？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由. 19.已知函数f(z)=a二e +alnx,a∈R. (1)若a<e,求函数f(x)的单调区间； (2)若a>e,求证：函数f(x)有且仅有1个零点. 押题卷（一）数学试卷第4页（共4页）【第1套参考答案】 1.D 2.C 3.D 4.B由|F1F2=2|OP|,可得|OP=c,故△PFF2为直角三角形，且PF,⊥PF2,∴.|PF 2十P,PF,F21B.由双曲线的定义可得|PF-PF:=2a.tan∠PF,F1=PF2 PF ≥5，|PFI≥5|PF,,:IPFI曰PF2+2a,1PFl≤2又(2a+|PF2)2+lPF 1=,至理得1PF,+a=2e-2.PF,+a=22-a≤（号+a)-90 4,e2 ≤8，又e之11≤es26 ,即双曲线C的离心率的取值范围为(1,26]， 5.A 6.C 7.C 8.B 9.BC 10.AC 11.BCD在长方体中，连接DB,假设CE⊥DB1,因为BB1⊥CE,DB1∩BB1=B1,所以CE⊥ 平面DB,B,又BDC平面DB1B,所以CE⊥BD,但CE与DB不垂直，所以DB1与CE不垂 直，故A指误：VoV:mS·AA,=号×号×4×2X2-政B正陶：服CD 的中点M,连接A1M,PF,因为D1P=1,所以P为D1M的中点，又F为A1D1的中点，所以PF ∥A1M,显然A1M∥EC,所以FP∥CE,故E,C,P,F四点共面，故C正确；对平面CEF进 行延展，延长CE交DA于G,连接GF交AA1于H,交DD1的延长线于K,连接KC交D1C1于 点N,连接EH,则五边形FNCEH即平面CEF截长方体所得的截面，故D正确.选BCD. 12.2 13.4 14.{9及元十答<9<及x十至，返∈Z 押题卷 数学答案第1页 15.【解】(1)设甲最终获胜的概率为P, 四局比赛获得胜利的稃套为〔号 81 甲五局比赛获得胜利的概率为C(名)'× 164 3-243' 甲六局比赛获得胜利的颜率为C(导×（分-贺， 3 3 2 1 320 用+局比赛获得胜利的概率为CCXG》二2s 3 .P=16+64+160+320 432+576+480+3201808 81 243 7292187 2187 2187 :甲最终获胜的概率为2187 1808 (2)X的可能取值为4,5,6,7. PX-)=号+品p(X--C导)x吉+C×号品 3 3 3 3 3=27 2)× 2+CC)X(3)200 1 1 、2☑0。》✉，x 1 P(X=6)=C 3 160 3 随机变量X的分布列为 X 4 5 6 7 17 8 200 160 P 81 27 729 729 .E(X)=4× 17 200 012 81 +5× 27 +6× +？×智-X的复宁河型为 29 16.【解11)设等比数列a,的公比为q,:8=g-g9= 1 a2 a1=a2=1,a.=a1g1=(3)1, 1 2 5.=a11-9)1-（分) =2-( 1-q (2)答案不唯一（其他答案酌情给分）. 由(1)可知Sm<2, ∴.不妨取{bn}为等比数列. 1 可取6，=2（分1=（分二， 2×[1-()] 2 1 此时bn>am,且Tm= 1 =4-()2<4， 1一2 6.=(兮符合意 押题卷 数学答案第2页 17.【解】(1)如图，取AD的中点为O,连接PO,AC,BO,CO,设AC与BO相交于点E,CO与BD相 交于点F,连接PE,PF, 在等腰梯形ABCD中，由于AO∥BC且AO=BC=AB,因此四边形AOCB为菱形，∴.E为AC 的中点，AC⊥BO. 又PA=PC,.AC⊥PE,又PE∩BO=E,∴AC⊥平面PBO. 又POC平面PBO,∴.AC⊥PO. 同理可得，四边形DOBC为菱形，F为BD的中点，又PB=PD,∴.BD⊥PO. 又直线AC与BD相交，∴.PO⊥平面ABCD, 又POC平面PAD,∴.平面PAD⊥平面ABCD. (2)设PO=t(t>0),则PA=√A2+1. 过点O作OH⊥PF,交PF于点H,易知BD⊥平面POC,得BD⊥OH. 又PF∩BD=F,.OH⊥平面PBD. 0F=号A8=方 1 1 ..OH= + W4t2+1 又AD=2OD,∴.点A到平面PBD的距离d=2OH= 2t W4t2+1 设直线PA与平面PBD所成的角为O, 2t 2 2 2 侧sn9-PA十1P十1，十 1 3，当且仅 4t2+ +5 A2. 2 2+5 当-即-竖时取守 放直线PA与平面P8D所成角的正孩值的最大值为号 18.【解】(1)设A(x1y1),则|AP12=(x1-4)2+y7=x7-8x1十16+4x1=x-4x1+16= (x1-2)2+12, 当x1=2时，(|AP|2)mim=12,故|AP|的最小值为2W3. (2)由题意，可设直线l:x=my+t,B(x2,y2), 联立得二my十t y2二4x,消去x,得)2-4my-41=0,△=16m2+161>0, 所以y1+y2=4my1y2=-4t. 以AB为直径的圆的方程为(x一x1)(x一x2)+(y一y1)(y一y2)=0, 令y=0,得(x-x1)(x-x2)十y1y2=0,即x2-(x1十x2)x十x1x2十y1y2=0. 设M(x3,0),N(x4,0),则x3x4=x1x2+y1y2 于是0M0N==十y,-g+3:=- 押题卷 数学答案第3页 令t2-4t=-4,解得t=2, 所以存在t=2,使得OM·ON=-4. j19.【解K1D因为fz)=a-e十alnc,所以rx)=-x-1De-a)(x>0. ①当a≤1时，令f(x)<0,得x>1;令f(x)>0,得0<x<1. ②当1<a<e时，令f(x)<0,得0<x<lna或x>1;令f(x)>0,得lna<x<1. 因此，当a≤1时，f(x)的单调递减区间为(1，+∞)，单调递增区间为(0,1)；当1<a<e时， f(x)的单调递减区间为(0，lna)和(1，十∞)，单调递增区间为(lna,1). (2)当a>e时，令f(x)<0,得0<x<1或x>lna;令f(x)>0,得1<x<lna. 所以f(x)的单调递减区间为(0，l)和(lna,+o∞)，单调递增区间为(1，lna), 所以当x∈(0，lna)时，f(x)≥f(l)=a-e>0,此时f(x)无零点. 解法一下面证明：当x>0时，e> 3 设g)=e-号x>0,则g)=e-, 令m(x)=e-x2,x>0,则m(x)=e-2x, 令n(x)=e-2x,x>0,则n'(x)=ex-2. 当x∈(0，ln2)时，n'(x)<0,所以n(x)在(0，ln2)上单调递减； 当x∈(ln2,+o∞)时，n(x)>0,所以n(x)在(ln2,十o∞)上单调递增， 因此n(x)≥n(ln2)=2一2ln2>0,即m(x)>0,故m(x)在(0，+c∞)上单调递增. 因此m(x)>0,即g(x)>0,故g(x)在(0，+o∞)上单调递增. 所以gx)>0.即不等式。产>专>0》得证 当x>0时，由m'(x)>0,知ex>2x>x,故lnex>lnx,即lnx<x. 1 因此，当x>na>1时fx）=T十ah2/ a- x十ax=一、( -3*'tarta < x2taz +a, 令号x2+ax十a=0,得x=sa十V9a+12a -a+a+,9g+12a>na, 2 2 眼。-3a+y8g2+12a,则fr)<0. 又f(Ina)>f(1)>0,且函数f(x)在[lna,+o∞)上单调递减，f(x)的图象不间断， 故当x∈[lna,+o∞)时，f(x)有且仅有1个零点. 综上，当a>e时，函数f(x)有且仅有1个零点. 解法三先证明：当x>0时，e≥) 令g(x)=e-ex,x>0, 则g(x)=e-e, 所以当x∈(0,1)时，g(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减，当x∈(1，+∞)时，g(x)>0, g(x)在(1，+∞)上单调递增，所以g(x)min=g(1)=0, 所以g(x)=e-ex≥0，即e≥ex,当且仅当x=1时取等号. 路x换得2≥·即证得e'2务 再证明：当x>0时，lnx≤x-l. 押题卷数学答案 第4页 令h(x)=lnx-x+1,x>0,则(x)=1-1, 所以当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增， 当x∈(1，+∞)时，h'(x)<0,h(x)在(1，+∞)上单调递减， 所以h(x)mx=h(1)=0,故h(x)=lnx-x+1≤0， 即证得当x>0时，lnx≤x一1，当且仅当x=1时取等号. 当，1时，有n。a+, 27 x ax2、e3x3 27 =0保得×-所以<0 令a.x2-ex 又1na)>1G①>0.且na<a-1<a<了x)在na,+c上单调递减，） 的图象不间断， 所以f(x)在[lna,十∞)上有且仅有1个零点. 综上，当a>e时，函数f(x)有且仅有1个零点. 押题卷 数学答案第5页