黑龙江哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年下学期九年级数学活动7

九年级数学 学科 活动7 命题人：赵殿君 审题人：马楠 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列各数中，是负数的是（) A.|-2 B.(-√5)2 C.(-1)0 D.-32 2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ A. B. D 3.已知一个水分子的直径约为3.85×109米，某花粉的直径约为5×104米，用科学 记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（) A.0.77×105倍B.77X104倍C.7.7×106倍D.7.7X105倍 4.下列命题正确的是（) A.方程X-1=0有两个不相等实数根B.对角线相等的四边形是矩形 C.平分弦的直径垂直于弦 D.等腰三角形底边上的中线平分顶角 5.已知二次函数y=a+bxc的图象如图所示，则一次函数y=bxc的图象和反比例 函数y=ab+c的图象在同一坐标系中大致为() 风于 6.定义一种运算：a*b= a,a2b,则不等式(2xt1)*(2-x)>3的解集是（） b,a<b A.>1或K号B.-1<< ,C.>1或x<-1D.>或x<-1 7.如图，△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A 作AF L CD,.垂足为点F,若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为() 1 A.30° B.25° C.35° D.65° 8.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： =2-+3-习+3-习+4-习，由公式提供的信息， 4 则下列说法错误的是() A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5 9.如图，直线1，与反比例函数y=3(x>0)的图象相交于A、B两点，点A的横坐 标为1，点B的横坐标为3，线段AB的中点为点C,过点C作x轴的垂线，垂足为 点D.直线12过原点O和点C.若直线12上存在点P（m,n),满足∠APB=∠ADB, 则tn的值为() A35或5+5B.3或号 C.3+√5或3-V5D.5-√5或5+√5 10.如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方 向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,y与x的 函数图象如图2所示，则AB的长为( B.25 C.3V5 D.4w5 3W3 0 图1 图2 第7题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每题3分，共30分） 11.计算：3a3.a2=一 12.因式分解：m3-4m= 13.若一次函数y=:-2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=(写出 2 一个满足条件的值). 14.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，若AB=2W5cm,AC-4cm,则 BD的长为 Cm· 第14题图 第16题图 第15题图 15.如图，⊙0是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC=100°，则∠ADC= 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE, 则线段CE的最小值为一· 17,如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线 是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m)与飞行时间：（单 位：s)之间具有函数关系：h=-52+20,则当小球飞行高度达到最高时， 飞行时间t=一s. 18.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=9cm,点E、F分别在边AB、BC上，AE=2cm, BD与EF交于点G,若G是EF的中点，则BGD E 的长为 cm G 第18题图 第20题图 19、AC,BD为菱形ABCD的对角线，∠ABC=∠ACD,点E在直线BC上，AE=BD.则∠EAC 是 度 20、如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD:AB=√3：2，CPBP=1:2,连接EP 并延长，交AB的延长线于点F,ARBE相交于点O.下列结论：①EP平分∠CEB: ②BF=PBEF;③PFEF=2AD心；④EFEP=4AOPO.其中正确的是 三、解答题 21.如图，抛物线y=-xx-)过原点，交x轴于另一点A,对称轴为直线x= 2 2 (1)求抛物线的解析式： (2)点P为第一象限抛物线上一点，点B为OP边的中点，过点B作y轴的平行线交 抛物线于点C,设点P的横坐标为m,线段BC的长为d,求d与m的函数解析式： (3)在(2)的条件下，点D为BC的中点，连接OD并延长交抛物线于点E,若PE+DE=OD, 求点P的坐标. D B