第一章 第3节 不等式及其性质讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦不等式及其性质高考核心考点，涵盖大小比较、性质应用、均值不等式等高频内容，按双基自测、核心梳理、考点突破逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节帮助学生突破难点，体现复习系统性与针对性。 资料采用分层练习设计与核心素养导向教学，如考点三通过范围求解实例培养数学思维与代数变形能力，设置限时训练与变式练习提升复习效率，助力学生构建解题模型，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第3节　不等式及其性质 【高考预测】近三年高考数学不等式及其性质考查频次稳定，多以小题单独考查 + 大题工具隐性考查双线呈现，每年必考，小题常考查不等式基本性质、比大小、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式求解，大题常在函数导数、数列、解析几何中用作放缩、范围求解与最值推导；高频考点集中在实数大小比较、不等式同向变形、均值不等式基础应用、含参不等式解集分析。预测 2027 年仍延续稳中不变的考向，小题依旧聚焦不等式性质辨析、代数式比大小、常规不等式解法，强化与集合、函数定义域、常用逻辑用语交汇命题，大题持续作为解题核心工具渗透考查，侧重考查代数变形能力、分类讨论思想、均值不等式配凑技巧及含参不等式的逻辑分析与运算求解能力。 【双基自测●明考向】 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)a>b⇔ac3>bc3.(　　) (2)a=b⇔ac=bc.(　　) (3)若>1,则a>b.(　　) (4)a<x<b<0⇒<<.(　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 【解析】(1)由不等式的性质,ac3>bc3 ⇏a>b; 反之,c≤0时,a>b⇏ ac3>bc3. (2)由等式的性质,a=b⇒ac=bc; 反之,c=0时,ac=bc ⇏ a=b. (3)a=-3,b=-1,则>1,但a<b. 2.(人教A必修一P43T8改编)(多选)下列命题为真命题的是(　　) A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b>0,则a2>b2 C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则> 【答案】ABD 【解析】C中,若a=-2,b=-1, 则a2>ab>b2,故C错误.其余均为真命题. 3.(苏教必修一P53例3改编)设M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),则M与N的大小关系为　　　　.  【答案】M>N 【解析】M-N=x2+y2+1-2x-2y+2 =(x-1)2+(y-1)2+1>0.故M>N. 4.(人教B必修一P81习题2-2BT3改编)已知a∈(1,3),b∈(2,3),则a-2b的取值范围是　　　.  【答案】(-5,-1) 【解析】由b∈(2,3)得-6<-2b<-4, 又1<a<3,故-5<a-2b<-1. 【核心梳理●明考点】 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔b<a; (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c; (3)同向可加性:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d; (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac>bd; (5)可乘方性:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥1); (6)可开方性:a>b>0⇒>(n∈N,n≥2). 1.真分数的性质 若a>b>0,m>0,则<; >(b-m>0). 2.倒数性质 (1)ab>0,a>b⇔<; (2)a>b>0,d>c>0⇒>. 【考点突破●明方向】 考点一　比较两个数(式)的大小 例1 (1)若实数m,n,p满足m=4,n=5,p=,则(　　) A.p<m<n B.p<n<m C.m<p<n D.n<p<m (2)已知M=,N=,则M,N的大小关系为　　　　.  【答案】(1)A　(2)M>N 【解析】(1)因为实数m,n,p满足m=4, n=5,p=, 则m>0,n>0,p>0, 所以==·<1,所以m<n; 又==·>1,所以m>p. 所以p<m<n. (2)法一　M-N=- = = =>0. ∴M>N. 法二　令f(x)= ==+, 显然f(x)是R上的减函数, ∴f(2 025)>f(2 026),即M>N. 【名师点拨】比较大小的常用方法 (1)作差法:①作差;②变形;③定号;④得出结论. (2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④得出结论. (3)构造函数,利用函数的单调性比较大小. 【变式训练】1 (1)(多选)下列不等式中正确的是(　　) A.x2-2x>-3(x∈R) B.a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R) C.a2+b2>2(a-b-1) D.<(b>a>0) (2)已知c>1,且x=-,y=-,则x,y之间的大小关系是(　　) A.x>y B.x=y C.x<y D.x,y的关系随c而定 【答案】(1)AD　(2)C 【解析】(1)∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0, ∴x2-2x>-3,故A正确; a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a) =(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b). ∵(a-b)2≥0,a+b的符号不确定, ∴a3+b3与a2b+ab2的大小不确定,故B错误; ∵a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0, ∴a2+b2≥2(a-b-1),故C错误; 用作差法比较得-=, ∵b>a>0,∴>0, ∴<,故D正确. (2)法一　由题设,易知x>0,y>0,又==<1,∴x<y. 法二　设f(x)=-,定义域为[1,+∞), 则f(x)=,故f(x)为减函数, 又c+1>c>1,则f(c+1)<f(c),即x<y. 考点二　不等式的基本性质 例2 (1)(多选)(2026·株洲模拟)已知a>b>0>c,则下列各选项正确的是(　　) A.< B.> C.> D.a+>b+ (2)(多选)(2026·聊城联考)下列命题中的真命题是(　　) A.若a>b>0,c∈R,则ac2>bc2 B.若a<b,则a3<b3 C.若c>a>b>0,则> D.若ln(a+2)<ln(b+2),则< 【答案】(1)AC　(2)BC 【解析】(1)由a>b>0>c,得-==<0, 则<,A正确; 取a=2,b=1,c=-3,满足a>b>0>c, 而=-1<-=,B错误; 由a>b>0>c,得a-c>b-c>0, 则>>0,故>,C正确; 取a=2,b=1,c=-3,满足a>b>0>c, 而a+=-1<-=b+,D错误. (2)当c=0时,ac2=bc2,故A错误; 由a<b,函数f(x)=x3为增函数, 所以a3<b3,故B正确; 由c>a>b>0,得0<c-a<c-b, 所以>>0, 又a>b>0,所以>>0, 因此>,故C正确; 由ln(a+2)<ln(b+2),得0<a+2<b+2, 即-2<a<b, 当a=1,b=2时,<不成立,故D错误. 【名师点拨】解决此类题目常用的三种方法: (1)直接利用不等式的性质逐个验证,要特别注意前提条件; (2)利用特殊值排除法; (3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断. 【变式训练】2 (1)(多选)若<<0,则下列不等式正确的是(　　) A.< B.|a|+b>0 C.a->b- D.ln a2>ln b2 (2)(2026·绵阳诊断)下列四个条件中,使a>b成立的充要条件是(　　) A.> B.|a|>b C.a2>b2 D.2a>2b 【答案】(1)AC　(2)D 【解析】(1)由<<0,可知b<a<0. A中,因为a+b<0,ab>0, 所以<0,>0,则<,故A正确; B中,因为b<a<0,所以-b>-a>0, 故-b>|a|,即|a|+b<0,故B错误; C中,因为b<a<0,又<<0, 则->->0,所以a->b-,故C正确; D中,因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上单调递减,可得b2>a2>0,而y=ln x在定义域(0,+∞)上单调递增, 所以ln b2>ln a2,故D错误. (2)当a=1,b=-1时,a>b成立,但无意义,故>不是a>b成立的必要条件,故A错误; 当a=-2,b=1时,满足|a|>b,但a>b不成立,所以|a|>b不是a>b成立的充分条件,故B错误; 当a=-3,b=1时,a2>b2成立,但a>b不成立, 所以a2>b2不是a>b成立的充分条件,故C错误; 由y=2x在R上单调递增,可得2a>2b是a>b成立的充要条件,故D正确. 考点三　不等式性质的应用 例3 (1)(多选)(2026·大庆调研)已知1<x<6,2<y<3,则下列结论正确的是(　　) A.3<x+2y<9 B.-1<x-y<3 C.2<xy<18 D.<<6 (2)(2026·淮南段考)已知0<x+y<5,2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】(1)CD　(2)C 【解析】(1)因为2<y<3,所以4<2y<6, 因为1<x<6,所以5<x+2y<12,故A错误; 因为2<y<3,所以-3<-y<-2, 因为1<x<6,所以-2<x-y<4,故B错误; 因为1<x<6,2<y<3,所以2<xy<18,故C正确; 因为2<y<3,所以1<y-1<2, 所以<<1, 又1<x<6, 所以<<6,故D正确.故选CD. (2)设2x-3y=m(x+y)+n(x-y),则2x-3y=(m+n)x+(m-n)y, 即 所以由0<x+y<5,2<x-y<3, 可得-<-(x+y)<0,5<(x-y)<, 则-+5<-(x+y)+(x-y)<0+, 即<2x-3y<,故选C. 【名师点拨】利用不等式性质求代数式的取值范围的注意点:一是必须严格运用不等式的性质;二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围,解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围. 【变式训练】3 (多选)(2026·西安调研)已知-2≤a+b≤4,2≤a-b≤6,则下列结论正确的是(　　) A.0≤a≤5 B.-4≤b≤1 C.-8≤3a+2b≤17 D.ab的最大值为5 【答案】AB 【解析】根据题意,-2≤a+b≤4,① 2≤a-b≤6,② 则①+②得0≤a≤5,A正确; 由②得-6≤b-a≤-2,与①相加得-4≤b≤1,故B正确; 设3a+2b=x(a+b)+y(a-b), 则3a+2b=(x+y)a+(x-y)b, 即 则3a+2b=(a+b)+(a-b), 结合①②可得-4≤3a+2b≤13,故C错误; 由①可得0≤(a+b)2≤16, 即0≤a2+2ab+b2≤16, 由②可得4≤(a-b)2≤36, 即4≤a2-2ab+b2≤36, 则-36≤-a2+2ab-b2≤-4, 所以-9≤ab≤3,故D错误.故选AB. 【限时训练】 （30分钟） 一、单选题 1.若a=(x+1)(x+3),b=2(x+2)2,则下列结论正确的是(　　) A.a>b B.a<b C.a≥b D.a,b的大小关系不确定 【答案】B 【解析】因为b-a=2(x+2)2-(x+1)(x+3)=2x2+8x+8-(x2+4x+3)=x2+4x+5=(x+2)2+1>0,所以a<b. 2.已知a,b∈R,若a>b,<同时成立,则(　　) A.ab>0 B.ab<0 C.a+b>0 D.a+b<0 【答案】A 【解析】因为<, 所以-=<0, 又a>b,所以b-a<0,所以ab>0. 3.(2026·宁波九校联考)下列命题为真命题的是(　　) A.若a<b<0,则a2<ab<b2 B.若a>b>0,则ac2>bc2 C.若<,则a>b D.若a>b>c>0,则> 【答案】D 【解析】对于A,a<b<0,取a=-2,b=-1, 则a2=4,ab=2,b2=1, 则a2>ab>b2,故A是假命题; 对于B,当c=0时,ac2=bc2,故B是假命题; 对于C,取b=1,a=-1,满足<,但a<b,故C是假命题; 对于D,由a>b>c>0,得-=<0,所以>,故D是真命题.故选D. 4.已知ab=1,M=+,N=+,则M与N的大小关系是(　　) A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 【答案】C 【解析】法一　∵M-N=+==, 且ab=1,∴M-N=0,∴M=N. 法二　∵ab=1,∴b=, ∵M=+=+=1, N=+=+=1,∴M=N. 法三　由题意知,M=+=+=+=N. 5.(2026·北京海淀区模拟)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列不等式正确的是(　　) A.ab>c B.abc> C.c+2b<a D.a+c>2b 【答案】D 【解析】由题图可得-1<a<-,-<b<0,<c<1,所以<-a<1,0<-b<, 则0<ab<<c,故A错误; 0<abc<,故B错误; 因为-<b<0,所以-1<2b<0, 又<c<1,所以-<c+2b<1, 又-1<a<-,所以c+2b>a,故C错误; 因为-1<a<-,<c<1, 且由题图可知|a|<|c|, 即-a<c,所以0<a+c<,又-1<2b<0, 所以a+c>2b,故D正确. 6.(2026·北京大兴统考)在一次调查中,某班甲、乙、丙、丁四名同学在社区服务的月总时长之间有如下关系:甲、丙服务时长之和等于乙、丁服务时长之和,甲、乙服务时长之和大于丙、丁服务时长之和,丁的服务时长大于乙、丙服务时长之和,则这四名同学按照服务时长从大到小的顺序排列为(　　) A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙 C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丙、丁 【答案】A 【解析】设甲、乙、丙、丁四名同学的服务时长分别为a,b,c,d,a≥0,b≥0,c≥0,d≥0, 根据题意得 显然d>b,d>c,由②+①可得a>d, 由②-①可得b>c,故a>d>b>c, 即这四名同学按服务时长从大到小的顺序排列为甲、丁、乙、丙. 　　　　　　　　　　　　　　　　 7.(2026·河南名校联考)若c>a>b>0,则下列不等式成立的是(　　) A.abbc>acbb B.2ln b>ln a+ln c C.a->b- D.logac>logbc 【答案】C 【解析】对于A,因为c>a>b>0,所以>1, b-c<0,则==<1, 所以abbc<acbb,故A错误; 对于B,由c>a>b>0得ln b<ln a<ln c, 则ln a-ln b+ln c-ln b>0, 可得2ln b<ln a+ln c,故B错误; 对于C,因为c>a>b>0, 所以>>0,-<-<0, 又b<a,所以a->b-,故C正确; 对于D,若c=1,则logac=logbc=0,故D错误. 二、多选题 8.已知实数x,y满足-3<x+2y<2,-1<2x-y<4,则(　　) A.-1<x<2 B.-2<y<1 C.-3<x+y<3 D.-1<x-y<3 【答案】ABD 【解析】x=[(x+2y)+2(2x-y)]∈(-1,2),故A正确; y=(x+2y)-(2x-y)∈(-2,1),故B正确; x+y=∈(-2,2),故C错误; x-y=∈(-1,3),故D正确. 9.(2026·南通部分学校联考)已知实数a,b满足a>b2+1,则下列不等关系一定正确的是(　　) A.a>2b B.a>2b+1 C.a>b-1 D.2a>b2-b+1 【答案】ACD 【解析】对于A,b2+1-2b=(b-1)2≥0, 所以b2+1≥2b,又a>b2+1, 所以a>2b,故A正确; 对于B,取a=2.5,b=1,满足a>b2+1,但a<2b+1,故B错误; 对于C,(b2+1)-(b-1)=+>0,则a>b2+1>b-1,故C正确; 对于D,由a>b2+1,得2a>2b2+2, 因为(2b2+2)-(b2-b+1)=b2+b+1=+>0, 所以2a>2b2+2>b2-b+1,故D正确. 故选ACD. 三、填空题 10.已知0<β<α<,则α-β的取值范围是　　　　.   【答案】 【解析】∵0<β<,∴-<-β<0, 又0<α<,∴-<α-β<, 又β<α,∴α-β>0,即0<α-β<. 11.(2026·郑州调研)如果x<0,0<y<1,那么,,的大小关系是　　　　.  【答案】>> 【解析】法一　因为三个式子的值很明显都是负数, 且=y∈(0,1),所以>; 同理=y∈(0,1),所以>. 综上,<<. 法二　因为-=>0, 所以>; 因为-=>0, 所以>,所以>>. 12.已知a>b>c,2a+b+c=0,则的取值范围是　　　　.  【答案】(-3,-1) 【解析】因为a>b>c,2a+b+c=0, 故a>0,c<0, 所以<0,1>>,2++=0, 所以=--2, 所以有1>-2->, 解不等式得-3<<-1, 故的取值范围是(-3,-1). 四、解答题 13.(1)设a>b>0,比较与的大小; (2)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:>. (1)解　∵a>b>0, ∴>0,>0, ∴==1+>1, ∴>. (2)证明　∵c<d<0,∴-c>-d>0, 又a>b>0, ∴a-c>b-d>0,b-a<0,c-d<0, 又e<0, ∴-= ==>0, ∴>. 14.已知实数a,b满足-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4. (1)求实数a的取值范围; (2)求3a-2b的取值范围. 解　(1)a=[(a+b)+(a-b)], 由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4, 得-4≤(a+b)+(a-b)≤6, ∴-2≤[(a+b)+(a-b)]≤3, 即-2≤a≤3, 故实数a的取值范围为[-2,3]. (2)设3a-2b=m(a+b)+n(a-b) =(m+n)a+(m-n)b, 则 ∴3a-2b=(a+b)+(a-b), ∵-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4. ∴-≤(a+b)≤1,-≤(a-b)≤10, ∴-4≤3a-2b≤11, 即3a-2b的取值范围为[-4,11]. 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第3节　不等式及其性质 【高考预测】近三年高考数学不等式及其性质考查频次稳定，多以小题单独考查 + 大题工具隐性考查双线呈现，每年必考，小题常考查不等式基本性质、比大小、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式求解，大题常在函数导数、数列、解析几何中用作放缩、范围求解与最值推导；高频考点集中在实数大小比较、不等式同向变形、均值不等式基础应用、含参不等式解集分析。预测 2027 年仍延续稳中不变的考向，小题依旧聚焦不等式性质辨析、代数式比大小、常规不等式解法，强化与集合、函数定义域、常用逻辑用语交汇命题，大题持续作为解题核心工具渗透考查，侧重考查代数变形能力、分类讨论思想、均值不等式配凑技巧及含参不等式的逻辑分析与运算求解能力。 【双基自测●明考向】 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)a>b⇔ac3>bc3.(　　) (2)a=b⇔ac=bc.(　　) (3)若>1,则a>b.(　　) (4)a<x<b<0⇒<<.(　　) 2.(人教A必修一P43T8改编)(多选)下列命题为真命题的是(　　) A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b>0,则a2>b2 C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则> 3.(苏教必修一P53例3改编)设M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),则M与N的大小关系为　　　　.  4.(人教B必修一P81习题2-2BT3改编)已知a∈(1,3),b∈(2,3),则a-2b的取值范围是　　　.  【核心梳理●明考点】 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔b<a; (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c; (3)同向可加性:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d; (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac>bd; (5)可乘方性:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥1); (6)可开方性:a>b>0⇒>(n∈N,n≥2). 1.真分数的性质 若a>b>0,m>0,则<; >(b-m>0). 2.倒数性质 (1)ab>0,a>b⇔<; (2)a>b>0,d>c>0⇒>. 【考点突破●明方向】 考点一　比较两个数(式)的大小 例1 (1)若实数m,n,p满足m=4,n=5,p=,则(　　) A.p<m<n B.p<n<m C.m<p<n D.n<p<m (2)已知M=,N=,则M,N的大小关系为　　　　.  【变式训练】1 (1)(多选)下列不等式中正确的是(　　) A.x2-2x>-3(x∈R) B.a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R) C.a2+b2>2(a-b-1) D.<(b>a>0) (2)已知c>1,且x=-,y=-,则x,y之间的大小关系是(　　) A.x>y B.x=y C.x<y D.x,y的关系随c而定 考点二　不等式的基本性质 例2 (1)(多选)(2026·株洲模拟)已知a>b>0>c,则下列各选项正确的是(　　) A.< B.> C.> D.a+>b+ (2)(多选)(2026·聊城联考)下列命题中的真命题是(　　) A.若a>b>0,c∈R,则ac2>bc2 B.若a<b,则a3<b3 C.若c>a>b>0,则> D.若ln(a+2)<ln(b+2),则< 【变式训练】2 (1)(多选)若<<0,则下列不等式正确的是(　　) A.< B.|a|+b>0 C.a->b- D.ln a2>ln b2 (2)(2026·绵阳诊断)下列四个条件中,使a>b成立的充要条件是(　　) A.> B.|a|>b C.a2>b2 D.2a>2b 考点三　不等式性质的应用 例3 (1)(多选)(2026·大庆调研)已知1<x<6,2<y<3,则下列结论正确的是(　　) A.3<x+2y<9 B.-1<x-y<3 C.2<xy<18 D.<<6 (2)(2026·淮南段考)已知0<x+y<5,2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【变式训练】3 (多选)(2026·西安调研)已知-2≤a+b≤4,2≤a-b≤6,则下列结论正确的是(　　) A.0≤a≤5 B.-4≤b≤1 C.-8≤3a+2b≤17 D.ab的最大值为5 【限时训练】 （30分钟） 一、单选题 1.若a=(x+1)(x+3),b=2(x+2)2,则下列结论正确的是(　　) A.a>b B.a<b C.a≥b D.a,b的大小关系不确定 2.已知a,b∈R,若a>b,<同时成立,则(　　) A.ab>0 B.ab<0 C.a+b>0 D.a+b<0 3.(2026·宁波九校联考)下列命题为真命题的是(　　) A.若a<b<0,则a2<ab<b2 B.若a>b>0,则ac2>bc2 C.若<,则a>b D.若a>b>c>0,则> 4.已知ab=1,M=+,N=+,则M与N的大小关系是(　　) A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 5.(2026·北京海淀区模拟)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列不等式正确的是(　　) A.ab>c B.abc> C.c+2b<a D.a+c>2b 6.(2026·北京大兴统考)在一次调查中,某班甲、乙、丙、丁四名同学在社区服务的月总时长之间有如下关系:甲、丙服务时长之和等于乙、丁服务时长之和,甲、乙服务时长之和大于丙、丁服务时长之和,丁的服务时长大于乙、丙服务时长之和,则这四名同学按照服务时长从大到小的顺序排列为(　　) A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙 C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丙、丁　　　　　　　　　　　　　　　　 7.(2026·河南名校联考)若c>a>b>0,则下列不等式成立的是(　　) A.abbc>acbb B.2ln b>ln a+ln c C.a->b- D.logac>logbc 二、多选题 8.已知实数x,y满足-3<x+2y<2,-1<2x-y<4,则(　　) A.-1<x<2 B.-2<y<1 C.-3<x+y<3 D.-1<x-y<3 9.(2026·南通部分学校联考)已知实数a,b满足a>b2+1,则下列不等关系一定正确的是(　　) A.a>2b B.a>2b+1 C.a>b-1 D.2a>b2-b+1 三、填空题 10.已知0<β<α<,则α-β的取值范围是　　　　.   11.(2026·郑州调研)如果x<0,0<y<1,那么,,的大小关系是　　　　.  12.已知a>b>c,2a+b+c=0,则的取值范围是　　　　.  四、解答题 13.(1)设a>b>0,比较与的大小; (2)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:>. 14.已知实数a,b满足-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4. (1)求实数a的取值范围; (2)求3a-2b的取值范围. 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $