6.3 用关系式表示变量之间的关系&6.4 用图象表示变量之间的关系-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

3用关系式表示变量之间的关系 (1)在这个变化过程中，自变量是 基础题 因变量是 知识点1用关系式表示变量之间的关系 (2)梯形的面积y(cm)与高x(cm)之间的关 1.若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，行 系式为 驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则s (3)当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形 与t之间的关系式为 的面积由 cm2变化到 cm2. A.s=50+50t B.s=50t B C.s=50-501 D.以上都不对 中档题 2.在登山过程中，海拔每升高1km,气温下降 7.(2024·广西)激光测距仪L发出的激光束以 6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是 3X105km/s的速度射向目标M,ts后测距 2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升 仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距 离d(km)与时间t(s)的关系式为 ( 高xkm时，所在位置的气温是y℃，那么y ) 与x之间的关系式是 ( A.d=3×105 B.d=3×105t A.y=6x-2 B.y=2x-6 C.d=2×3×10t D.d=3×105t C.y=2-6x D.y=-2x+6 8.(教材新增习题变式)随着时代的发展和人们 3.如图，△ABC的高AD= 经济收入的提高，航空已成为人们旅行出游 4,BC=6,点E在边BC 的重要途径之一，按照有关规定，乘坐飞机的 上运动.若设BE的长为 每位成人旅客可以免费携带20千克行李，如 x,△ACE的面积为y,则 D 果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机 y与x之间的关系式为 票原价的1.5%付行李费.王叔叔从南京乘飞 知识点2根据关系式求值 机到北京，他这次乘坐经济舱的全票价为 4.变量y与x之间的关系是y=一2x十3，当自 1800元.设他携带的行李为xkg(x>20),需 变量x=6时，因变量y的值是 () 缴纳的行李费用为y元. A.-6 B.-9 C.-12 D.-15 (1)请写出y与x之间的关系式，并列表表示 5.根据图中的程序，当自变量x的值由10变化 当x的值分别是21,22,23,24,25,26,27 到5时，因变量y的值由 变化到 时，y的值. (2)若王叔叔希望缴纳的行李费用不超过135 、自变量x 元，则他最多可携带多少千克的行李？ y=1.8x+32 7 因变量、 第5题图 第6题图 6.(教材习题变式)如图所示，梯形的上底长是 5cm,下底长是13cm.当梯形的高由大变小 时，梯形的面积也随之发生变化 92 名校·数华1七年下· 4用图象表示变量之间的关系 第1课时 曲线型图象 A 图中实线表示采用慢跑活动方式放 基础题 松时血乳酸浓度的变化情况：虚线 知识点用曲线型图象表示变量之间的关系 表示采用静坐方式休息时血乳酸浓 1.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积 度的变化情况。 累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、 A.运动后血乳酸浓度先升高再降低 秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼 B.当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度 时长最长，根据下图，下列节气中白昼时长低 均超过150mg/L 于11小时的是 15月每时长/时 C.采用静坐方式放松时，运动员大约30min 后就能基本消除疲劳 D.为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用 慢跑活动方式来放松 4.如图，这是某市一天的气温变化图，在这一天 12 中，气温随着时间变化而变化，请观察图象， 11 回答下列问题： 61 气温/℃ 春蛰分 釜奈节气 A.惊蛰B.小满 C.立秋 D.大寒 2.新考向跨学科如图所示的是某型号光伏 发电装置某天从早上6时到下午18时之间， 发电功率(W)随时间（时）变化的图象，下列说 法错误的是 02468101214161820224时间/时 发电功率/W (1)在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在 99 内)，气温在 时达到最低，最低气温 2 是 ℃，气温在 时达到最高. 115 (2)上午8时的气温是 ℃，下午14时的 0681012141618时间/时 气温是 ℃. A.时间越接近12时，发电功率越大 (3)在什么范围内这天的气温在下降？这天 B.上午8时和下午16时，发电功率相同 从2时到14时气温上升了多少？ C.从早上10时到下午14时，发电功率逐渐 增大 D.发电功率超过200W的时间超过8小时 B中档题 C综合题 5.(2023·嘉兴)如图，这是底部放有一个实心 3.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后 铁球的长方体水槽横截面示意图，现向水槽 感觉疲劳的重要原因，如果血乳酸浓度降到 匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水 50mg/L以下，那么运动员就基本消除了疲 的深度y与注水时间x关系的是 劳.体育科研工作者根据实验数据，绘制了 幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后， 体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙 述错误的是 血乳酸浓度/(mg·L) 200 150 100 50 20406080100120t/min 名校 93 第2课时 折线型图象 达苏晟家停车，苏晟上车后，程林开车加速行 A基础题 驶，一段时间后又开始匀速行驶，下列选项能 知识点1用折线型图象表示变量之间的关系 大致刻画这段时间内程林开车速度变化情况 1.周末小颖和妈妈从市里的高铁站出发坐动车 的是 去郑州参观历史博物馆，下列各图中，能大致 十速度 十速度 刻画小颖和妈妈从市里的高铁站到郑州这段 时间里距离市里的高铁站的距离与时间关系 时间 的是 B 时间 ( 1速度 速度 ↑距离 距离 ↑距离 距离 时间 时商0 D时间 时商01 时商01 时商 A B D 4.王师傅和李师傅分别驾驶两辆汽车从A城出 知识点2从折线型图象中获取信息 发，前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的 2.新考向情境素材洛阳龙门石窟是中国石 距离s(km)与时刻的对应关系如图所示. 刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中 卡s/km 400 国四大石窟之一，五一期间张明从家出发驾 一王师傅 李师傅 车去龙门石窟旅游，车辆行驶的路程s(km)与 时间t(min)的关系如图所示. 0 (1)本次车程全长 km,全程所需时间为 600630708:0090010.0011002.00时刻 min. (1)A,B两城相距 (2)在中途停留的时间为 min. (2) 先出发， 先到B城 (3)分别求在前9min和16一25min内车辆 (3)王师傅驾车的平均速度是 行驶的平均速度. 李师傅驾车的平均速度是 ↑s/km (4)你还能从图中得到哪些信息？ 30 91625 t/min C综合题 5.如图1，已知长方形ABCD,动点P沿长方形 ABCD的边以B→C→D的路径运动，记 △ABP的面积为y,动点P运动的路程为x, y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值 为 B中档题 3.五一黄金周期间，程林约上苏晟开车出去游 玩，早上6：10程林开车从家出发，加速行驶 一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间到 图2 94名校强数·数华1·七年服下，s加600元，当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元， 3599.84.(2)原式=(100+2)=1002+400+4=10404. 则当每月乘车人数为500人时，每月利润为5000150)× 【例4】解：原式=x+4x+4一x2一3x+x2一1=x2+x+3.:x2 300 十x=2,.原式=2+3=5， 600=7000(元). 变式训练 3用关系式表示变量之间的关系 1.解：(1)原式=8x-2r+27=87.(2)原式=2十（一1）×1-9 1.B2.C3.y=-2r+124.B5.5041 =2-1-9=-8. 6.(1)梯形的高梯形的面积(2)y=9.x(3)909 2.解：原式=(4a2+4ab+--4ab-6a)÷2a=(4a2-6a)+2a 7.A =2a-3. 8.解：(1)由题意，得y-(x-20)×1800×1.5%-27(.r-20) 3解：原式=4-d2-2a-6a+3a=4-6a.当u=-方时，原式 27r-540.可列表格如下： x21222324252627 =4-6×(-号)=4+2=6 y275481108135162189 4.解：(1)原式=(50+1)×(50一1)=2500一1=2499.(2)原式 =(2000-1)2=2000-4000+1=3996001. (2)由(1)知，若王叔叔希望托运的费用不超过135元，则他最多 5.解：原式=-1-2-6x一9+2x2=2x2-6x-10.当一3x 可携带25千克的行李 一4-0时，原式-2(x一3.-4)一2-一2. 4用图象表示变量之间的关系 复习自测 第1课时曲线型图象 1.C2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.m210.5 1.D2.C3.C 1.1-1-122.受+片1以-1或3减1 4.解：(1)2814(2)1424（(3)在0~2时以及14一24时. 14.解：(1)原式=1一8-1十9=1.(2)原式=9m°十m一2m= 这天的气温在下降：这天从2时到14时气温上升了24一8 8m.(3)原式=2-25-x2-25x=-25-25x.(4)原式=X 16(℃). -2ry+y-2ry+y=r-4ry+2y, 5.D 第2课时折线型图象 15.解：原式=4x2+4xy十y-4x+y-2y-2y=2x%.当x= 1.D (分yy-2时，原式-2X(受)×2-（受）m× 2.解：(1)3025(2)7(3)，车辆在前9mn行驶的路程为 12km,∴.前9min内车辆行驶的平均速度是12÷9 g=（×2=1 专(km/min.在16-25min内车辆行驶的路程为30-12- 16.解：由题意，得a+6=17,a一=51，.(a+)(a一b)=17(@ -b)=51..d-6=3,.DG的长为3m 18(km),所用时间为25一16=9(min),,.在16一25min内车桐 17.解：不正确.理由如下：原式=4x2一y一4x+4xy-y十2y 行驶的平均速度是18÷9-2(km/min). =4y.当xy=2025时，原式=4×2025=8100. 3.A 18.解：(1)(a+b)=a+5a'b+10a+10a分+5aW+b,(2)原 +.解：(1)400km(2)李师傅王师傅100km,h80km/h 式=2+5×2×(-1)+10×2×(-1)+10×2×(-1)+ (3)答案不唯一，如：①6：30一9：00，李师傅在王师傅前面： 5×2×(-1)”十(-1)=(2一1)=1. ②9：00时，王师傅追上李师想：③9：0011：30，王师傅在李师傅 19.解：(1)(a-)=u-2ab+(2)(a一)'=(a十b)'-4ab 前面. (3图略.由图可知，r-2×3=6,x-3×3+2×2-13,∴.x+: 5.12 =I9.(4)(a十b)3■a3十3ab十3ab+ 回顾与思考（六）变量之间的关系 期末复习（二）相交线与平行线 1.D2,日期和电表读数日期电表读数3.B 重难点突破 4.解：(1)烧水的时闻与水的温度，(2)100℃，(3)随着加热时间的 【例1】解：∠AC'=∠B0D=28°，OM⊥CD,.∠AOM=90 增加，在1min到11min时，水的温度一直上升，在I1min后温 -∠A(=90°一28°=62°.(0A平分∠ME,.∠A(0E= 度保持不变，都为100℃. ∠A0M=62,∴.∠C0E=∠A0E-∠A0C=62°-28°=34 5.y=50-0.12x6.A 【例2】C 7.解：(1)y=2.7x(2)2.7kg(3)由题意，得20×0,19十4× 【例3】解：图略.作图依据：同位角相等，两直线平行.（答案不唯 0.785十50×2.7=141.94(kg).,.小明家本月的二氧化碳排放 成是141.94g 【例4】解：过点B向右作BD∥1，BD∥(，l∥，，BD∥I 8.C9.C ∥l:,∠ABD-∠1-20"，∠CBD+∠3-180°..∠2+∠3 10.(1)离开家的时间x(h)离开家的距离y(km)小明和家人 ∠ABD+∠CBD+∠3=20°+180°=200°. 驾车0.5h后到达离家20km处的美术馆(2)60kmh 变式训练 1.B2.35°3.B4.B5.20 6.解：略 11.B12.D 7.A 期末复习（一）整式的乘除 8.解：(1)：AB∥CD,∴.∠1=∠EGD.,∠2+∠FGE+∠EGD 重难点突破 180°，∠2=2∠1,2∠1+60°+∠1=180°..∠1=40 【例1】解：原式=(xy-x2y-xy+xy)÷x2y=(2xy (2)∠AEF+∠FGC=90.理h:过点F向右作FP∥AB.:CD 2xy）÷xy=2xy-2. ∥AB,∴.FP∥AB∥CD.·∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP 【例2】解：原式=(4a2一-4a2十4ab-一ah+26)÷2a=3ab ∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFC.'∠EFG ÷2a-号私当6-号时，原式=号×号-1. 90',∴.∠AEF+∠FGC-90. 复习自测 【例3】解：(1)原式=(60一0,4)×(60+0,4)=3600一0.16= 1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.D8.B9.①垂线段 西七下·参考答室 名胶课堂43