4.1 第26课时 三角形及其内角和（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第四章 三角形 ① 认识三角形 第26课时 三角形及其内角和 知 识储备 1.由不在 上的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形，三角形用符号 “△”表示，读作“三角形”，三边用两个 字母表示，也可以用一个 字母表示。 锐角三角形：三个角都是 2.按角分为：直角三角形：有 内角是 钝角三角形：有 内角是 3.三角形三个内角的和是 4.直角三角形的两个锐角 ©讲解 知识点1三角形的概念 例①如图所示。 变①下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其 (1)图中有 个三角形，分 中符合三角形概念的是 别是 (2)△CDE的边有 (3)△ABC的三个内角分别是 知识点2三角形的分类 例2如图，在△ABC中，∠B=90°，则△CDE为 变2已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则 △ABC是 三角形。（填“锐角”“直 A.锐角三角形 角”或“钝角”) B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 知识点3三角形内角和定理的应用 例3若一个三角形的三个内角度数的比为2：3： 变3如图，有一个直角三角形纸板 4,则这个三角形的三个内角的度数分别是 破损了一个角，如果把它补成 完整的三角形纸板，需要补的 角的度数是 ●35（● 数学·七年级下册（北师大版） 知识点4直角三角形的两个锐角互余 例4若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个 变4如图，BD是△ABC的高线， 锐角的度数为 ( ∠A=60°，∠C=50°，则∠ABD A.20 B.50° C.70 D.90 的度数为 ,∠CBD的度 数为 课堂过 第一关过基础 1.下列由三条线段组成的图形是三角形的是 2.下列图形中，是直角三角形的是 55.5 人60° 34.5 B 30° 30° 人62.5 40 C D 第二关过能力 4.在△ABC中，(1)若∠A:∠B:∠C=4:5:6,则 3.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两 ∠C的度数是 个三角形不可能 (2)若∠A=∠B-号∠C,求∠B的度数。 A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形 第三关过思维 5.如图，D是△ABC中BC边延长线上的一点，FD交AC于点E,∠DFB=90°，∠A=46°，∠D= 50°。求∠ACB的度数。 ●36（●3.解：1日吕 (2)因为在8种等可能结果中，参与者获奖的结果有4种， 所以任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是号一号· 4.降水的可能性为30%，则不下雨的概率是70%，不下雨的可 能性较大 5.解：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在长方 形内的次数比如下， 112 92 一组：112十28=0.8，二组：92十24≈0.79， 177 121 三组：777十43≈0.80，四组：121十3≈0.79， 所以估计石子落在草地内的概率约为0.8，所以草地的大体 面积为：0.8×4×5=16（平方米）。 6.解：(1)0.90.9 (2)①20000×0.9=18000（棵）。 答：这种花卉成活了约18000棵； ②方法一：90000÷0.9一20000=80000（棵）。 答：估计还要移植80000棵。 方法二：(90000-18000)÷0.9=80000（棵）。 答：估计还要移植80000棵。 第三章章末复习 思维导图 必然不可能随机”可能性大小1001 m n 所有可能结果所有可能结果概率 考点复习基础练 1c2号3D 考点复习提升练 1号 2.解：(1易(2)有可能 y (3)甲选择不转第二次。理由是：甲选择不转第二次，乙必须 选择旋转第二次， 因为选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，所以乙获胜 的话，第二次可取25,30,35， 此时P(乙赢)=品，所以乙获胜的可能性较小。 第四章三角形 1认识三角形 第26课时三角形及其内角和 知识储备 1.同一直线首尾顺次大写小写 2.锐角一个直角一个钝角 3.180°4.互余 核心讲解 例1(1)5△ABD,△ABC,△ADC,△ADE,△EDC (2)CD,CE,DE(3)∠BAC,∠B,∠C 变1D例2D变2直角 例340°，60°，80°变335 例4C变440° 课堂过关 1.C2.B3.A 参考苔索 4.解：(1)72° (2)设∠A=y°，则∠B=2y°，∠C=3y°， 依题意得y十2y十3y=180, 解得y=30, 所以∠B=2y=60°。 5.解：在△DFB中， 因为∠DFB=90°，∠D=50°，∠DFB+∠D+∠B=180°， 所以∠B=40°。 在△ABC中， 因为∠A=46°，∠B=40°， 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=94°。 第27课时三角形的三边关系 知识储备 2.大于小于 核心讲解 例1等腰三角形变1B例2D变2B 例3D变314例420变416或14 课堂过关 1.C2.C3.B4.B5.C6.3<c<13 7.13cm或14cm8.4或6或8 9.①668②758③848④938 第28课时 三角形的高线、中线和角平分线 知识储备 1.顶点与垂足线段2.顶点中点4.顶点交点 核心讲解 例1B变1A例21变2B 例3D变3△ABC,△ADF 课堂过关 1.C2.B3.B4.14°5.117.5° 6.解：因为△ABC的两条中线AM,BN相交于点O,△ABC的 面积为18，所以Sc=合Sx=9. 又因为△BOM的面积为3， 所以S网边卷MN0=S△NC一S△BOM=9一3=6。 专题7三角形的高线、中线和角平分线的应用 1.4 2.解：(1)2.4(2)1：2 (3)因为Saam=2AP·BC,Sm=合AP·DP, SaDP=2BP·DE,且SAAT=SAADE十SAmP 所以号AP,DF+gBP,DE=号AP,BC, 又因为BP=AP, 所以号AP,DE+号AP,DF=合AP,BC, 即DE+DF=BC=5. 3.D4.5 5.解：(1)如答图1所示，点P即为所求； B 答图1