1.1 第5课时 用科学记数法表示绝对值较小的数（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第一章 整式的乘除 第5课时 用科学记数法表示绝对值较小的数 知识储备 绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a× ,其中1≤|a<10,n为正整 数。与较大数科学记数法的表示所不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第 个不为0的数前面的 所决定。 知识点 用科学记数法表示绝对值较小的数 例1(1)10-2= 变①用科学记数法表示下列各数： 102 (1)-0.0000432= (2)8-2= (2)0.00000506= 例2“白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学 变22023年9月9日，上海微电子研发的28nm 牡丹开。”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》， 浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光 这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放 刻机领域迈出了坚实的一步。已知28nm 自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价 为0.000000028m,数据0.000000028用 值。苔花也被称为“坚韧之花”。袁枚所写的 科学记数法表示为 ) “苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子 A.2.8×10-10 B.2.8×10-8 体的苍蒴直径约为0.0000086m,将数据 0.0000086用科学记数法表示为8.6×10”， C.2.8×10-6 D.2.8×10-9 则n的值是 ( A.6 B.7 C.5 D.-6 例3(2025·河北张家口·模拟)某种电子元件 变3空气的密度是1.293×10-3g/cm3,数据 的面积大约为6.9×10-7mm2,将这个数据 1.293×10-3用小数表示为 写成小数的形式为：0.0…069，这个小数中0 A.0.1293 B.0.0001293 的个数为 ( C.0.001293 D.1293 A.5 B.6 C.7 D.8 例4红外线是太阳光线中众多不可见光线中的 变4已知a=1.2×10-2,b=1.2×103,则数a,b 一 种，且应用广泛。某红外线遥控器发出的 在数轴上的大致位置是 ) 红外线波长约为9.4×10-？m,则下列说法 6 a -0.010 0.01 -0.01 0 0.01 正确的是 B A.9.4×10-7+10=9.4×10-6 b ,a -0.01 B.9.4×10-7-1.4=8×10-7 00.01 -0.01 0 0.01 D C.9.4×10是一个8位小数 D.9.4×107是一个7位小数 ●5 数学·七年级下册（北师大版） 课堂过关 ®第一关过基础 1.长度单位1nm=109m,140nm用科学记数2.(2025·甘肃定西·模拟)5G是第五代移动通 法表示是 ( 信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文 A.1.4×10-7m B.1.4×10-8m 件只需要0.000076秒，下载一部高清电影只需 C.0.14×10-6m D.14×10-6m 要1秒。将0.000076用科学记数法表示应为 A.7.6×10-5 B.7.6×10-6 C.76X10-6 D.0.76×10-5 3.在某科幻小说中，有一种高强度的纳米材料 4.用科学记数法表示下列各数： “飞刃”。根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约 (1)0.325= 为0.000002m,则数据0.000002用科学记数 (2)0.000325= 法表示为 ( (3)0.00003092= A.2×10-5 B.0.2×10-6 (4)-0.000003092= C.2×10-7 D.2X10-6 (5)某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学 记数法表示这个数为 雨第二关 过能力 5.下列各数用科学记数法表示为3.36×10-6的 6.在一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为 0000 是 ( A.0.000336 B.0.000036 把600用科学记数法表示为 C.0.00000336 D.0.00000036 A.5×10-1 B.5×10-5 C.2×10-1 D.2×10-5 7.用小数表示下列各数： (1)3.5×10-3= (2)-2.7×10-5= 第三关过思维 8.人们常说“捡了芝麻丢了西瓜”，这是形容有的人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽视具有重要 意义的大事。据测算，5万粒芝麻重200克，那么一粒芝麻重多少千克？（用科学记数法表示） ●6《●数学七年级下册（北师大版） 变2解：(1)原式=(-a)-3=(-a)3=-a; (2)原式=62m+3-m=6+3。 例31变3 5 4 例4解：原式=(-57=2方· 1 变4解：原式=-1×4+9+1 =-4+9+1 =6。 课堂过关 1.A2.A3.D4.B5.(1)a7(2)x2y2 6.a37.≠π-18.79.D 10.1.511.-612.9 13.(1)证明：因为28÷7=4=22， 所以x°÷x=(x)2,即x2c=x6,所以a-c=2b; （2)解：x+=r÷t÷(e)=28÷2÷7=号. 第5课时用科学记数法表示绝对值较小的数 知识储备 10-0的个数 核心讲解 11 例10.01864 变1(1)-4.32×10-5(2)5.06×10-6 例2D变2B例3C变3C例4C变4B 课堂过关 1.A2.A3.D 4.(1)3.25×10-1(2)3.25×10-4 (3)3.092×10-5(4)-3.092×10-6(5)2.5×10-5米 5.C6.D 7.(1)0.0035(2)-0.000027 8.解：设一粒芝麻重x千克。 200 由题意得，50000x=1000' 解得x=0.000004=4×10-6(千克). 答：一粒芝麻重4×108千克。 专题1幂的运算 1.B2.解：原式=-x-3-1=-x。 3.号4.c<a<b 5.解：(1)34=(34)1=81,43s=(43)1=641, 52=(52)11=251, 因为81>64>25，所以344>433>522； (2)811=(34)1=324,271=(33)1=323,91=(32)1=312, 因为124>123>122，所以811>271>91 6.解：因为3+1×32=81，所以3+1+2=3， 则x十1十2=4，解得x=1。 7.(1)6×102(2)1.2×10-3 8.解：(1)①因为24=16，所以2※16=4； ②因为31=27，所以3※27=-3. (2)设8※9=x,8※10=y, 则8=9,8'=10,8*×8=8+=90， 所以8※90=x十y, 因为8※9十8※10=x十y, 所以8※9十8※10=8※90。 9.解：(1)设S=2十22十十220…①， 则2S=22+2…+21…②， ②-①得，2S-S=221-2, 解得S=21-2, 所以2+22+…十220=21-2。 (2)2101-2 3 2整式的乘法 第6课时单项式与单项式的乘法 知识储备 相乘指数符号绝对值同底数幂指数同样适用 单项式 核心讲解 例1B变1A 例2 解：1原式=-号×（一6）a+6=2a0: (2)原式=3x2y2·4x2yz =12xyx2。 变2解：1)原式=二÷6abc=3abc: 5 (2)原式=(-4r0(dy)(-名y）=2xy. 1 1 例3解：中间画面的宽为a-a-4a=2a(m)。 中间面图的面积=a·名0=名c(。 1 答：中间画面的面积是分cm。 变3解：9×103×3×102=27×105=2.7×10(m). 答：卫星绕地球运行3×10s通过的路程是2.7×10m。 课堂过关 1.A2.B3.B4.A5.D 6.(1)2x2y(2)15ab3(3)3.5×1013(4)24abc 7.2xy xy 4xy 8xy 8.解：(1)由条件可知a-2=0,b十3=0， 所以a=2,b=-3. 因为c是最小的自然数，d是最大的负整数， 所以c=0,d=-1: (2)因为a=2,b=-3,c=0,d=-1 所以原式=2×(-3)2+0-(-1)=2×9+1=19。 第7课时单项式与多项式的乘法 知识储备 分配律每一项相加am十bm十cm多项式多项式 每一项顺序 核心讲解 例1C变1D 例216.x-8变212x-2x2+6x 例3解：原式=4x2y3一6x2y2。 变3解：原式=a2+a2+ab-2a2-ab=0, 由此可知，所求式子的值与a,b的值无关， 所以小刚说得对。 例4解：原式=x3一x2一x3一x2十x =-2x2+x, 当x=一1时，原式=一2×（一1）2一1=一3。 课堂过关 1.C2.D3.D4.D5.A6.D