第十六章 一元二次方程 高频考点突破训练 2025-2026学年北京版八年级数学下册（5考点）

第十六章一元二次方程高频考点突破训练2025-2026学年 北京版八年级下册（5考点） 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列关于的方程中：，，，，， 其中，一元二次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.已知关于的一元二次方程，则常数满足的条件是（    ） A． B． C． D．无法确定的值 3．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣4x+m2﹣9＝0的一个根为0，则m的值为（　　） A．﹣3 B．±3 C．3 D．0 4.将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则 ． 5.关于的方程的解是，（a、b、c均为常数，），则方程的解是 ． 考点二：解一元二次方程 1.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 2．用公式法解方程x2﹣4x﹣11＝0时，Δ＝（　　） A．﹣43 B．﹣28 C．45 D．60 3．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18或9 4.已知一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为（　　） A． B． C． D． 5．如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 　 　． 6.解方程： （1）x2+4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝（1﹣x）2． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（  ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 2．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(   ) A． B．且 C． D． 4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 5.关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于0，求的取值范围． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是（ ） A. B. C. D. 2.已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（    ） A．－3 B． C．1 D． 3.是方程的两个根，则的值为 ． 4.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 5.已知关于的一元二次方程为有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 考点五：一元二次方程应用题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，则可以得到关于x的方程是（　　） A． B． C． D． 4．一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x，则可列方程（　　） A．[（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458 B．[（9﹣x）+x][x+（9﹣x）]＝1458 C．[10（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458 D．[10（9﹣x）+x][x+（9﹣x]＝1458 5.公园里有一个边长为6米的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加28平方米后仍然是正方形，设边长延长米，则可列方程为 ．    6.如图，在中，，，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，点从点出发，沿射线方向以的速度移动．如果、两点同时出发，问：经过 秒后的面积等于．    7.梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场．今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋． （1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？ （2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？ 【答案】 第十六章一元二次方程高频考点突破训练2025-2026学年 北京版八年级下册（5考点） 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列关于的方程中：，，，，， 其中，一元二次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.已知关于的一元二次方程，则常数满足的条件是（    ） A． B． C． D．无法确定的值 【答案】C 3．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣4x+m2﹣9＝0的一个根为0，则m的值为（　　） A．﹣3 B．±3 C．3 D．0 【答案】A． 4.将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则 ． 【答案】 5.关于的方程的解是，（a、b、c均为常数，），则方程的解是 ． 【答案】或者 考点二：解一元二次方程 1.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 【答案】D． 2．用公式法解方程x2﹣4x﹣11＝0时，Δ＝（　　） A．﹣43 B．﹣28 C．45 D．60 【答案】D． 3．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18或9 【答案】B． 4.已知一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5．如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 　 　． 【答案】m＜0． 6.解方程： （1）x2+4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝（1﹣x）2． 【答案】解：（1）x2+4x＝1， x2+4x+4＝5， （x+2）2＝5， 所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； （2）3x（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝0， （x﹣1）（3x﹣x+1）＝0， x﹣1＝0或3x﹣x+1＝0， 所以x1＝1，x2＝﹣． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（  ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 【答案】A 2．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D． 3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(   ) A． B．且 C． D． 【答案】B 4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 【答案】 5.关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于0，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：， ， ， 方程总有两个实数根； （2）解：， ， ， 方程有一根小于0， ， ． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（    ） A．－3 B． C．1 D． 【答案】D 3.是方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 4.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 【答案】1 5.已知关于的一元二次方程为有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1)的取值范围为 (2) 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 即的取值范围为； （2）解：根据根与系数的关系得， ， ， 即， 整理得， 解得， ， ． 考点五：一元二次方程应用题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】B 2.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 【答案】A 3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，则可以得到关于x的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4．一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x，则可列方程（　　） A．[（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458 B．[（9﹣x）+x][x+（9﹣x）]＝1458 C．[10（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458 D．[10（9﹣x）+x][x+（9﹣x]＝1458 【答案】C． 5.公园里有一个边长为6米的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加28平方米后仍然是正方形，设边长延长米，则可列方程为 ．    【答案】/ 6.如图，在中，，，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，点从点出发，沿射线方向以的速度移动．如果、两点同时出发，问：经过 秒后的面积等于．    【答案】1或7或 7.梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场．今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋． （1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？ （2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？ 【答案】解：（1）由题意可得：（30﹣16﹣5）×（200+20×5）＝2700（元）， 答：每袋降价5元时，4月共获利2700元； （2）设当农产品每袋降价x元时， 根据题意可得（200+20x）（30﹣16﹣x）＝2860， 解得x1＝3，x2＝1， 由于能尽可能让利于顾客， ∴x2＝1舍去， 答：当农产品每袋降价3元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元． 学科网（北京）股份有限公司 $