6.4.1 直线与平面平行同步课时练2025--2026学年高一数学北师大版（2019）必修二

同步课时练 6.4.1 直线与平面平行 直线与平面平行判定定理：平面外一条直线与平面内一直线平行，则线面平行，无需直线与平面无交点，简化了空间平行的判定方法. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·直线与平面平行的判定 1.在正方体中，E，F，G分别是，，的中点，则下列说法错误的是( ) A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 2.（多选）如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形的对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列结论成立的是( ) A.平面PCD B.平面PDA C.平面PBA D.平面PBC 3.如图，正方体的棱长为1，点E，F分别是，上的点，且，.求证：平面. 4.如图所示，在三棱柱中，D是棱的中点，E是棱AB的中点，证明：平面. 考点2·直线与平面平行的性质 5.如图所示，在四棱锥中，M，N分别为，上的点，且平面，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D.以上均有可能 6.如图，在三棱柱中，E是棱上的一点，且，D是棱BC上一点.若平面ADE，则的值为______. 7.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面平面. （1）求证:； （2）MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论. 能力拔高题 8.如图，在长方体中，，，E，F分别为棱，的中点，过BF的平面与直线平行，则平面截该长方体所得截面的面积为( ) A.3 B. C. D. 同步课时练 线面平行性质定理：若直线平行于平面，过直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行，常用于空间平行线的推导与证明. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：C 解析：如图，连接，与交于点O，则O为，的中点.对于A，连接OF，则.因为平面，平面，所以平面，故A正确.对于B，易知.又因为平面，平面，所以平面，故B正确.对于C，连接，则.因为与平面相交，所以GE与平面相交，故C错误.对于D，易知.因为平面，平面，所以平面，故D正确.选C. 2.答案：AB 解析：因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点， 在中，因为点M是PB的中点， 所以OM是的中位线，所以， 因为平面，平面PCD， 所以平面PCD，故A正确； 因为平面，平面PDA， 所以平面PDA，故B正确； 因为，平面，平面PBC， 所以OM与平面PBA，平面PBC相交，故C、D错误.故选AB. 3.证明：如图，取BE的中点G，连接，，交于点O，连接OE. 因为，，所以. 又， 所以四边形为平行四边形，所以. 因为O为的中点，E为的中点， 所以在中，由中位线定理可得， 所以. 又平面，平面， 所以平面. 4.证明：如图，取的中点，连接. 是棱AB的中点， ，. 是棱的中点， ， 又，且， ，且， ，且， 四边形为平行四边形， . 又平面，平面， 平面. 5.答案：B 解析：直线平面，平面，平面平面， 所以. 故选：B. 6.答案： 解析：连接与AE相交于点O，连接OD. 因为平面ADE，平面平面，平面，所以，所以. 因为，所以，所以，则，可得. 7.解析：（1）证明因为，平面PAD， 平面PAD，所以平面PAD. 又平面平面，平面PBC，所以. （2）平面PAD.证明如下: 如图所示，取PD中点E，连结AE，EN. 又为PC的中点， 又 即四边形AMNE为平行四边形. ，又平面PAD，平面PAD 平面PAD. 8.答案：D 解析：如图，取的中点G，连接GA，GF，AF.因为E，F分别为棱，的中点，所以，，所以四边形是平行四边形，所以.又平面，平面ABFG，所以平面ABFG，所以平面ABFG即为所求的平面.因为G为棱的中点，所以，.又，，所以，，所以四边形ABFG是平行四边形，易知平行四边形ABFG为矩形.又，，所以截面ABFG的面积为. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $