课时作业38 直线与平面平行（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十八)　直线与平面平行 [基础达标练] 1．已知直线a，b，平面α，且满足a⊂α，则使b∥α的条件为(　　) A．b∥a　　　　　 B．b∥a且b⊄α C．a与b异面 D．a与b不相交 解析：选B　由线面平行的判定定理知需加上条件b∥a，b⊄α. 2．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面(　　) A．有且只有一个 B．有无数多个 C．有且只有一个或不存在 D．不存在 解析：选A　在a上任取一点A，则过A与b平行的直线有且只有一条，设为b′， 又∵a∩b′＝A， ∴a与b′确定一个平面α， 即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的． 3．长方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选C　因为E，F分别是AA1和BB1的中点， 所以A1EFB1是矩形，所以EF∥A1B1. 又EF⊄平面A1B1C1D1， 所以EF∥平面A1B1C1D1， 同理可证EF∥平面ABCD，EF∥平面CC1D1D， 所以与EF平行的长方体的面有3个． 4．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是(　　) A．α内的所有直线与m异面 B．α内不存在与m平行的直线 C．α内存在唯一的直线与m平行 D．α内的直线与m都相交 解析：选B　若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则直线m与平面α相交，a内不存在与m平行的直线． 5．如图所示，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　) A．GH∥SA B．GH∥SD C．GH∥SC D．以上均有可能 解析：选B　∵GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD， 平面SBD∩平面SCD＝SD， ∴GH∥SD. 6．如下图所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则MN与平面BDC的位置关系是________． 答案：MN∥平面BDC 7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________． 解析：因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN， 所以AB∥MN， 又点M是AD的中点，AB∥CD， 所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5. 答案：5 8．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1. 证明：因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1， 又EH⊄平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1， 所以EH∥平面BCC1B1， 又平面EFGH∩平面BCC1B1＝FG. 所以FG∥EH，所以FG∥A1D1， 又FG⊄平面ADD1A1，A1D1⊂平面ADD1A1， 所以FG∥平面ADD1A1. [能力提升练] 9. (多选)如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点．则下列结论成立的是(　　) A．OM∥平面PCD B．OM∥平面PDA C．OM∥平面PBA D．OM∥平面PBC 解析：选AB　矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点，在△PBD中，因为点M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，由线面平行的判定定理得，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA．因为M∈PB，所以OM与平面PBA，平面PBC相交． 10．在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) 解析：选A　法一：对于选项B，如图1所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB∥平面MNQ.选A． 法二：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O(如图2所示)，连接OQ，则OQ∥AB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行，选A． 11．如下图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于__________． 解析：由于在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2， ∴AC＝2. 又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC， 平面ADC∩平面AB1C＝AC， ∴EF∥AC，∴F为DC中点， ∴EF＝AC＝. 答案： 12.如图，P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别在AB，BC，PC上，且PG＝2GC，AC∥平面EFG，PB∥平面EFG，则的值为__________． 解析：因为AC∥平面EFG，AC⊂平面ABC，平面ABC∩平面EFG＝ EF，所以AC∥EF，所以＝. 因为PB∥平面EFG，PB⊂平面PBC，平面PBC∩平面EFG＝GF，所以PB∥GF，所以＝. 又PG＝2GC，所以＝，所以＝. 答案： 13．如图，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形． 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴BC∥AD. ∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD， ∴BC∥平面PAD. ∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，BC⊂平面BCFE， ∴BC∥EF. ∵AD＝BC，AD≠EF， ∴BC≠EF， ∴四边形BCFE是梯形． [素养拓展练] 14．一木块形状如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？ 解：如图，在平面VAC内经过点P作EF∥AC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E.在平面VAB内，经过点E作EH∥VB，与AB交于点H.在平面VBC内，经过点F作FG∥VB，与BC交于点G，连接GH，则EF，FG，GH，HE为截面与木块各面的交线． 证明如下：因为EH∥VB，FG∥VB， 所以EH∥FG，可知E，H，G，F四点共面． 因为VB⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH， 所以VB∥平面EFGH. 同理可证AC∥平面EFGH. 学科网（北京）股份有限公司 $