黑龙江大庆第一中学2025-2026学年下学期九年级数学期中监测试卷

2025-2026学年初三下学期期中监测 数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是 () A.2x2-y-1=0B.2x=1 C.x24x+7=0 =1+x D. 2.下列各组线段是成比例埃段的是 () A.2,3,4,5 B.2,4,6,12 C.3,6,8,12 D.2,4,6,8 3.对于反比例画数y=冬下列给论正确的是 () A.图象经过点(-2,3) B.图象关于y轴对称 C.当x>6时，y>1 D.图象分别位于第一、三象限 A 80cm z50cm B (第←咫图) (第6超国) (第8墨园) 4,如图，在一相长S0cm,宽50m的拒形风录画的四周外图娘上一条宽度相等的金色纸 边，削威一振粗形挂图，如果要求整个挂图的面积为5400m2,求金色纸边的究，设金 色缬边的宽为xCm,则根据题意所列方程正确的是 () A.(80+2x)(50+2x)=5400B.(80-2x)(50-2x)=5400 C.(80+x)(50x)=5400D.(80-x)(50-x)=5400 5.点A(-2,),B(-1,n),C(2,)均在双曲线y=是上，则，2，为的 大小关系是 () A.yI<2<3 B.y<y<y C.2<1< D.y<y<y 6.如图，在△4BC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D,DC=4,BC=9,则AC为() A.5 B.6 C.7 D.8 7,.关于x的面数y=c-大和y=化+0，它们在同一坐标系内的图象大数是（) 朵 8,如图，口ABCD中，点B在CD上，AE交BD于点F,若DE=2CB,△DEF的面积为 4,则四边形CBPB的面积为() A.7 B.6 C.9 D.11 9,关于x的一元二次方程a1(x-m)2+n=0与2(x-m)2+n=0称为“同戾二次方 程”，如2(x-3)2-4=0与3(x-3)2-4=0就是“同族二次方程”，现有关于x 的一元二次方程2(x-1)2-1=0与(+1)+(3-2)x-2=0是“同族二次方程”， 那么代数式a2+t+2026能叹的晟大值是() A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 10.如图，在荽形ABCD中，∠BAD=I20°，DE⊥BC交B0的延长线于点B.连给AB 交BD于点P,交CD于点G、FH⊥CD于点H,违结CF,有下列给论：①AP=CP: T②AF9=PFG:©FG:EG=4:5:©=Y2☒ 其中正确给这个数为() Γ14 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（馄题3分，共24分） 1.已如片-子则。的植为 a 12.高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时调得阴近一个建筑物的影子长20米， 则该建筑物的高是： 米. 13.已知a,6是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则d2+3atab=」 14.如图在平面直角坐标系中，以P(0,-1)为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2 倍后的位似图形△DCP,若点B的坐标为(-2，~4)，则点B的对应点C的坐标为 B D (第14思图) (第15恩国) (第16短图) 15.如图，AD是△ABC的中线，B是AD上一点，AB=AD,BB的延长线交AC于R, 则轮的值为 16.如图，荽形ABCD的项点分别在反比铜函数=生和y=是的图象上，若∠BCD=60 则的值是」 17、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AD=4,点B为对角线AC上一动点，∠DBF =60°，DF⊥BB于点方，遮按CE.在点B运动的过程中，CF长的最小值为 18.如图，R△ABC,∠ACB=90°，BF平分∠ABC交AC于点F,CE⊥AB于点B,BF、 CG交于点从重直8F于点月交0延长线于点G,者C-品且A+G- 台，MBHG=2R41,则AP的长是 H M P B (第17恩图) (第18园图) 三、解答题（本大题9个小题，共66分） 19.(8分)解方租： (1)x(x-4)=1: (2)(x-2)2=2x(x-2): 20.(8分)关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+2-1=0有实数报， (1)求k的取值范国： (2)若方程的两根0，炮，满足（灯-2）（知-2）=11，求的伯. 21.(8分)如图，在平面直角坐标录中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(2, 2),C(3,0). (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧国出将△ABC放大为原来的2倍得到的△ A1BICI: (2)画出将△A0向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△ABC2: (3)若△hB1C,与△A2BC2也是位似图形，请直按写出位似中心M的坐标： CI 22.(8分)某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头查4月份销售150 个，6月份销售216个， (1)求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率： (2)若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售 量为60个，若在此基础上售价每上涤2元/个，则月销售量将诚少1个，为使月销售利 润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价陶定为每个多 少元？ 23。(6分)研学实践：如图1是红军长征起点纪念碑，学校组织同学们到此进行研学话 动，并设计测量该纪念碑高度的方案， 测量方案：如图2，线段AB表示纪念碑的高，他们在地面上点C处直立一根2米长的 标杆，此时，地面上的点B、标杆CD的端点D与点A恰好在同一直线上，测得CE= 1米：将标杆平移到点G米，此对地面上的点F、标杆HG的端点H与点A恰好在同 一直线上，测得FG=15米，CG=4.5米， 数据应用：已知图中有点均在同一竖直平面内，点F,G,E,C,B在同一直线上，请 根据上述数据，浆空念碑的高AB的长， 9 D H B CECR 图1 图2 24,(6分)如国是某型号冷框循环制冷过程中圆度变化的部分示意图，该冷柜的工作过 程是：当冷柜温度达到-4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到-20℃时 制冷俸止，温度开始逐渐上升，当温度上升到~4℃时，制冷再次开始，“，技照以上 方式橙环工作，通过分析发现，当0≤x<4时，温度y是时间x的一次通数：当4≤x <时，温度y是时间x的反比例函数. (1)求：的值： (2)若规定温度不高于-10℃的时间为有效制冷时间，那么在一次程环过程中有多长 时间属于有效制冷时间？ y/C 0N a/min .20 25.(6分)如图在在ABC中CD是角平分线，DB平分∠CDB交BC于点E,且DE∥AC (1)求证：CD=CACE. (2)￥409 90=3且4C=14,求AD的长。 26.(8分)一次函数”=2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A(2,)在 直线BC上，过点A作反比例函数n=的图象如图所示， B (1)a=k= (2)当1<n时，自交量x的取值范图为： (3)D为反比例函数与一次函数在第三象限的交点，求出△AOD的面积： (4)在x轴上是否存在点M,使得∠BOA=∠OAM,若存在请直按写出点M坐标， 若不存在请说明理由。 27.(8分) (1)问题发现：如图1，已知正方形ABCD,点B为对角线AC上一动点，将BB绕点 B顺时针旋转90”到P处，得到△BE邵，连接CR,则三 =一：∠ACF的度数 为 (2)类比探究：如图2，在矩形ABCD和R:△BEF中，∠BBF=90°，∠ACB=∠BFB CP =60°，连接CR,请分别求出忙的值及∠4CF的度数： (3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，将点E改为直线AC上一动点，其余条件 不变，取线段EF的中点M,连接BM,CM,若AB=√6，则当△CBM是直角三角形 时，请直接写出线段CF的长. D D D M 图1 图2 图3 2025-2026学年初三下学期期中监测 数学试卷参考答案+详细解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1.C 解析：一元二次方程需满足：整式方程、 只含一个未知数、最高次数为2。 A含2个未知数；B是一元一次方程；D是 分式方程。 2.B 2-4 6 1 解析成比例线段： 12 3.D ,k=6>0, 6 解析：y= 图象在一、三 象限； A:x=-2,y=-3;B:关于原点对称；C: x>6,0<y<1。 4.A 解析：外镶宽x的边，长、宽各增加2x, 面积(80+2c)(50+2x)=5400。 5.c 解析：y= 三象限递减； A(-2,y1),B(-1,y2)在三象限：y2<y1<0 ；C(2,y3)在一象限：3>0，故 y2<1<3。 6.B 解析：射影定理： AC2=CD.BC=4×9=36→AC=6。 7.C 解析： k>0时：一次函数y=kx一k过一、三、 四象限，反比例在一、三，无选项； k<0时：一次函数过一、二、四象限，反 比例在二、四，对应C。 8.D 解析：DE=2CE→DE:AB=2:3, △DEF∽△BAF,面积比4：9， S△ABF=9,S△ADF=6, S△BCD=S△ABD=15, SCBFE=15-4=11。 9.D 解析：同族二次方程：顶点相同， 2(x-1)2-1=0顶点(1，-1)， 故(a+1)x2+(b-2)x-2=0顶点(1，-1)， 解得a=2,b=-4, ax2+bx+2026=2x2-4x+2026=2(x- 1)2+2024,最大值2028。 10.D 解析： ①菱形轴对称，AF=CF,正确； ②△FGD△EFA,AF2=EF.FG, 正确； ③FG:EG=4:5,正确； FH ④ 3V21 正确； FG 14 4个结论全对。 二、填空题（每题3分，共24分） 2 11.- 3 1 解析： →b一 3 3 0 a- b a- 1-3 a 二、填空题（每题3分，共24分） 11.- 2-3 解析： b 1 1 -3 →b= a, a 3 a-b a- 2 e a 3 12.16 h 解析：相似三角形， = 20 今h=16。 13.0 解析：a2+3a=5,ab=-5, a2+3a+ab=5-5=0。 14.（2,-7) 解析：位似中心P(0,-1),放大2倍， B(-2,-4)→C(2,-7)。 15. 1-7 解析：作DG∥BF,AE:ED=1:3, AF:FG=1:3,FG=GC,故AC AF =70 16.-3 ↓ 解析：菱形+∠BCD=60°.对角线垂直. 16.-3 解析：菱形+∠BCD=60°，对角线垂直， k1:k2=-3。 17.3 解析：△ADE兰△CDF,CF=AE, AE⊥CD时最短，CF=V√3。 18.5 解析：由面积比、勾股关系解得AF=5。 三、解答题（共66分) 19.解方程(8分) (1）x(x-4)=1 x2-4x-1=0,△=16+4=20 4士2V5 =2±V5 2 c1=2+V5,c2=2-V5 (2）(x-2)2=2x(x-2) (x-2)(x-2-2c)=0→(x-2)(-x-2)= 0 c1=2,C2=-2 20.(8分) (1)△=4(k-1)2-4(2-1)≥0 4k2-8k+4-4k2+4≥0→-8k+8≥0 k≤1 (2)韦达定理： x1+x2=-2(k-1),x1C2=k2-1 (x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=11 代入得： k2-1+4(k-1)+4=11→k2+4k-12=0 解得k=2（舍去，k≤1)或k=一6 21.(8分) (1)(2)画图略； (3)位似中心M(2,-2) 22.(8分) (1)设月增长率x150(1+x)2=216 (1+x)2=1.44→1+x=1.2→c=20% (2)设涨价2x元，售价(400+2x),销量 (60-x) 利润：(100+2x)(60-x)=6032 -2x2+20x+6000=6032→x2-10x+16 =0 x=2或8，要顾客实惠，取x=2 售价：400+4=404元 23.(6分) 设BC=x,AB=h △ECD∽△EBA: 2 1 x+1 △FHG∽△FBA: 2 1.5 h x+4.5+1.5 联立解得：x=10,h=22米 24.(6分) (1)0≤x<4,一次函数：过(0，-4)，(4，-20)， y=-4x-4 4≤x<t,反比例：过(4，-20)，y=- 80 令y=-4,-4=- 80 →t=20 (2）一次函数：-4x-4≤-10→x≥1.5 反比例：-8 80 ≤-10→x≤8 有效时间：8-1.5=6.5分钟 25.(6分) (1)证明： DE∥AC→∠ACD=∠CDE, CD、DE平分角， ∠ACD=∠DCE=∠CDE=∠BDE, CD CA △ACD∽△DCE→ CA·CE AD AC 4 (2) 4 BD =3 → BC 3’ AC=14→BC= 21 2 由相似比例得AD 三8 26.(8分) (1)a=3;k=6 (2)x<-4或0<x<2 3 (3)联立解得D(-4,-),S△A0D= 2 4,0 27.(8分) AD (2) AC BD 3 之 BC 三 3, 21 AC=14→BC= 2 由相似比例得AD =8 26.(8分) (1)a=3;k=6 (2)x<-4或0<x<2 (3)联立解得D-4,-3),5△A0D= 3 2 412,oy 13 27.(8分) (1) CF =1;∠ACF=90° AE CF (2) AE =V3,∠ACF=120 (3)CF长：√21或3√7或√7