6.1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

1．构成空间几何体的基本几何元素是

2．平面的特征是，通常用表示平面.

3．多面体是由围成的几何体，围成多面体的多边形叫作多面体的，相邻两个面的公共边叫作，棱与棱的公共点叫作.

4．棱柱的定义：有两个面是边数相同的多边形且所在平面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相.

5．棱柱中，两个互相平行的面称为，其余各面称为，相邻侧面的公共边称为，侧面与底面的公共顶点称为.
6．棱柱的性质：
（1）侧棱都；
（2）两个底面与平行于底面的截面都是的多边形；
（3）过不相邻两条侧棱的截面都是.

7．棱柱的分类：侧面是矩形的棱柱称为，底面是正多边形的直棱柱称为.
8．特殊四棱柱：底面是平行四边形的棱柱叫；侧棱与底面垂直的平行六面体叫；底面是矩形的直平行六面体叫；棱长都相等的长方体叫.
9．棱锥的定义：有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面围成的几何体.

10．棱锥中，多边形面叫作，其余各面叫作，各侧面的公共点叫作，顶点到底面的距离叫作.

11．正棱锥：底面是，且顶点在过底面中心且与底面的直线上.

12．棱锥的性质：用平行于底面的平面截棱锥，截面与底面.

13．棱台的定义：用于棱锥底面的平面去截棱锥，和之间的部分.

14．棱台的上下底面互相，各侧棱的延长线.

1．以半圆的______所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为______，球面所围成的几何体称为______，简称______.

2．半圆的圆心称为球的______；连接球心和球面上任意一点的线段称为球的______；连接球面上两点且过球心的线段称为球的______.

3．球的性质：（1）球面上所有点到球心的距离都等于________________；（2）用平面截球面，得到的截面是______，过球心的截面圆半径最大，等于__________.

4．一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面叫作______________；封闭的旋转面围成的几何体叫作______________.

5．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周围成的几何体是______.

6．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周围成的几何体是______.

7．以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周围成的几何体是______.

8．在旋转轴上的边的长度称为圆柱、圆锥、圆台的______；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为______；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为______；无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的______.

9．圆台也可以看作是用______于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分.

10．平行于圆柱、圆锥、圆台底面的截面都是______.

11．过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是________________________________.

 

1.如图所示的几何体是一个奖杯，该几何体由(   )

A.一个球、一个四棱柱、一个圆台构成

B.一个球、一个长方体、一个棱台构成

C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成

D.一个球、一个五棱柱、一个棱台构成

2.下列说法中正确的是(   )

A.圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体

B.圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形

C.用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫作圆台

D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线

3.（多选）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是矩形，那么这个几何体可能是(   )

A.圆锥 B.圆柱 C.正四棱锥 D.正方体

4.（多选）给出下列命题，其中是真命题的有(   )

A.在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线

B.存在每个面都是直角三角形的四面体

C.半圆面绕其直径所在的直线旋转一周形成的几何体是球

D.球面上任意两点连成的线段都是球的直径

5.下列命题中错误的序号是______.

①过圆柱的旋转轴的截面是矩形；

②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；

③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；

④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形.