22.1.3 函数的概念------函数的解析式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 22.1 函数的概念 22.1.3 函数的解析式 1 学习目标 1. 结合具体实例，通过分析变量之间的关系，理解函数解析式的概念，能根据实际问题列出简单的函数解析式，体会用数学式子表达函数关系的简洁性和准确性. 2. 在确定函数解析式中自变量取值范围的过程中，学会综合考虑数学式子的意义和问题的实际背景，提升分析问题和解决问题的能力，发展数学思维. 3. 经历从实际问题中抽象出函数解析式的过程，感受数学与生活的密切联系，培养用数学的眼光观察现实世界的意识，增强应用数学解决实际问题的信心. 2 情境导入 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 同学们，上节课我们认识了函数，谁能说 说什么是函数？ 3 0 20 40 100 140 120 80 60 160 180 200 E F 50L 0L km 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 一辆车正在路上行驶，随着车轮转动，里程数在一点点增加，而仪表盘上的油量却在一点点减少。 没错，一个是行驶的路程，一个是油箱里剩下的油量。那问题来了：这两个量之间，是不是我们上节课学过的函数关系？ 这里面藏着两个在变化的量，谁能快速找出来？ 如果我想知道，这辆车开了任意一段路程后，油箱里还剩多少油，能不能用一个数学式子，一次性把这种变化规律写出来？ 这就是我们今天要解决的问题 —— 用解析式表示函数关系。 4 销售额 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 新知探究 例1 汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y(单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子； 解：(1)行驶路程 x 是自变量，油箱中剩余的油量 y 是 x 的函数，它们的关系为 y =50-0.1x. 0.1x表示的实际意义是什么？ 0.1x表示这辆汽车行驶x km时的耗油量为0.1xL. 5 新知探究 像 y =50-0.1 x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是表示函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式. 6 新知探究 例1 汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y(单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km. (2) 指出自变量 x 的取值范围； 【点睛】确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. 7 新知探究 例1 汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y(单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km. (2) 指出自变量 x 的取值范围； (2)仅从式子 y =50-0.1x 看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≤50. 因此，自变量 x 的取值范围是 0≤x≤500. 8 新知探究 例1 汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y(单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km. (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ (3)汽车行驶200km时，油箱中剩余的汽油量是函数 y =50-0.1x 在 x =200时的函数值. 将 x =200代入 y =50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30. 因此，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油. 9 随堂演练 1.等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是 .自变量x的取值范围是 . 2.用长20m的管笆围成一个矩形，则矩形的面积S(m2)与它一边的长x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 . 3.已知一蜡烛长30cm，在一定条件下每分钟燃烧1.5cm，试写出剩余长度(cm)与燃烧时间(min)之间的函数关系式： ，经过 min后，蜡烛将燃烧完. 4.若函数y=有意义，则自变量x的取值范围是 . y=180-2x 0＜x＜90 S=x(10-x) 0＜x＜10 l=30-1.5t 20 x≥1且x≠2 10 随堂演练 5.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式. (1) 水箱中原有水10L，漏水速度为0.05L/h，水箱中剩余的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化； 解：(1) 是.自变量是t，V是t的函数. V=10-0.05t. 11 随堂演练 5.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式. (2) 绿水村的耕地面积是106 m2，这个村的人均耕地面积y(单位：m2)随人数n的变化而变化. 解：(2) 是.自变量是n，y是n的函数. y = . 12 随堂演练 6.梯形的上底长为2cm，高为3cm，下底长x(单位：cm)大于上底长但不超过5cm，写出梯形面积S(单位：cm2)关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围. 解：S= ，即S= x+3(2<x≤5). 13 随堂演练 7.举出一个函数例子，要求其中的函数关系能用解析式表示，并指出自变量的取值范围. 解：例：圆的半径 （单位：cm）与周长 （单位：cm）. 函数解析式为： . 自变量取值范围：（半径不能为负数）. 14 课程小结 函数的解析式 求函数值：将自变量的值代入函数解析式，进行计算，得到对应的函数值. 函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是表示函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式. 自变量的取值范围：使函数关系式有意义；使实际问题有意义. 15 第二十二章 函数 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 22.1 函数的概念 22.1.3 函数的解析式 16 null 4205.722 null 9848.164 null 10213.873 null 8646.549 null 5250.6245 $