22.1.3 函数的解析式 课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 22.1.3 函数的解析式 第二十二章 函数 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 1 1.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围． 2.会根据函数解析式求函数值. 合 作 探 究 返回 C 1. 已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为(　　) A．y＝20x＋50 B．y＝50x C．y＝50x＋20 D．y＝20x 中考考法 3 返回 2. S＝9x 已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为x，面积为S，则S与x之间的解析式为__________． 中考考法 返回 3. 解：C＝2πr.　 (12分)写出下列问题中的函数解析式． (1)圆的周长C是半径r的函数； (2)火车以60 km/h的速度行驶，它行驶的路程s(km)是所用时间t(h)的函数； (3)运动员在400 m一圈的跑道上跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的函数． s＝60t. 中考考法 返回 4. D 中考考法 返回 5. y＝100－20x [教材P94例2变式]一辆车的电池有100度电，该车行驶时每小时耗电20度，则电池的剩余电量y(度)与该车行驶时间x(小时)之间的函数解析式为________________，自变量的取值范围为____________． 0≤x≤5 中考考法 返回 6. C 中考考法 返回 7. B 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于(　　) A．5 B．－10 C．7 D．3 中考考法 8. 2 1.5 1 0.5 用10 m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度x(m)，观察与之相邻一边的长度y(m)怎样变化． (1)填写下表： 一边长x/m 3 3.5 4 4.5 与之相邻一边的长y/m         中考考法 (2)这个过程中，变化的量是________________________________，不变化的量是____________． (3)试用含x的式子表示y，y＝________，x的取值范围是________，这个问题反映了矩形的________不变，________随________的变化过程． 矩形的一边长，与之相邻一边的长 绳子的长度 5－x 0<x<5 周长 y x 返回 中考考法 11 9. (8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BC—CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒(t>0)．连接BP，PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 中考考法 12 返回 中考考法 像 y＝ 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫作函数的解析式. 例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； 解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y＝ 50－0.1x. 合 作 探 究 在解决第（2）问之前，思考：如何确定实际问题中自变量的取值范围？ 自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义． 例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 合 作 探 究 例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 解：(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x≤50.因此，自变量 x 的取值范围是0≤x≤500. 合 作 探 究 解：(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30. 汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油. 例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 合 作 探 究 你能根据例 (3) 的解题过程，总结一下求函数值的方法吗？ 求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值. 合 作 探 究 返回 C 1. 已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为(　　) A．y＝20x＋50 B．y＝50x C．y＝50x＋20 D．y＝20x 中考考法 19 返回 2. S＝9x 已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为x，面积为S，则S与x之间的解析式为__________． 中考考法 返回 3. 解：C＝2πr.　 (12分)写出下列问题中的函数解析式． (1)圆的周长C是半径r的函数； (2)火车以60 km/h的速度行驶，它行驶的路程s(km)是所用时间t(h)的函数； (3)运动员在400 m一圈的跑道上跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的函数． s＝60t. 中考考法 使函数解析式有意义的自变量的全体. 下列函数中自变量x的取值范围是什么？ (1)y=3x+1; (2)y=; (3)y=; (4)y=. x取全体实数 . 0 . -1 . -2 x+2≠0，即x≠-2. x-5≥0，即x≥5. x≥-2且x≠-1. 即 合 作 探 究 返回 4. D 中考考法 返回 5. y＝100－20x [教材P94例2变式]一辆车的电池有100度电，该车行驶时每小时耗电20度，则电池的剩余电量y(度)与该车行驶时间x(小时)之间的函数解析式为________________，自变量的取值范围为____________． 0≤x≤5 中考考法 返回 6. C 中考考法 返回 7. B 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于(　　) A．5 B．－10 C．7 D．3 中考考法 8. 2 1.5 1 0.5 用10 m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度x(m)，观察与之相邻一边的长度y(m)怎样变化． (1)填写下表： 一边长x/m 3 3.5 4 4.5 与之相邻一边的长y/m         中考考法 (2)这个过程中，变化的量是________________________________，不变化的量是____________． (3)试用含x的式子表示y，y＝________，x的取值范围是________，这个问题反映了矩形的________不变，________随________的变化过程． 矩形的一边长，与之相邻一边的长 绳子的长度 5－x 0<x<5 周长 y x 返回 中考考法 28 9. (8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BC—CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒(t>0)．连接BP，PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 中考考法 29 返回 中考考法 函数 定义 函数值 自变量 取值范围 对于每一个x的值，y都有唯一的值与其对应 1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义 课 堂 总 结 t＝. 函数y＝的自变量x的取值范围为(　　) A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠1 函数y＝的自变量x的取值范围是(　　) A．x≤1且x≠－5 B．x>－5 C．x≥1 D．x≥1且x≠5 解：当点P在BC上时，0<t<， BP＝2t，∴S＝(5＋2t)×4＝10＋4t； 当点P在CD上时，≤t<，PD＝9－2t， ∴S＝(4＋9－2t)×5＝－5t. 综上，S＝ t＝. 函数y＝的自变量x的取值范围为(　　) A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠1 函数y＝的自变量x的取值范围是(　　) A．x≤1且x≠－5 B．x>－5 C．x≥1 D．x≥1且x≠5 解：当点P在BC上时，0<t<， BP＝2t，∴S＝(5＋2t)×4＝10＋4t； 当点P在CD上时，≤t<，PD＝9－2t， ∴S＝(4＋9－2t)×5＝－5t. 综上，S＝ $