云南省昭通市昭阳区2025-2026学年下学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学

2026年春季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学参考答案及评分标准 (满分10)分)】 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.A2.B3.B4.B 5.D 6.C7.D8.D9.C 10.A 11.C12.C13.D14.C15.B 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.7 17.8 18.34 19.84 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) -P3-4+×8-网 原式=-1+1-2=3-3 =-2 21.(6分) D 连接AC,∠B=90°，.ABC为直角三角形 在Rt△ABC中，AB=2,BC=3,∴.AC=√13， …2分 AC+AD2=√13+62=49，CD2=7=49,.AC+AD2=CD2 .△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°. …4分 Snan=S+Sc=号AB-BC+号4C~A0=x2×3+行×VE×6=3+3VT5(m …5分 答：该四边形土地的面积为(3+3√13m). …6分 22.(7分) (1)证明：∠BAC=∠ACB, ∴.AB=BC,又：四边形ABCD是平行四边形 …1分 ∴.ABCD是菱形， …2分 .AC⊥BD: …3分 (2)解：由(1)可知，ABCD是菱形，AC⊥LBD, 1 ∴.0A=0C=2AC=8 …4分 又.ACLBD..∠AOB=90°， 在Rt△OAB中，AB=10,OA=8, 0B=√AB2-0A2=√102-82=6， ∴.BD=20B=12, …5分 1 S爱影m=2AC~BD=2×16×12=96. …7分 23.(7分)解： 设求每辆B型汽车单价是x万元，则每辆A型汽车单价是2x万元 …1分 由题有：00.1 2x =10 …3分 解得：x=30 …4分 检验：当x=30时，2x≠0，∴.x=30是原分式方程的解 …5分 .A型汽车单价2x=2×30=60(万元) …6分 答：每辆A型、B型汽车单价分别是60万元，30万元. …7分 24.(7分)解： (1)证明：点O,D分别是边AB,BC的中点， .∴.ODIIAC …1分 又：AEllBC, …2分 .四边形AEDC是平行四边形， ..AE CD :点D是边BC的中点， .BD=CD, …3分 ∴.AE=BD, 又AE∥BC, .四边形AEBD是平行四边形 …4分 (2)当AB=AC时，四边形AEBD是矩形 …5分 证明：由(1)得四边形AEDC是平行四边形， ..DE =AC …6分 又AB=AC,.DE=AB, 四边形AEBD是平行四边形， .平行四边形AEBD是矩形. …7分 25.(8分)解： （1)由题可得：PR=2×9=18(海里)，PQ=2×12=24(海里)， QR=30(海里) …1分 .PR+PQ2=182+242=900,QR2=302=900 ∴.PR+PQ=QR …2分 .△PRQ是直角三角形，即∠QPR=90° :由题∠1=60 .∠2=∠QPR-∠1=90°-60°=30 …3分 故：“海天”号沿北偏东30°方向航行 …4分 (2)过R作RH垂直于海岸线于点H …5分 由(1)知：∠2=30 .∠RPH=90°-30°=60 .∠PRH=90°-60°=30 …6分 在△PRH中，PR=18,∠PRH=30,则PH=PR=×18=97分 ∴.RH=PR2-PH=182-92=243 即：RH=9√3（海里） 答：此时“海天”号到海岸线的距离为9√3海里 …8分 26.(8分) (1) 4 4(W7+√3) √7-3（√7-√3）（√万+√3） …1分 4(万+5)-4（万+5）=7+ …3分 (7)-(3 4 (2)x=1=2-1, …4分 √2+1 x+1=(√2-1)+1=√2 …5分 (x+1P=√2 即：x2+2x=1 …6分 代入原式： 2x2+4x-1=2(x2+2x）-1=2×1-1=1 …8分 27.(12分) (1)△AGE和△ECF …3分 (2)AE=EF仍然成立，证明如下：在AB上截取AH=EC,连接EH …4分 正方形ABCD中，AB=BC,∠B=∠BCD=90°， .AB-AH=BC-EC,即HB=BE,.△BEH为等腰直角三角形，…5分 ∠BHE=45°，∠AHE=180°-45°=135°..CF平分∠DCG,∠DCG=90°， .∠FCG=45°， ∠ECF=180°-45=135°，∴.∠AHE=∠ECF。 EFLAE,.∠AEF=90°，.∠AEB+∠FEC=90°， 又：∠AEB+∠HAE=90°，∴∠HAE=∠CEF. ∴.△HAE≌△CEF(ASA) …6分 ∴.AE=EF …7分 (3)EH=DE …8分 在AD上截取DG=DE,连接EG …9分 由(2)知.△GAE≌△CEF(ASA) …10分 GC=FC 又因为△GAE和△CEF均为等腰直角三角形 GE2 DG2 DE2 FC2=HF2+HC2 所以FH=DE. …12分秘密★练习结束前 2025年秋季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学 (全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟) 注意事项： 1.学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无 效。 2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是 A.4,6,8 B.1,√2，√3 C.2,3,√13 D.7,24,25 2.如图，直线AB,CD被直线DE所截，AB∥CD,∠1=40°，则LD的度数为 A.20 B.40° C.50° D D.140° 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 后 B.√万 C.0.5 D.√20 4.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形 A.四 B五 C.六 D.七 5.下列运算正确的是 A√4+√=√I3 B.5√7-2√7=3 C.√2×3=√6 D.√6a÷√2a=√3 6.按一定规律排列的单项式：a,√2a',√3a,2a,√5a,…,则第n个单项式是 A.√n B.√n-1a4 C.√na D.√na-l 7.矩形具有而平行四边形一定不具有的性质是 A.对边平行 B.对边相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 八年级数学试卷·第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.若二次根式√5-x有意义，则x的取值范围是 A.x>5 B.x≥-5 C.x≠5 D.x≤5 9.如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，中间形成一个直角三角形.已知其中两个正方 形的面积分别为144,225，那么正方形A的面积是 A.225 225 B.144 144 C.81 D.369 10.如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC的中点，E为边AC的中点，DE=5,则AC的长是 A.10 B.8 C.6 D.4 11.菱形的两条对角线长分别为10和14，则该菱形的边长为 A.70 B.71 C.√74 D.2√74 12.下列说法正确的是 A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D.有一个角是直角的四边形是矩形 13.已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 A.10 B.27 C.4 D.10或2√万 14.实数a,b在数轴上的位置如图所示，且la>|bl,则化简√a-√(b-a的结果为 A B a-1 0b1 A.2a+b B.-2a-b C.-6 D.2a-b 15.已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A,B两处距河岸的距离AC,BD的长分别为700 米，500米，且CD的长为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童 最少要走 米 A.1400 D B.1300 C.1200 D.1100 八年级数学试卷·第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.√-7y= 17.如图，一根直立于地面的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之 前的高度是 m. 18.从六边形的一个顶点出发可以作 条对角线，它将六边形分成 个三角形， 19.已知三角形的一条边和这条边上的高，便可求出三角形的面积.然而在实际测量中，一边上的高很 难直接测得，通常更容易测量出三角形的三条边长.在古希腊的几何学家海伦(Heron,约1世纪)， 在他的著作（度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)①， 其中p=a+6+C.我们把公式①称为海伦公式某园艺师测量出一个三角形花坛三条边的长 2 度a=13m,b=14m,c=15m,请利用海伦公式求出该三角形花坛的面积S是 m2. 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 计算：-P+(3-+(》r+V反×月-2 21.(6分) 为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重 劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地ABCD.经测量， ∠B=90°，AB=2m,BC=3m,CD=7m,DA=6m,请计算该四边形土地的面积， 八年级数学试卷·第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(7分)） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAC=∠ACB. (1)求证：AC⊥BD; (2)若AB=10,AC=16,求平行四边形ABCD的面积 D 23.(7分) 公交公司为响应“积极稳妥推进碳达峰碳中和”的节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两 款公交汽车，已知每辆A型汽车单价是每辆B型汽车单价的2倍，现公司用1000万元购进A型汽 车的数量比800万元购进B型汽车的数量少10辆.分别求每辆A型、B型汽车单价 24.(7分) 如图，在△ABC中，点O,D分别是边AB,BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E,连 接AD,EB. (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； E (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状，并证明， 0 B 八年级数学试卷·第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(8分) 如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定 方向航行，“远航”号每小时航行12海里，“海天”号每小时航行9海里。它们离开港口2小时后 分别位于点Q,R处，且相距30海里.已知“远航”号沿北偏西60°方向航行. (1)说明“海天”号沿哪个方向航行？ 个北 (2)求出此时“海天”号到海岸线的距离. 远航号 海天号 西 P →东 26.(8分) 在解决问题“已知a=1 ,求2a2-8a+1的值”时，小明与小华交流如下： 2+√5 .a=-I 21x2-5)=2=5)=2-5 +√3(2+√3)(2-√5)22-(3)2 ∴.a-2=-√3 小明说： 由(a-2)2=(W3)2,化简得：a2-4a+4=3,即：a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1 小华说： 由(a-2)2=(W3)2,化简得：a2-4a+4=3,即：a2=4a-1 把a2=4a-1代人2a2-8a+1,得 2a2-8a+1=2(4a-1)-8a+1=8a-2-8a+1=-1 你认为他俩的解法分别体现了哪些数学思想，你还有其它想法吗？请你根据小明与小华交流的 解题过程，或者用你的想法解决以下问题： a化商万万 (2)若x=1,求2x+4红-1的值. √2+1 八年级数学试卷·第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(12分) 点E是正方形ABCD的边上一点，连接AE. (1)发现：如图1，若点E为BC中点，EF⊥AE交正方形ABCD的外角∠DCC的平分线CF于点F,则 有AE=EF;理由是：取AB的中点G,连接EG,根据两个三角形全等，就可以得出AE=EF,请 直接写出题中说的两个全等三角形 G B E G 图1 (2)推广：如图2，若点E为BC边上（不与点B、C重合）任意一点时，EF⊥AE交正方形ABCD的外 角LDCC的平分线CF于点F,线段AE与EF是否仍然相等，并证明你的结论； (3)探究：如图3，若点E在边CD上（不与点C、D重合），EF⊥AE交正方形ABCD外角LBCK的平 分线于F,过点F作FH⊥BC,垂足为H.试探究线段FH与DE的关系， E 图2 图3 八年级数学试卷·第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP