辽宁锦州市普通高中2026届高三质量检测（二）数学试题

2026年锦州市普通高中高三质量检测（二） 高三数学（参考答案及评分标准) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 DCDB ACBB 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ACD 10.BCD 11.ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3-2n 13. 14.0 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) (1)证明：因为PA1平面ABCD,所以PA1CD, 1分 在△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=90°，所以AC=5,2分 又AD=5,E为CD的中点，所以AELCD, 3分 又AE∩PA=A 4分 所以CDL平面PAE, 5分 又CDC平面PCD 所以平面PCD⊥平面PAE 6分 (2)解：以A为原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴正方向，以AP方向为z轴 正方向，建立空间直角坐标系， 7分 则A(0,0,0,D(0,5,0),E(2,4,0),C(4,3,0) 设P(0,0,t),平面PCD法向量元=(x,y,z): 则cD=(-42,0),DP=(0,-5,t), -4x+2y=0 -5y+tz =0 令x=t则m=(t,2t,10) 取平面PAD的法向量元=(1,0,0)， 所以cos侃)-ao0京=号 t 解得t=4v5 9分 <法一>即P(0,0,4V5),PE=(2,4,-4v5⑤，取平面ABCD的法向量$=(0,0,1) 设直线PE与平面ABCD所成角为0， 1 sin 0=Icos<PE,s>2 11分 V100 5 所以tan0=2,直线PE与平面ABCD所成角的正切值为2. 13分 <法二>由题知PAI平面ABCD,所以∠PEA为PE与平面ABCD所成角的平面角，.I1分 PA=4V5在△ACD中，AC=AD=5,CD=√AB2+(AD-BC)2=2V5,AE=2V5, 所以an∠PEA验=2，直线PE与平面ABCD所成角的正切值为2. 13分 评卷说明：其它解法参考评分标准给分。 16.(本题满分15分) 解(1)设M点坐标是(xy),则根据题意可知√2+(&-2)2=x+2,3分 化简可得y2=4（Ix+x) 4分 当x≥0时，y2=8x 6分 当x<0时，y=0, 7分 (2)当k=0时，不符合题意 8分 当k≠0时，设直线l:x=ty+4,A(x1,y1,B(x2,y2) [y2=8x 得y2-8ty-32=0 x=y+4 由韦达定理可得{ y+y=8t .10分 y2=-32 又因为AP=7PB,所以-y=7y… 12分 y+y=-6y,=8t 解得r=18 14分 y=-7y=-32 7 所以k=1±V4 …15分 t 17.(本题满分15分) (1)解： 7π 13π 12 12 12 ox+ Asin(axx+p) 0 2分 f(x)-2sin2x- 6 4分 2 (2)由题可得 6分 则mac[] 7分 函数g(x)的值域为[-1,2]. 8分 (3)函数g(x)的图象与直线y= 在区间个 5ππ 6’6 上的两个交点的横坐标分别为X、x? （1<3), 因为（引-2，所以直线x=号是8(）的一个对称轴，而区间 5ππ 6’6 的区间长度为 一个周期 所以两个交点关于直线x=-对称，且名+名=-27.10分 3 3 所以2+引m,君》 12分 所以o2】a与+）c4与好 -cos4+9-com22+8) 1m（2别-12（新名 15分 评卷说明：其它解法参考评分标准给分。 18.(本题满分17分) 解：(1)(i)P(k=3) 2 32 4分 7 ()由()知小球落入3号槽的概率为 32 由题意知X,B060,32 .6分 所以B(x)=1600×7=350 8分 32 D(X,)=1600 7254375 32×32=16 10分 (2)一个小球最终落入的凹槽标号k满足k~B(36, 11分 3 4==3618 12分 =00=36号-9 …13分 由题可知小球最终落入的凹槽标号k服从正态分布(I8,),15分 P(15≤k≤21）)=P18-3≤k≤18+3)≈0.682716分 所以估计落在凹槽15到凹槽21（含15和21)内的小球总数为6827.17分 19.(本题满分17分) 解：(1)函数f(x)的定义域为{xx∈R且x≠O}, 1分 当a<0时，f=法=(x+fa)-l-)s0,所以在(-mo和 (0,+∞)上单调递减： 2分 当a>0时fW=(1) 令f'x)>0,可得x<-叵或x>-@, 令f"x)<0,可得叵<x<0或0<x< 4分 因此，当a<0时，f(x)无单调递增区间，单调递减区间为(-∞，0)和(0，+o): 当a>0时，f(x)的单调递增区间为 和 单调递减区间为 a …5分 (2)(i)由题意知f'(1)=0,解得a=1 6分 又f0=2,所以b=1,即f(x)=x+ 符合题意 7分 设p6=fn-If6e"I=k+”-k+乱(neN). x∈(-m,0)U(0,+o)关于原点对称， (-)=K-x)+(”--x”+=卜(x+”-《-x)+ +k+,(aeN), p(x)为偶函数， 8分 则只需证明x>0时，不梦式x+-（+)2-2,《aeN)恒成立。 +-cr+cc+c+c =x+Cx-2+C2x-4+C1x-2)+ (+（r+)=cx4cg44x+c-,9分 Cr+Cx-2)=CC r4-7≥2C%, 2(Cx2+Cx-4++C2x-+Cxm-2）=Cx-2+Cxa-2+ Cix4C-xC-2xx-4+C-x-2+Chx-2 ≥2Cn+2C+…+2C=2(C+C+…+C1), C9+C+C2++C=2, 2(Cn+C+…+C-)=2(C9+C+C++C-C-Cw)=2(2-2), 则Cx2+C2x-4++C-2x-4+Cxm-2≥2”-2， （+22 10分 （i)由题意知lna,-”+1=0 设)=nx+1-L,h)= x2 当0<x<1,h'(x)<0,h(x)递减：当x>1,h'()>0,h(x)递增. 所以n)在x=1取最小值h0=hn1+}-1=0, 即()≥0,21-主，x=1时等号成立 11分 先m空26-： 已知nx1-,则n上≥1-a,即ha≤4-1. 因为na-2+1=0,所以”-1sa.-1,可得a之m. a. 当n≥2.<m后=2-vn-. 2 ∑1+2阳++7m可=2 4=1时也满足， 5 所2名a-1 14分 再证21>2h+2。 i=14 2: “,即2 山be1-得如a21女又ha受1，所以爱121- a.n+1 设g)=mx-x+1,g)=号 当0<x<1时，gx)>0,g(x)递增；当时x>1,g'(x)<0,g(x)递减 g冈≤g(四=0，所以血x≤x-1,所以n+2<1, 1 n+1+1'则。 2>2h"+2 、a.n+ n+1 22>2n3-h2++in0m+2）-ln0+1]=2h"+2 217分 综上，2n"+2<≤2n-1 2台4 6:校 :班 2026年锦州市普通高中高三质量检测（二） 号 数学 注意事项： 名 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。 O装 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 O订 装 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域 内，超出答题区域或写在本试卷上无效。 第I卷（选择题，共58分） O线 一、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.) ○内 1. 已知集合A={x0<x<3},B={xx=x2},则AUB=（) A.{1 B.{0,1} C.{x0<x<3}D.{x0≤x<3} O不 2.若复数z满足1-2)z=5,则z的虚部是() A.-2 B.-2i C.2 D.2i 3. 已知向量a=(m,-2),b=(2,),且a⊥b,则a-2bl=() O要 A.5 B.4 c.25 D.5 4.在一次数学测试中，某校学生的数学成绩与人数占比如图所示 人数占比 0答 如果学生甲在这次数学测试中得了110分，那么学生甲的成绩 035.150】 可能是() 10% (120,135] [0.90 线 A.40%分位数 20% 40% ○题 : B.60%分位数 (90.120】 C.75%分位数 309% D.85%分位数 名4题图 5.已知椭圆E:x2+my2=1的离心率为二，则m的值为( 4 3 A.-或 B.或2 3 C. D. 34 2 2 高三数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.《海岛算经》问题一：今有望海岛、.立两表齐高三丈（五步)，前后相去千步，令后表与前 表参相直，从前表却行一百二十三步，人目著地取望海峰，与表末参合，从后表却行一百 二十七步，人目著地取望海峰，亦与表未参合问岛高几何. 大意为：现在有人观测海岛，立两根杆竿（表）皆高3丈(5步)，前后相距1000步，令 后表与前表及岛峰三者在同一平面内，从前表退行123步，人目着地观测岛峰，与杆竿顶 端重合，从后表退行127步，人目着地观测岛峰，也与杆竿顶端重合，则岛高为（) A.1250步 B.1253步 C.1255步 D.1257步 前我正 后表F →23 →127步 1000步 第6题图 7. 已知k≠1，则等比数列a+log2k,a+log4k,a+log8k的公比为() 人月 B. D. cl 4 8 8.fx)是定义在R上的函数，满足2fx)+fx2-)=1对x∈R都成立，则f(-√2)=() A.0 B. D.1 3 2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.椭圆C:之+y=1和双曲线G:之-=1的离心率分别为e,,若m>1,P为双曲 线C2的渐近线与椭圆C在第一象限的交点，椭圆C与x轴交于A1,A2两点，则() 11 A.C与C2有且只有两个公共点 C.若e1e2= 则=5 √5 D.使PA+PA=44成立的m值不存在 10已知4，B为样本空间中的两个随机事件，其中P团-子，P)=子P4何回=号 则() A.P(AB)=3 B.A8=3 0 c.P网= D.P 1.函数f因=2-x+1 sin x 则() 4 Af(x) B.lf(x)s5 C.f(x)存在对称轴D.f(x)存在对称中心 3 商三数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知数列{a}的前n项和为S,(4}是首项为1，公差为-1的等差数列，则4 13.在四棱锥P-ABCD中，E,F分别为侧棱PB,PD的中点，则四面体AECF的体积与四棱 锥P-ABCD的体积之比为 14.已知f(x)=ar-cosx图象上有两条切线互相垂直，则a= 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本题满分13分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，PA⊥平面ABCD,且AB=4,BC=3,AD=5, ∠ABC=90°，E为CD的中点. (1)求证：平面PCD⊥平面PAE: (2)当二面角A-PD-C的余弦值为时， 5 求直线PE与平面ABCD所成角的正切值. 16.(本题满分15分) 第15题图 已知动点M到点F(2,0)的距离比它到y轴的距离大2，设点M的轨迹为C,斜率为k的 直线1过定点P(4,0)且与轨迹C在y轴右侧的部分交于A,B两点.满足AP=7PB (1)求轨迹C的方程； (2)求k值 17.(本题满分15分) 某同学用“五点法”画函数f)=Asi(ax+p)(0>0,阿<。)在某一周期内的图象时， 列表并填入了部分数据，如下表： -3 5π 6 ax+p 0 RI'N 2 3π 2π 2 Asin(@x+) 2 -2 0 (1)请将表中数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数g闭的图象当x[名孕时，求 6 函数g(x)的值域： (3)设函数g)的图象与直线y=-3在区间(5红，上的两个交点的横坐标分别为 66 x1,x2(名<x2)，求c0s[2(名-x2】 高三数学试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(本题满分17分) 高尔倾们板是英国统计学家高尔顿设计的一种概帛模型，其结构如下，在一块竖直木板上 钉有若干排等间距的钉子，每排钉子的数量比上一排多一枚，且相邻的两排钉子的位置相互错 开，木板底部有若干个等宽的凹槽，用于收集下落的小球，小球从木板顶端的入口处自由下落， 在下落过程中，小球每次酒到钉子时，向左或向右下落的概率均为0.5，且每次下落是相互独立 的.现有一个高尔顿钉板，共设置m排钉子，第m排钉子下方有m+1个凹槽，从左至右依次记 装 为凹槽0，凹槽1，…，凹槽m,当m=11时，钉板如图所示. 装 进行刀次独立重复试验，每次试验投放·个小球. 设小球从入口下落最终落入凹槽k(=0,1,2,,m)的个数为X 订○ (1)若m=8, (i)当P1时，求P(k=3): (i)当n=1600时，求X的数学期望与方差： 线O (2)当n足够大时，可以认为小球最终落入的 凹槽标号k服从正态分布N(4,c2),其中4为k 内○ 的数学期望，g2为k的方差，若m=36,=10000, 试估计落在凹槽15到凹槽21（含15和21）内的 012J4s6789011 订 第I8题图 小球总数。 不O 参考数据：若随机变量y~N(4,σ2)，PY-4sσ)≈0.6827，P(Y-4≤2o)≈0.9545， dY+4s3o)≈0.9973. 要○ 19.(本题满分17分) 巴知函数=r+!,其中t0,b>0. bx (1)求∫(x)的单调区间： 答 (2)若∫(x)的极小值点为1，且f()=2, 线 (i)证明：f(x)”-/x)22”-2,(meN): (i)设函数g(x)=血x-U(x)-x]+1,若g(x)有唯一零点an, 证明：2n”+2<是1s2m-1,aeN. 2a1a 高三数学试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP