第十章 二元一次方程组单元检测 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年七年级下学期 第十章 二元一次方程组 单元检测卷（2024苏科版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义进行判断，二元一次方程满足三个条件：是整式方程，共含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1. 【详解】解：∵ 选项A中，含未知数的项的次数为2，不符合二元一次方程要求，不是二元一次方程； ∵ 选项B中，只含有1个未知数，不符合二元一次方程要求，不是二元一次方程； ∵ 选项C中，是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程的定义； ∵ 选项D中，只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2，不符合二元一次方程要求，不是二元一次方程； ∴ 答案选C 2．已知是方程的解，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据方程的解的定义求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 将代入方程，得 ， 解得． 3．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A中的次数为2，不符合定义，A错误； B中的最高次数为2，不符合定义，B错误； C中方程组共含有，两个未知数，所有未知数次数都是1，均为整式方程，符合定义，C正确； D中方程组共含有，，三个未知数，不符合定义，D错误． 4．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】能使方程组中两个方程都成立的未知数的值就是方程组的解，将代入各选项方程组验证即可． 【详解】解：A. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴不是该方程组的解，不符合题意； B. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， 再代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴是该方程组的解，符合题意； C. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴不是该方程组的解，不符合题意； D. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴不是该方程组的解，不符合题意． 5．已知方程组的解、互为相反数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，相反数，熟练掌握其概念是解题的关键． 根据x和y互为相反数，即，将其与方程组联立求解x和y的值，再代入方程求k即可． 【详解】由题意，x和y互为相反数， 得①， ∵②， ②-①，得． 把代入①，得， 解得， 将，代入方程， 得． 故． 故选：A． 6．关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：得， 观察四个选项，选项C符合题意． 7．已知关于u，v的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将化为，进而得到，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于u，v的二元一次方程组的解为， ∴， 解得． 8．《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， ∵ 绳索量竿时，绳索比竿长尺， ∴； ∵ 将绳索对折后量竿，对折后绳索比竿短尺，对折后绳索的长度为， ∴； 因此可得方程组. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是______． 【答案】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程 ∴， ∴， ∴． 10．已知方程，若用含的代数式表示，则__________． 【答案】 【分析】将含的项移到方程的右边，再两边除以即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 11．若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】12 【分析】根据二元一次方程的解的定义得到，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，将代入中， 得， ． 12．小明解方程组得出的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则___________． 【答案】 【详解】解：方程组的解为， 把代入②， 解得， ∴． 13．已知方程组的解满足，则m的值为_____． 【答案】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组得到，代入中，求出即可． 【详解】解：， ，得， ∴， 又， ∴， ∴． 14．已知关于x，y的方程组的解是整数，且a是正整数，则______． 【答案】1或4 【分析】先解方程组得，根据方程组的解是整数，且a是正整数，可得或4，再将a的值代入中验证是否为整数，即可得解． 【详解】解：解方程组，得 ， ∵a是正整数， ∴， ∴， 又∵是整数， ∴是6的因数， ∴或6， ∴或4， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上，或4． 15．已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______． 【答案】81 【分析】先根据两个方程组的解相同重新组成方程组，并求出解，再将解代入求出a，b的值，进而求出代数式的值． 【详解】解：∵方程组与方程组同解， ∴， ，得， 将代入①，得， ∴方程组的解是． ∵两个方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 16．将两块完全相同且宽为的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示（单位：），则桌子的高度________． 【答案】 【分析】设长方体木块的长为，根据图形中高度之间的数量关系列出方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：设长方体木块的长为， 由题意可知木块的宽为， 根据图和图可得方程：，即， ，得， 解得． 17．大学生运动会召开时，某校有56名学生报名参加志愿者活动，这些学生被分为4人小组或6人小组，则分组的方案共有________种． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程的非负整数解，设4人小组有x组，6人小组有y组，则 化简得，求出方程的非负整数解，问题得解﹒ 【详解】解：设4人小组有x组，6人小组有y组，则 化简得， 方程的非负整数解有， ∴有5种分组方案﹒ 故答案为：5 18．若实数，同时满足，，则的值为______． 【答案】 【分析】根据题意，可得，再分、两种情况，再解二元一次方程组即可． 【详解】解：，， ， ①当时， ，方程组无解； ②当时， ，解得，此时； 综上，． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．(本题6分)解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用代入法计算即可； （2）运用加减消元法计算即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得，， 解得，， ∴， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得，， 得，， 解得，， ∴， 解得，， ∴原方程组的解为． 20．(本题6分)小明在解方程组时，发现系数“”模糊不清． (1)小明把“”猜成，求方程组的解； (2)已知原方程组的正确解、互为相反数，求“”表示的数值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对于方程组，可利用加减消元法，将两式相加消去，先求出的值，再将的值代入第一个方程求出的值，即可得到方程组的解． （2）先根据、互为相反数，得到，将其代入方程，求出、的值，再将解代入方程，即可求出“”表示的数值． 【详解】（1）解：由题意可得， ①②得， 解得， 把代入，得， 解得， 所以方程组的解是； （2）解：设“”为 互为相反数， ∴把代入，得， 解得，即 ∴方程组的解是， 把代入，得， 解得， 即原题中“”是． 21．(本题6分)列方程组求解古算题： 《算法统宗》中有一道“折绳测井”问题，大意为：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等分入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等分放入井中，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？ 【答案】绳长为36尺，井深为8尺 【分析】本题主要考查了列方程组解应用题，根据题意找等量关系是解题的关键．设绳长尺，井深尺，根据“先将绳子折成三等分放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等分放入井中，一份绳长比井深多1尺” 列方程组求解即可． 【详解】解：设绳长尺，井深尺，根据题意列方程组， 得， 解得， ∴绳长为36尺，井深为8尺． 22．(本题6分)已知关于x，y的方程组 (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)，； (2) (3)有，公共解为 【分析】（1）确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【详解】（1）解：方程整理得， ∴当时，；当时，； ∴方程的正整数解有：，； （2）解：联立和得，， 得，， 将代入得，， 解得， 将和代入得，， 解得； （3）解：变形得：， 令，得， ∴无论m取何值，都是方程的解， ∴公共解为． 23．(本题6分)已知关于的二元一次方程组的解为，且，求的值 【答案】1 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于的二元一次方程组的解为，且， ， 由得， 即， ， 24．(本题8分)对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解_________“邻好关系”（填“具有”或“不具有”）； (2)方程组的解是否具有“邻好关系”？并说明理由； (3)若方程组的解与具有“邻好关系”，直接写出的值． 【答案】(1)不具有 (2)具有“邻好关系”；理由见解析 (3)或6 【分析】（1）先求出方程组的解，然后根据“邻好关系”的定义进行判断即可； （2）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可； （3）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：解方程组得：， ∴， ∴方程组的解不具有“邻好关系”； （2）解：具有“邻好关系”.理由如下： 解方程组， 得， ∴，符合条件， 所以方程组的解具有“邻好关系”； （3）解：解方程组得， 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即， 所以或， 解得：或6． 25．(本题8分)一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运费能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型运送，需运费8200元，分别选甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，该市政府决定用甲、乙、丙三种车型参与运送，设需甲车型a辆，乙车型b辆．已知它们共16辆，问：共有几种分配方案？哪种方案的运费最少？最少是多少元？ 【答案】(1)需甲车型8辆，需车型10辆 (2)共有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；方案②运费最少，最少运费是7800元 【分析】本题考查了三元一次方程组和三元一次方程的应用，利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解是解题的关键． （1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可； （2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，列出等式，再根据、、均为正整数，求出，的值，从而得出答案．根据两种方案得出运费解答即可． 【详解】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得， 解得， 答：需甲车型8辆，需乙车型10辆； （2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得， 消去得，解得， 因a，b是正整数，且不大于16，得， 且是正整数，解得或， 有两种运送方案： ①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； 两种方案的运费分别是： ①； ②． 答：共有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； 方案②运费最少，最少运费是7800元． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期 第十章 二元一次方程组 单元检测卷（2024苏科版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是方程的解，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 4．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（    ） A． B． C． D． 5．已知方程组的解、互为相反数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于u，v的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8．《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是______． 10．已知方程，若用含的代数式表示，则__________． 11．若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______． 12．小明解方程组得出的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则___________． 13．已知方程组的解满足，则m的值为_____． 14．已知关于x，y的方程组的解是整数，且a是正整数，则______． 15．已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______． 16．将两块完全相同且宽为的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示（单位：），则桌子的高度________． 17．大学生运动会召开时，某校有56名学生报名参加志愿者活动，这些学生被分为4人小组或6人小组，则分组的方案共有________种． 18．若实数，同时满足，，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．（本题6分）解下列方程组： (1)； (2)． 20．（本题6分）小明在解方程组时，发现系数“”模糊不清． (1)小明把“”猜成，求方程组的解； (2)已知原方程组的正确解、互为相反数，求“”表示的数值． 21．（本题6分）列方程组求解古算题： 《算法统宗》中有一道“折绳测井”问题，大意为：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等分入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等分放入井中，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？ 22．（本题6分）已知关于x，y的方程组 (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由． 23．（本题6分）已知关于的二元一次方程组的解为，且，求的值 24．（本题8分）对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解_________“邻好关系”（填“具有”或“不具有”）； (2)方程组的解是否具有“邻好关系”？并说明理由； (3)若方程组的解与具有“邻好关系”，直接写出的值． 25．（本题8分）一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运费能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型运送，需运费8200元，分别选甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，该市政府决定用甲、乙、丙三种车型参与运送，设需甲车型a辆，乙车型b辆．已知它们共16辆，问：共有几种分配方案？哪种方案的运费最少？最少是多少元？ 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $