天津市第一中学2025-2026学年下学期高三第五次月考数学学科试卷

天津一中2025-2026-2高三年级第五次月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟。考生务必将答案写在答题卡规定的位置上，答在试卷 上的无效。祝各位考生考试顺利 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合恩目要求的 1若集合42<8， B={-2水2头，则4nB=( A.(1<xs4 B.{外1sxs4}C.{0sx≤3 D.{0sx心3 2.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()， A.f(=201而 B.)20 B.c.f22可 。尚 3.已知x,y为实数，设甲：x+2y≤2：乙：x2+4y2≤4，则甲是乙的() A.充分不必要条件B。必要不充分舞件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.若a■42，b=log。02,clog24,则a,b,c的大小关系为（)1 A.a>e>b B:c>a>b C.a>b>e D.b>a>c 5.下列命题为真命题的是() A若随机变量X的方差为号，则D5x+2]=14. B.已知经验回归方程y=3-2x,则y与x具有正线性相类关系. C.对于随机事件A与B,若P(B=0.3,P(B1A)=0.7期事件A与B独立. D.根据分类变量X与Y的成冠样本数据，计算得到x2=3.712,根据a=005的独文性检验 1(P(x23.841)-0.05》,有95%的把握议.为x与Y有关. 天津一中2025-2026-2高三年级第1次月考数学试卷第1页：共2真 5.如图，在直三棱柱ABC-AG中，AB=4,BC=3,AC=5,D为棱AB的中点，直三棱柱 的各项点在同一球面上，且球的表面积为34x,则四面体D4C体积为( A,3 B.6 C.9 D.18 7.已知函数f(x)=inax（0>0),给出下列判断 ①若函数y=)的最小正周期不小于新，则。的最大瓶为号 ②若函数y=f()满足f)=0,则@=2. ③若适聚/的跟象向左平移个单位所得西数在区间[引上单调道增，则口的可能取值为} ④当m=1时，设不（名<名）为方程3n@r-10在区间0，网上的两个根，则5如：一) 91 其中判断正确的个数为() A.1 B.2 C13 D.4 8已如双确钱等景-a>06>0的左、右焦孩分别为石，B,以O5为直径的赐与双角线的 一条渐近线交于点M(异于坐标原点O),若线段MR交双曲线于点P,且M压∥OP,则该双曲 线的离心率为() A.5 B.2 C,6 D.6 9.已知a,}是各项均为正数的张穷数列，前”项和为S,且上+=1(eN)给出下列烟个结论： a ①42之a:②{a}各项中的最大值为2：kerT',使得a,<4: ④WneN,都有Sn多n+L. 其中正确的有()个 ,A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空愿：本大题共6小题，每小愿5分，共30分. 10.已知复数满足轻。-2公，则=的虚都为一 2 1.在二项式x4 的展开式中，含x的项的系数为一 12.,已知直线1过抛物线=8x的焦点F,且与抛物线在第一象限的交点为A,若4-3，则以 点A为圆心3为半径的國被x轴截得的弦长为 13.不透明的袋你装有除颜色外完全相同的4个红球和3个绿球，每次随机類出1个球，若不放回 地连续摸两次球，则在第二次摸到红球的情况下，第一次也换到红球的概率是。青若每次都是 有放回地摸球，连续摸四次，摸到红球记1分，摸到绿球记-1分，设四次摸球总得分为，则X的 数学期望武X), 4.已知a,8c是非零向量，1a-64,a-6与a的夹角为石，i的最小值为 若 (仁-司-e-可)=-片，设为任意实数。区-ā的最小值为 15.已知ab为实数，若不等实bae+小44a+2斗对任意x[字别 恒成立，则3a+b 的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或滴算步骤. 16.在AABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,'e,且满足a=3,b=√2，csinA=acosC. (1)求角C的大小： (2)求边c的长： (3)求cos(C-2A0的值 17:如图，在多面体ABC-48L中，4A↓平面ABC,B14C,四边形AACC为矩形， AB11AB,AB=AC=A=2,AB=1,D为BC的中点 (1)求证：AB//平面ACD: (2)求平面BCB与平面ACD夹角的余弦值： (3)求点B到平面ACD的距离。 天津一中2025-2026-2高三年级第五次月考数学试卷第2页共2贞 18已知指圆E:号+片-(6>650的商心车为6 AC升别是E的上、下顶点，B,D分别是 B的左、右顶点，且直线CD与圆0：+少.3相切.若直线1与椭圆有喔一的公共点户，1与直线 x=a交于点M,直线AP与直线CD交于点N. (1)求椭圆E的方程： (2)求证：直线MN与CD的夹角为定值. 19、设数列{a,}满足：①4=l:l②所有项a,eN':③1=4<4<<an<a4<…, 设集合A={a,≤m,meN},将集合A中的元素的最大值记为b,,即bn是数列{a}中病足不 等式a,sm的所有项的项数的最大值.我们称数列亿，}为数{a,}的伴随数列.例如，数列1,3,5 的伴随数列为1,1,2,2,3. (1)若数列{4，}的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列{4} (2)若a,=3,数列{a,}的伴随数列为色，，求) (3)若数列{a,}的前项和S,=n+e其中c常数)，求数列{a}的伴随数例{也} 的前m项和T。 20.函数f(x)=ecos3x-aecosx. ()当a■e时，求函数∫(x)的图象在点 处的切线方程： Q诺f代在xe0日没有零点，求实数a的取值范围： )当a0时，设g因=2f(因+f(),若0<<)，满足 g()=g()=g(名)<0，证明：无+名+为>4 π