天津市南开中学2026届高三下学期第五次月考数学试题

2026届高三数学学科第五次月考 考试时间：120分钟 本试卷分第I卷ˉ（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上，答卷时，考生务 必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效，考试结束后，将答题纸交回. 祝各位考生考试顺利！ 第1卷（共45分） 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合U={红.2,34.5，T={L,3,5},S={1,2.5},则S∩(CT)=（) A.{2 B.1,2 C.2,4 D.1,2,4 2.已知a,b∈R,则a>b>0”是>的() atl a A.充分不必要条件 B.·必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数y=f(x)的部分图象如下，则f(x)的解析式可能为( A./(x)= sinx cOSX-x Bf()= sinx+x sinx+x D.f(☒=1+sin cosx c f(x)= cOSx+x2 4.设a=2,b=l1og13,c=1og,4,则a,b,c的大小关系满足（) A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b 试卷第1页，共6页 5.已知题数f)-n,则/)+（引/）+/得)() A.6 B.7 C.8 6.下列说法中正确的是（) A.线性回归分析中可以用决定系数R来刻画回归的效果，若R2的值越小，则模型的拟合效果 越好： B已知随机变量X服从二项分布B(n,pj,若E(X)=20,D(X)=10,则n=40: C.已知随机变量X服从正态分布N(2,a2),若P(X>1)=p,则P(X>3)=2p-1: D.己知随机事件A,B满足P(B)=手P(AB)=子则P(AB)=子 7.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，底面ABC是E三角形.·AB=2,AA=2N2,BC边上的 中点为D.三棱柱ABC-AB,C截去三棱锥C,-ACD后所得几何体表面积y() A.9W2+35 B.9+3V3 C.12 D.8W2+3√5 试卷第2页，共6页 8。己知函数/()=A6im(ox+p)4>0a>0<的部分图象如图所示.则下列结纶正确的 是() A.2in) B将∫(x)的图象向右平移”个单位，再将所有点的横坐标变为原来2倍， 得到8)的图象，则8()=2如-司 C闪的对称中心为后0小te2 6 2 D.若-君<<<骨且)=f),则f6+)=5 2已知双曲线C。1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，乃，过点6作斜率为胡 的直线与C的右支交于点P,点M满足2EM=FP+F，且FM⊥FP,则C的离心率时 B. 2 C.2 D.3 第Ⅱ卷（共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10,设复数：满足： ,则z在复平面内对应的点位于第象限。 山，在x°的展开式中中项的系数街 12.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y-6=0(a>0)的公共弦的长为2√3，则a= 试卷第3页，共6页 13.商场为了迎接促销，举办抽奖活动，奖池内有编号为1-4的大小相问、质地均匀的4个乒乓 球乒乓球上的编号对应着获奖等级：一等奖、二等奖、三等奖、四等奖（鼓励奖）规则是：每 人可连续抽奖2次，每次抽完后将乒乓球放回奖池，记第1次抽到的奖品等级为X,(=1,2),某 顾客第一次没有抽到一等奖，且第二次抽到一等奖的概率是一用Z=X2一X表示“两 次抽到的等级差”，则Z的数学期为一.一 4a4C中，而-号孤，正=D,,C-6,则征- (用a,方表示)， 若AE=1,AE⊥CB,则AE.CD=一 15.已知函数f()=k2+ax+(aeR),其图象与直线y=2x有两个交点，若关于x的方程 f)-2回有三个不等的实根，且a传生) (k∈Z),则k的值为一 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足(2a-c)cosB=bcosC. (I)求角B的大小： (2)设a=4,b=2W万. (i)求c的值： (i)求sin(2C+B)的值. 试卷第4页，共6页 17.在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC,CD/IAE,F是BE的中点， E AC=BC=1,∠ACB=90°，AE=2CD=2. (I)求证：DF⊥平面ABE: (2)求平面ACDE与平面EBD夹角的正弦值 (3)求点A到平面EBD的距离. 18. 圆C:+Q>b>0的离心率为二，左、右顶点分别为4、B,点P为椭圆上 2 点，△PAB面积的最大值为2. ()求椭圆C的方程： (2)直线y=c+m(m≠0)与椭圆#交于从、N两点，与y轴交于T点，线段MN的垂直平分线与 MN交于点G,与y轴交于点H,O为坐标原点，如果∠GOT是∠GHT的2倍，求k的值. 试卷第5页，共6页 19.若存在正整数k,使得对任意正整数n,都有aak41-a,=d(d>0),则称数列{an}为k阶跳 联等差数列 (I)已知数列{an}为1阶跳跃等差数列，且d=2,a=1,a2=0. (i)求a,6; (i)求{an}的前n项和Sn. (2)已知数列{an}为k阶跳跃等差数列，且d=2*,a,=1,a2=马=…=a1=0,从{an}的前45 (k之2)项中任选1项。记该项大于2n的概率为R,证明：A+乃++A>-子 20.已知函数f(x)=a-ex2,a>0且a≠1. (I)当a=e时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (I)若a>1,且f(x)存在三个零点，为，为. i)求实数a的取值范围： 2e+1 i)设出<为<为，求证：+3%+为> 试卷第6页，共6页