辽宁沈阳市某校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 高一期中数学试卷聚焦三角函数、平面向量等核心内容，通过基础辨析与综合应用，考查数学抽象、运算推理及几何直观，适配学段能力要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|终边相同角、象限判断、弧长公式等|基础概念辨析，强化数学眼光观察| |多选题|3/18|函数对称性、向量运算|多选项设计，考查推理意识严谨性| |填空题|3/15|三角求值、向量共线|简洁计算，体现数学语言表达| |解答题|5/77|三角化简、三角函数图像与性质、向量夹角|分层设问，综合应用数学思维解决问题|

2025-2026学年度高一期中考试试题 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．与角的终边相同的最小正角是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则角的终边位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．单位圆中，120°的圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量与的夹角为，，，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，内角的对边分别为.若，则（    ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 8．若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。） 9．若曲线关于点对称，则的解析式可以为（   ） A． B． C． D． 10．下列各式中运算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．关于函数，有以下命题，正确的是（   ） A．函数的对称中心是， B．函数的定义域是 C．直线与函数的图像的相邻两个交点间的距离为定值 D．的一个单调递增区间为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．已知，则___________． 13．已知，，若，则实数________. 14．已知则=____． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知． (1)化简； (2)已知，且为第二象限角，求和的值； 16．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的值； (2)求的单调增区间； (3)求在区间上的最大值和最小值． 17．已知向量是夹角为的单位向量，，． (1)求及的值； (2)求与的夹角的大小． 18．已知向量，． (1)若与的夹角为，求实数m值及的模； (2)若实数，向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围． 19．已知函数. (1)求的对称中心； (2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年度高一期中考试试题数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C B B B B B ACD AC CD 1． D【详解】由题意，则与角的终边相同的最小正角是. 2．D【详解】由，，根据三角函数的符号与角的象限间的关系，可得角的终边位于第四象限. 3．C【详解】单位圆的半径，(弧度)；弧长. 4．B【详解】因为，所以，，则． 5．B【详解】因为，所以，，由正弦定理，可得，又因为，所以. 6．B【详解】因为，所以只需要将函数的图象操作如下，向左平移个单位长度就可以得到的图象． 7．B【详解】由二倍角公式得：，则利用辅助角公式得：，其中，所以最小正周期：. 8．B【详解】，，令，得，所以曲线的对称中心的坐标为． 9．ACD【详解】依题意，，由正弦函数、余弦函数的性质得的图象都关于点对称；而，因此的图象关于点不对称. 10．AC【详解】因为，所以A正确； 因为，所以B错误； 因为， 所以，即，所以C正确；因为，所以D错误. 11．CD【详解】对于A，由，，可得，，故对称中心为，，A错误；对于B，由，可得，，故函数的定义域是，B错误；对于C，令，则，，则，，故相邻两个交点间的横坐标之差为，所以距离为定值，C正确；对于D，，，可得，，故单调递增区间为，，当时，递增区间为，故D正确． 12． /【详解】已知，则.进而. 13．1【详解】因为，，所以，， 且，所以，即，解得. 14．/0.8【详解】由于则. 15．(1) (2) 【详解】（1）．因为，且有意义，所以.所以，. （2）由，得，所以.因为为第二象限角，所以.所以. 16．(1)，；(2)；(3)最大值为，最小值为. 【详解】（1）由图象可知，函数的最大值为，最小值为，所以，因为，所以；（2）由（1）可知，令，解得，所以函数的单调递增区间为；（3）因为，所以，当，即时，函数有最大值为，当，即时，函数有最小值为. 17．(1); (2) 【详解】（1）依题意，， 由可得； （2）因， ，， 则，因，故，即与的夹角为. 18．(1)，． (2) 【详解】（1）因为，，所以，， 所以，解得，． （2）由条件可得且与不平行，当时，，可得，解得，若，则，则，所以的取值范围是 19．(1) (2) 【详解】（1）根据二倍角公式可得：， 即，根据正弦函数的对称中心性质可得：，  解得, 所以的对称中心为.   （2）因为为角终边上的一点，根据三角函数的定义可得：，所以，，又因为函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），由三角函数的图象变换性质可得， ，    又因为，，    所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $