广东中山市华侨中学2026届高三下学期考前学情自测数学试题

广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三下数学校三模 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. 且 B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 若，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 已知球的表面积为，一圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，且下底面过球心，母线与下底面所成角为，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，曲线与相邻的三个交点构成一个直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，记，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组样本数据．其中，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为，分布如图所示，且，则（ ） A. 样本负相关 B. C. D. 处理后的决定系数变大 10. 如图，半径为1的动圆沿着圆外侧无滑动地滚动一周，圆上的点形成的外旋轮线，因其形状像心形又称心脏线．已知运动开始时点与点重合．以下说法正确的有（ ） A. 曲线上存在到原点的距离超过的点 B. 点在曲线上 C. 曲线与直线有两个交点 D. 11. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为边AB的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1∉平面ABCD），若M为线段A1C的中点，平面A1DE与平面DEBC所成锐二面角α，直线A1E与平面DEBC所成角为β，则在△ADE折起过程中，下列说法正确的是（　　） A. 存在某个位置，使得BM⊥A1D B. △A1EC面积的最大值为 C. sinαsinβ D. 三棱锥A1﹣EDC体积最大时，三棱锥A1﹣EDC的外接球的表面积16π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________． 13. 某公司在某地区进行商品的调查，随机调查了100位购买商品的顾客的性别，其中男性顾客18位，已知该地区商品的购买率为10%，该地区女性人口占该地区总人口的，从该地区中任选一人，若此人是男性，求此人购买商品的概率______ 14. 数列中，表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：20的因数有1，2，4，5，10，20，，21的因数有1，3，7，21，，那么数列前项的和______ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，， （1）求数列，的通项公式； （2）数列与中的所有项分别构成集合，，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成新数列，求数列的前20项和 16. 已知函数，曲线在点处的切线与平行． （1）求的值； （2）求的极值． 17. 如图，与存在对顶角，，，且． （1）证明：为中点； （2）若，求的长． 18. 双曲线的一个顶点在直线上，且其离心率为． （附：双曲线以点为切点的切线方程为） （1）求双曲线的标准方程； （2）若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点在直线上，且过点恰好可作双曲线的两条切线，设这两条切线的切点分别为和． （i）设点的横坐标为，求的取值范围； （ii）设直线和直线分别与直线交于点和点，证明：直线和直线交点在定直线上． 19. 已知且，集合，其中．若存在函数，其图象在区间上是一段连续曲线，且，则称是的变换函数，集合是的子集．例如，设，此时函数是的变换函数，是的子集． （1）判断集合是否是的子集？说明理由； （2）判断是否为集合的变换函数？说明理由； （3）若，则，试问是否存在函数，使得集合是的子集？若存在，求的解析式；若不存在，说明理由． 广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三下数学校三模 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）270 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）极小值为，无极大值. 【17题答案】 【答案】（1） 设，，则，. 在中，由余弦定理得： 在中，由余弦定理得：. 由，所以. 化简得：. 故为中点. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）设． 直线和方程分别为和． 联立得点． 又点在直线上，代入整理得：．① 在直线方程中，令，则，得点． 故直线方程为：． 设直线与直线交点为，联立两直线方程：． 解得：． 设直线与直线交点为， 同理可得：． 由①式，计算的分子之差有 计算的分母之差有 则可得和表达式的分子分母分别相等． 故两点重合，所以直线与的交点在定直线上． 【19题答案】 【答案】（1） 当函数时， ， 此时函数是集合的变换函数， ∴集合是的子集. （2） 函数在定义域上单调递减， 当时集合，其中， 假设函数为集合的变换函数， 则， 即，即， 由①-②，得， 整理后得， ∵即，∴， 而由①式易得，显然产生矛盾， 即函数不是集合的变换函数. （3） 由， 所以， 当时， 由且， 所以，，， ，，，， 所以，， 取，知符合题意； 当时，由， 而， 所以，，，， 所以，，，， 所以， 此时取知符合题意. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $