9.5 图形的全等 课件- 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月12日 9.5 图形的全等 第9章 轴对称、平移与旋转 华东师大版数学七年级下册9.5图形的全等练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形是全等图形 B. 大小相同的两个图形是全等图形 C. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形 D. 面积相等的两个图形是全等图形 2. 下列图形中，全等的是（ ） A. 两个边长不相等的正方形 B. 两个半径相等的圆 C. 两个腰长不同的等腰三角形 D. 两个长和宽不同的长方形 3. 关于全等图形的特征，下列说法错误的是（ ） A. 全等图形的形状相同 B. 全等图形的大小相同 C. 全等图形的对应边相等 D. 全等图形的对应角不相等 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 全等图形经过平移后仍然全等 D. 全等图形经过旋转后形状会改变 5. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=60°，BC=5cm，则下列说法正确的是（ ） A. ∠D=60° B. EF=5cm C. ∠E=60° D. DE=5cm 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 能够完全重合的两个图形叫做________，全等图形的________和________都相同。 2. 全等三角形的对应边________，对应角________。 3. 若△ABC≌△A'B'C'，点A对应点A'，点B对应点B'，则AB的对应边是________，∠C的对应角是________。 4. 一个图形经过平移、旋转后，得到的图形与原图形________（填“全等”或“不全等”）。 5. 两个全等的长方形，长为8cm，宽为5cm，则它们的面积之和为________cm²。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列各组图形是否为全等图形，并说明理由： （1）两个全等的等边三角形；（2）一个长方形和一个正方形；（3）两个半径相等的半圆。 2. （15分）如图，△ABC≌△DEF，已知AB=7cm，BC=6cm，∠A=50°，∠B=60°，求： （1）DE和EF的长度；（2）∠D和∠F的度数；（3）△DEF的周长。 3. （15分）在方格纸中，每个小正方形边长为1，画出两个全等的三角形，要求其中一个三角形由另一个三角形经过平移得到，并指出对应边、对应角。 4. （15分）如图，△ABC≌△DCB，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：AC=DB，∠ACB=∠DBC。 5. （15分）已知两个全等的三角形，其中一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，另一个三角形的一边长为4cm，求这个三角形另外两边的长度，并说明理由。 参考答案： 一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 二、1. 全等图形；形状；大小 2. 相等；相等 3. A'B'；∠C' 4. 全等 5. 80 三、1. （1）是，两个等边三角形形状相同，且全等说明大小相同，能完全重合；（2）不是，长方形和正方形形状不同，无法完全重合；（3）是，两个半径相等的半圆形状相同、大小相同，能完全重合。 2. （1）DE=AB=7cm，EF=BC=6cm（全等三角形对应边相等）；（2）∠D=∠A=50°，∠F=180°-∠D-∠E=180°-50°-60°=70°（全等三角形对应角相等，三角形内角和为180°）；（3）△ABC的周长=7+6+AC，AC可由内角和及余弦定理求得，但全等三角形周长相等，此处可直接表示为7+6+AC，或结合题意，若AC为5cm（示例），周长为18cm。 3. 画图略；示例：△ABC和△A'B'C'，△A'B'C'由△ABC向右平移5格得到，对应边：AB→A'B'、BC→B'C'、AC→A'C'，对应边相等；对应角：∠A→∠A'、∠B→∠B'、∠C→∠C'，对应角相等。 4. 证明：∵△ABC≌△DCB，∴AC=DB（全等三角形对应边相等），∠ACB=∠DBC（全等三角形对应角相等）（或补充：在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），进而得出结论）。 5. 解：另外两边的长度为3cm和5cm。理由：全等三角形的对应边相等，已知一个三角形三边长为3cm、4cm、5cm，另一个三角形与它全等，且有一边长为4cm，无论4cm对应哪条边，另外两边必为剩下的3cm和5cm，即对应边分别相等。 学习目标 1.理解全等图形的概念，会区分所给图形是否是全等图形； 2.能找出全等图形的对应元素； 3.能应用全等图形的性质解决简单的数学问题. 下列图形中，哪两个图形可以通过轴对称、平移或旋转等变换得到？ (1)→(9)： 平移、旋转 (2)→(3)： 轴对称 (4)→(8)： 平移 (11)→(12)： 平移、旋转 复习导入 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 图形经过变换后，位置______，形状______，大小______. 也就是说，变换前后两个图形对应位置的线段______，对应位置的角______. 变换前后的两个图形能够完全重合吗？ 改变 不变 不变 相等 相等 全等图形的相关概念 问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题 2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 1 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 知识要点 问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？ 全等图形的形状与大小都相同. 想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么 ? 与同伴进行交流. 两个图形形状相同，但大小不同. 两个图形面积相同，但形状不同. 它们不能完全重合，不是全等图形 注意：全等图形的特征是完全重合. 1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形. 2. 图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等. 3. 两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合. 知识要点 思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边， 相互重合的角叫做对应角. A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 五边形 ABCDE≌五边形 A1B1C1D1E1 对应边 试一试：找出下面全等多边形的等量关系 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 DE D1E1 EA E1A1 = = = = = 对应角 ∠A = ∠A1 ∠B =∠B1 ∠D = ∠D1 ∠E ∠E1 = ∠C =∠C1 此符号表示全等，读作“全等于”. 全等图形的性质 2 全等多边形的性质： 全等多边形的对应边相等，对应角相等. 全等多边形的判定方法： 边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形. 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 全等三角形的判定方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 知识要点 练一练： 如果△ABC≌△DEF，那么你可以得到： ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F. A B C D E F AB = DE，BC = EF，AC = DF； 由图形平移的特征，可知 △ABC 与△DEF 能够完全重合，即 △ABC≌△DEF. ∴ ∠D =∠A = 80°， 同理∠DEF = ∠B = 60°. 又∵ ∠D +∠DEF +∠F = 180°， ∴ ∠F = 180° -∠D -∠DEF = 40°. A B C D E F 例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°， ∠B = 60°，求 ∠F 的度数. 解： 典例精析 1. 在日常生活中，处处可以看到全等的图形，例如同一张底片印出的同样尺寸的照片、我们使用的数学教科书的封面、我们班的课桌面等. 试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多. 解：生活中全等的图形有很多，如同学们使用的语文教材的封面、各个教室里统一装配的同一型号尺寸的黑板面、铺设地面时用的同一类型大小相同的瓷砖等(答案不唯一). 【教材P160练习 第1题】 随堂练习 随堂练习 2. 如图，△ABD 绕着点A逆时针旋转 60°到 △ACE 位置，则△_____≌△ _____，这两个 三角形的对应点是___与___， ___与___， ___与___； 对应边是____与____， ____与____， ____与____； 对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______；∠BAC =∠_____= _____°. ABD 【教材P160练习 第2题】 A B C D E ACE A A B C D E AB AC AD AE BD CE ∠BAD ∠CAE ∠ABD ∠ACE ∠BDA ∠CEA DAE 60 随堂练习 3.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点，△ADE 绕着点 D 逆时针旋转到△CDF 位置，则△_____≌△ _____，这两个三角形的对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______；由于∠_____= _____°，因此上述旋转的旋转角度等于______°. 【教材P161练习 第3题】 A B C D E F ADE CDF AD CD AE CF DE DF ∠A ∠DCF ∠ADE ∠CDF ∠AED ∠F ADC 90 90 随堂练习 4. 如图，已知∠ABD = 110°，∠C = 45°，△ABC 与 △BAD 关于直线 l 成轴对称，则△ABC ≌ △ _______，∠BAD = _______°，∠AEC = ______°. BAD 25 50 【教材P161练习 第4题】 A B C D E l 随堂练习 1. 下列各组的两个图形中，属于全等图形的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 18 2. 如图，若 ，则图中相等的线段有( ) D （第2题） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 中考考法 19 （第3题） 3. 如图，已知 ， ， ，则 ____. 【点拨】 ， 在 中， . ， ，即 ， . 中考考法 20 4. 如图所示， 两个图形是全等图形，试根据 所给的条件，求出，， ， ， 的值. 【解】根据全等多边形的对应角相等，得 . 又由四边形的内角和，得第四个角为 ，所以 . 根据全等多边形的对应边相等，得，， . 中考考法 21 5. 如图，将绕点旋转后得 , 则下列结论： ; ; ; .其中正确的个数是 ( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 中考考法 22 （第6题） 6. 三个全等三角形按如图的方式摆放，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 中考考法 23 【点拨】如图所示. 易得 . 又 ， . . 由图形可得 . 三个三角形全等， 中考考法 24 7. 一个三角形三条边的长分别是5，7，10， 另一个三角形三条边的长分别是, ，5.若这两个 三角形全等，则 的值为( ) D A. 7 B. C. 8 D. 或7 中考考法 25 【点拨】分两种情况讨论： 解得 ; 解得 .综上所述，的值是 或7. 中考考法 26 8. 如图，是格点三角形，则在图中能够作出与 全等的且有一条公共边的格点三角形（不含 ）的个数 是___. 4 （第8题） 中考考法 27 【点拨】如图，分三种情况：①公共边是时， 符合 题意；②公共边是时，,, 符合题意； ③公共边是 时，没有格点三角形符合题意. 中考考法 28 9. 如图，点，， 在同一条直线上，点 在上，且 ， ， . （1）求 的长； 【解】， ， ， . 中考考法 29 （2）判断与 的位置关系，并说明理由； .理由如下： ， . 又 点，， 在同一条直线上， ， ， . 中考考法 30 （3）判断直线与直线 的位置关系，并说明理由. 中考考法 31 .理由如下： 如图，延长交于点 . ， . , . . ，即 . 中考考法 32 全等图形 概念 对应点、对应角、对应边 性质 对应角相等，对应边相等 全等三角形 性质：对应边、对应角分别相等. 判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等. 课堂小结 $