2027届高考物理一轮复习讲义 2.2 匀变速直线运动的规律

高中物理（一轮复习） 第二部分 直线运动 第二节 匀变速直线运动的规律 知识点一 匀变速直线运动 1、定义:在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动. 2、分类：①匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动. ②匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动. 典例1、下列说法中，正确的是（ ） 　　A. 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 　　B. 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 　　C. 匀变速直线运动是加速度不变的运动 　　D. 加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动 随堂练习：1、（多选） 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s后速度的大小变为7m/s，在这1s内该物体的运动情况是（ ） A. 该物体一定做匀加速直线运动 B. 该物体的速度可能先减小后增加 C. 该物体的加速度大小可能为2m/s2 D. 该物体的加速度大小不可能大于15m/s2 2、（多选）下列关于匀变速运动的说法正确的是（ ） A.匀变速运动就是指匀变速直线运动 B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线 C.匀变速运动的轨迹可能是曲线 D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线 知识点二 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、匀变速直线运动位移—时间关系式: (1)该式是匀变速直线运动的基本公式,和v=v0+at综合应用,可以解决所有的匀变速直线运动问题.匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v0+at ②位移—时间关系式: (2)公式中的x,v0,a都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 典例2、（多选）已知t 时刻的速度，速度的单位是m/s，加速度的单位是m/s2，时间的单位是s，则下述说法中正确的是 （ ） A. 加速度为8 m/s2 B. 初速度为2m/s C. 加速度为2 m/s2 D. 初速度为8m/s 随堂练习：1、物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？ 2、 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？ 3、已知O,A,B,C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离. 知识点三 匀变速直线运动的位移与速度的关系 匀变速直线运动的位移与速度的关系：：v2-=2ax 其中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移，a为加速度. (1)关系式是由匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的,但因为不含时间,所以应用很方便. (2)公式中四个矢量v,v0,a,x也要规定统一的正方向. 知识点四 匀变速直线运动的规律 1、几个重要推论 ①平均速度公式 ②任意两个相邻的相等的时间间隔T内的位移差相等，即Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=xN-xN-1=aT2. ③中间时刻的瞬时速度.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度. 2、初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为时间单位) ①1Ts末,2Ts末,3Ts末……的速度之比v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n. ②前1Ts内,前2Ts内,前3Ts内……的位移之比x1：x2：x3：…：xn=1：4：9：…n2. ③第一个Ts内,第二个Ts内,第三个Ts内……的位 移之比xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xn=1：3：5：…：(2n-1). ④通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t2：t3：…：tn=1：(-1)：()：…：. 典例3、A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于(　　) A．1∶8　　　B．1∶6　　　C．1∶5　　　D．1∶3 随堂练习：1、（多选）一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则(　　) A．1 s末的速度大小为6 m/s B．3 s末的速度为零 C．2 s内的位移大小是12 m D．5 s内的位移大小是15 m 2、（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速 直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 3、（多选）汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60 m，车经过电线杆Q时的速率是15 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．经过P杆时的速率是5 m/s B．车的加速度是1.5 m/s2 C．P、O间的距离是7.5 m D．车从出发到经过Q所用的时间是9 s 4、（多选）一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m．下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（ ） A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/s B．小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/s C．小球在第3s末的瞬时速度是3m/s D．小球的加速度大小为2m/s2 5、一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求： (1)质点4 s末的速度； (2)质点2 s末的速度． 6、(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试问： (1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄时小球B的速度是多少？ (3)拍摄时xCD是多少？ 7、从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一个小球,在连续 释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,求: (1)小球的加速度; (2)拍摄时B球的速度;(3)拍摄时sCD的大小;(4)A球上面滚动的小球还有几个? 解题思路与方法 一、匀变速直线运动公式的选择技巧 描述匀变速直线运动的基本物理量有五个，反映这五个物理量关系的公式较多，分为基本公式和推论公式，①两个基本公式：速度公式vt=v0+at和位移公式s=v0t+at2,这两个公式各自独立，只要知道三个量，联立就可求另外的两个量；②推论公式：vt2-v02=2as，等， 这些公式是由以上两个基本公式推导出来的.选择公式的基本原则是：题目中的已知量加上待求量，如果五个量中有一个不在题中的已知量加上待求量范围里，则选不含此物理量的公式.例如已知初速度v0、时间t、位移s,求加速度a，就应选择不含末速度vt的位移公式s=v0t+at2；若已知初速度v0、末速度vt及位移s，求加速度a，就应选择不含时间t的推论公式vt2-v02=2as. 随堂练习：1、一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？ 二、求解匀变速直线运动的常用方法 求解匀变速直线运动，常用的方法有：（1）逆向思维方法；（2）比例法；（3）中间时刻速度法；（4）面积法；（5）性质法. 随堂练习：2、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间. 课 堂 练 习 1、汽车进行刹车试验，若速度从8m/s匀减速到零所用的时间为1s，按规定速率为8m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9m，那么上述刹车试验是否符合规定( ) A.位移为8m，符合规定 B.位移为8m，不符合规定 C.位移为4m，符合规定 D.位移为4m，不符合规定 2、物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则( ) A.第3s内的平均速度是3m/s B.物体的加速度是0.4m/s2 C.前3s内的位移是6m D.3s末的速度是4m/s 3、物体沿一直线运动，它在某段时间内中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2.则以下说法正确的是( ) A.当物体做匀加速直线运动时,v1=v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C.当物体做匀加速直线运动时，v1<v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 4、（多选）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时( ) A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是 B.每节车厢经过观察者所经历时间之比是 C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：… D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：… 课 后 练 习 1、对以a=2m/s2做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是( ) A.在任意1s内末速度比初速度大2m/s B.第ns末的速度比第1s末的速度大2nm/s C.2s末速度是1s末速度的2倍 D.ns时的速度是s时速度的2倍 2、一质点沿直线Ox做加速运动，它离开O点的距离x随时间t的变化关系为x=5+2t3，其中x的单位是m，t的单位是s.它的速度v随时间t变化的关系为v=6t2,v的单位是m/s，t的单位是s.设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v1,t=2s到t=3s间的平均速度为v2，则( ) A.v1=12m/s,v2=39m/s B.v1=8m/s,v2=38m/s C.v1=12m/s,v2=19.5m/s D.v1=8m/s,v2=13m/s 3、一个小球从斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到斜面底端B点，并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9s停止于C点，如图所示，设小球经过B点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与水平面上的运动的距离之比是( ) A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.3：1 4、中国北方航空公司某架客机安全准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道上一直做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落时的速度为( ) A. B. C. D.条件不足，无法确定 5、（多选）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中作匀减速运动，当穿过第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比值和穿过每个木块所用的时间比值分别是( ) A.v1v2v3=321 B.v1：v2：v3= C.t1：t2：t3= D.t1：t2：t3= 6、（多选）一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s.分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此可求得( ) A.第1次闪光时质点的速度 B.质点运动的加速度 C.从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移 D.质点运动的初速度 7、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( ) A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t1两木块速度相同 C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同 8、汽车刹车后开始做匀减速运动，第1s内和第2s内的位移分别为3m和2m，那么从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是( ) A.1.5m B.1.25m C.1.125m D.1m 9、小明驾驶汽车以v=20m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，如图所示，小明紧急刹车，加速度大小为4m/s2.求汽车6s末的速度. 10、一同学在探究匀变速直线运动的速度与时间的关系时,利用了如图所示的装置,设该同学使小球以2m/s的速度从A点滑上光滑的斜面,到达B点后返回,如果整个过程中小球的加速度为4m/s2,且方向始终沿斜面向下,试求出小球从A点出发经1.5s时的速度. 11、一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以a1=6.4m/s2的加速度加速，也能以a2=1.6m/s2的加速度减速，也可以做匀速直线运动.若AB间的距离为1.6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？ 12、某城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不超过36km/h，一辆汽车在该水平路段急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长s=10m,从手册中查出该车车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72,g取10m/s2. （1）请你通过计算判断汽车是否超速行驶； （2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离x的表达式. 提 高 练 习 1、汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动.求刹车后4秒内汽车滑行的距离。 2、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。 求：（1）火车的加速度a；（2）人开始观察时火车速度的大小。 3、物体作初速度为零的匀加速直线运动，求：（1）1s末、2s末……ns末的速度之比；（2）1s内、2s内……ns内的位移之比；（3）第1s内、第2s内……第ns内的位移之比。 4、一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0开始运动,在第1、3、5、……奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为的加速度，在第2、4、6、……偶数秒内，撤去水平推力，向经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?   5、A、B两点相距S，将S平分为n等分，现在让一个物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加，试求物体到达B点的速度。 ( 图 2-5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 6 4 8 t/s V/ms -1 ) …… ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理（一轮复习） 第二部分 直线运动 第二节 匀变速直线运动的规律 知识点一 匀变速直线运动 1、定义:在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动. 2、分类：①匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动. ②匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动. 典例1、下列说法中，正确的是（ ） 　　A. 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 　　B. 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 　　C. 匀变速直线运动是加速度不变的运动 　　D. 加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动 答案：C 解：相等的时间里变化的速度相等，物体做匀变速直线运动，故A不对，匀变速直线运动是加速度不变的运动，加速度不变指大小方向都不变，故B，D不对。 随堂练习：1、（多选） 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s后速度的大小变为7m/s，在这1s内该物体的运动情况是（ ） A. 该物体一定做匀加速直线运动 B. 该物体的速度可能先减小后增加 C. 该物体的加速度大小可能为2m/s2 D. 该物体的加速度大小不可能大于15m/s2 答案：BCD 解：题意中后来速度的大小为7m/s，方向不明确，有可能与原方向相同也有可能相反，若相反则物体做匀减速直线运动，故A不对。若为匀减速，速度先减小为零再增大到7m/s，B正确。若匀加速α1＝﹙7－5﹚／1＝2m/s2，若匀减速α2＝﹙－7－5﹚／1＝－12m/s2，故CD对。 2、（多选）下列关于匀变速运动的说法正确的是（ ） A.匀变速运动就是指匀变速直线运动 B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线 C.匀变速运动的轨迹可能是曲线 D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线 答案：CD 解：匀变速运动就是加速度不变的运动,包括加速度的大小和方向都不变.如果加速度和初速度的方向有夹角,物体的运动轨迹为曲线,如平抛运动;如果加速度和初速度的方向在同一直线上,物体的运动轨迹为直线. 知识点二 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、匀变速直线运动位移—时间关系式: (1)该式是匀变速直线运动的基本公式,和v=v0+at综合应用,可以解决所有的匀变速直线运动问题.匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v0+at ②位移—时间关系式: (2)公式中的x,v0,a都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 典例2、（多选）已知t 时刻的速度，速度的单位是m/s，加速度的单位是m/s2，时间的单位是s，则下述说法中正确的是 （ ） A. 加速度为8 m/s2 B. 初速度为2m/s C. 加速度为2 m/s2 D. 初速度为8m/s 答案：CD 解 ：由题意给出公式与比较可知v0＝8m/s，a＝2 m/s2 随堂练习：1、物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？ 解 ：在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式有vB=vA+at1，解得物体运动的加速度m/s2=3m/s2。 在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。 2、 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？ 解：解法一：公式法 由匀变速直线运动速度公式，有v1=at1，故物体运动的加速度为：m/s2=0.2m/s2。 从而，物体在10s末的速度为：v2=a t2=0.2×10m/s=2m/s。 解法二：比例法 对于初速度为0的匀加速直线运动，有，故， 从而，物体在10s末的速度为：m/s=2m/s。 解法三：图象法：画出物体运动的速度图象如图所示。由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s。 3、已知O,A,B,C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离. 解：设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t, 则有 l1+l2=2v0t+2at2② 联立①②式得：l2-l1=at2③ 3l1-l2=2v0t④ 设O与A的距离为l,则有： 联立③④⑤式得： 答案： 知识点三 匀变速直线运动的位移与速度的关系 匀变速直线运动的位移与速度的关系：：v2-=2ax 其中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移，a为加速度. (1)关系式是由匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的,但因为不含时间,所以应用很方便. (2)公式中四个矢量v,v0,a,x也要规定统一的正方向. 知识点四 匀变速直线运动的规律 1、几个重要推论 ①平均速度公式 ②任意两个相邻的相等的时间间隔T内的位移差相等，即Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=xN-xN-1=aT2. ③中间时刻的瞬时速度.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度. 2、初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为时间单位) ①1Ts末,2Ts末,3Ts末……的速度之比v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n. ②前1Ts内,前2Ts内,前3Ts内……的位移之比x1：x2：x3：…：xn=1：4：9：…n2. ③第一个Ts内,第二个Ts内,第三个Ts内……的位 移之比xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xn=1：3：5：…：(2n-1). ④通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t2：t3：…：tn=1：(-1)：()：…：. 典例3、A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于(　　) A．1∶8　　　B．1∶6　　　C．1∶5　　　D．1∶3 答案：A 解：由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，联立两式可得xAB∶xBC＝1∶8 随堂练习：1、（多选）一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则(　　) A．1 s末的速度大小为6 m/s B．3 s末的速度为零 C．2 s内的位移大小是12 m D．5 s内的位移大小是15 m 答案：ACD 解：由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A对，B错．根据x＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对． 2、（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速 直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 答案：BD 解：两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，A错．两段的平均速度1＝2＝，C错，D对．两段的位移x1＝vt，x2＝vt，B对 3、（多选）汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60 m，车经过电线杆Q时的速率是15 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．经过P杆时的速率是5 m/s B．车的加速度是1.5 m/s2 C．P、O间的距离是7.5 m D．车从出发到经过Q所用的时间是9 s 答案：ACD 解：由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即＝，故vP＝－vQ＝5 m/s，A对．车的加速度a＝＝ m/s2，B错．从O到P用时t′＝＝3 s，P、O间距离x1＝·t′＝7.5 m，C对．O到Q用时t′＋t＝3 s＋6 s＝9 s，D对． 4、（多选）一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m．下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（ ） A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/s B．小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/s C．小球在第3s末的瞬时速度是3m/s D．小球的加速度大小为2m/s2 答案：AB 解：A、小球在这4s内的平均速度为：=2.5m/s．故A正确．B、小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度为：．故B正确．C、小球在第3s内的平均速度为3m/s，因为小球做匀加速运动，所以小球在第3s末的速度不等于3m/s．故C错误．D、由△x=aT2得：a==1m/s2．故D错误 5、一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求： (1)质点4 s末的速度； (2)质点2 s末的速度． 解：解法一　利用平均速度公式 4 s内的平均速度＝＝， 代入数据解得，4 s末的速度v4＝8 m/s 2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5 m/s. 解法二　利用两个基本公式：由x＝v0t＋at2 得：a＝1.5 m/s2 再由v＝v0＋at 得：质点4 s末的速度v4＝(2＋1.5×4) m/s＝8 m/s 2 s末的速度v2＝(2＋1.5×2) m/s＝5 m/s 6、(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试问： (1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄时小球B的速度是多少？ (3)拍摄时xCD是多少？ 答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m 解：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s， 可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置． (1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为：a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2. (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度， 即：vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以：xCD－xBC＝xBC－xAB 所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝25×10－2 m＝0.25 m. 7、从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一个小球,在连续 释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,求: (1)小球的加速度; (2)拍摄时B球的速度;(3)拍摄时sCD的大小;(4)A球上面滚动的小球还有几个? 答案：(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2个 解:(1)由得小球的加速度; (2)B点的速度等于AC段上的平均速度,即; (3)由相邻相等时间的位移差恒定,即sCD-sBC=sBC-sAB,所以sCD=2sBC-sAB=0.25m; (4)设A点小球的速度为vA,由于vA=vB-at=1.25m/s 所以A球的运动时间为t==0.25s,所以在A球上方滚动的小球还有2个. 解题思路与方法 一、匀变速直线运动公式的选择技巧 描述匀变速直线运动的基本物理量有五个，反映这五个物理量关系的公式较多，分为基本公式和推论公式，①两个基本公式：速度公式vt=v0+at和位移公式s=v0t+at2,这两个公式各自独立，只要知道三个量，联立就可求另外的两个量；②推论公式：vt2-v02=2as，等， 这些公式是由以上两个基本公式推导出来的.选择公式的基本原则是：题目中的已知量加上待求量，如果五个量中有一个不在题中的已知量加上待求量范围里，则选不含此物理量的公式.例如已知初速度v0、时间t、位移s,求加速度a，就应选择不含末速度vt的位移公式s=v0t+at2；若已知初速度v0、末速度vt及位移s，求加速度a，就应选择不含时间t的推论公式vt2-v02=2as. 随堂练习：1、一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？ 解：本题的刹车过程是一个“陷阱”，即在5s内是正在刹车还是已经停车.若正在刹车，可用位移公式；若停车时间t＜5s，则刹车过程的距离即为所求. 在汽车刹车的过程中，汽车做匀减速直线运动，但当汽车停止运动后，加速度就消失，故题给的时间内汽车是否一直做减速运动，还需要判定.设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0,选v0的方向为正方向.[来源:Z,xx,k.Com] v0=72km/h=20m/s，由vt=v0+at0,得s=4s, 可见，该汽车刹车后经过4s就已经静止，后1s是静止的. 由s=v0t+at2知刹车后5s内通过的距离s=v0t0+at02=［20×4+×（-5）×42］m=40m. 因为汽车最终静止，也可以直接利用vt2-v02=2as求出刹车距离，即：m=40m. 二、求解匀变速直线运动的常用方法 求解匀变速直线运动，常用的方法有：（1）逆向思维方法；（2）比例法；（3）中间时刻速度法；（4）面积法；（5）性质法. 随堂练习：2、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间. 解：方法一:逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面. 故xBC=at2BC/2, xAC=a(t+tBC)2/2, 又xBC=xAC/4,解得:tBC=t. 方法二：比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1：x2：x3：…：xn=1：3：5：…：(2n-1), 现有xBC：xBA=xAC/4：3xAC/4=1：3, 通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t. 方法三:中间时刻速度法 利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度. AC=(vt+v0)/2=(v0+0)/2=v0/2, 又=2axAC,① =2axBC,② xBC=xAC/4,③ 解得①②③得：vB=v0/2. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置.因此有tBC=t. 方法四:面积法 利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出v—t图象,如图. S△OAC/S△BDC=CO2/CD2, 且S△AOC=4S△BDC,OD=t, OC=t+tBC. 4/1=（t+tBC）2/t2BC 得tBC=t. 方法五：性质法 对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比： t1：t2；t3：…：tn=1： 将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC段的时间为tx,那么通过BD、DE、EA段的时间分别为： tEA=tx,又tBD+tDE+tEA=t,得tx=t. 答案：t 课 堂 练 习 1、汽车进行刹车试验，若速度从8m/s匀减速到零所用的时间为1s，按规定速率为8m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9m，那么上述刹车试验是否符合规定( ) A.位移为8m，符合规定 B.位移为8m，不符合规定 C.位移为4m，符合规定 D.位移为4m，不符合规定 答案：C 解：由公式x=t得x=4m<5.9m，所以该刹车试验符合规定，选项C正确. 2、物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则( ) A.第3s内的平均速度是3m/s B.物体的加速度是0.4m/s2 C.前3s内的位移是6m D.3s末的速度是4m/s 答案：A 3、物体沿一直线运动，它在某段时间内中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2.则以下说法正确的是( ) A.当物体做匀加速直线运动时,v1=v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C.当物体做匀加速直线运动时，v1<v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 答案：B 解：当物体做匀加速直线运动时，中间位置处在中间时刻的后面，所以v1>v2，选项A、C错.当物体做匀减速直线运动时，中间位置处在中间时刻的前面，所以v1>v2，选项B对，D错. 4、（多选）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时( ) A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是 B.每节车厢经过观察者所经历时间之比是 C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：… D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：… 答案：AC 课 后 练 习 1、对以a=2m/s2做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是( ) A.在任意1s内末速度比初速度大2m/s B.第ns末的速度比第1s末的速度大2nm/s C.2s末速度是1s末速度的2倍 D.ns时的速度是s时速度的2倍 答案:A 解:加速度是2m/s2，即每秒速度变化2m/s，经ts速度变化2tm/s，所以很明显A正确；第ns末的速度比第1s末的速度大2（n-1)m/s,B错；因为物体不一定是从静止开始做匀加速运动，所以C、D说法不正确. 2、一质点沿直线Ox做加速运动，它离开O点的距离x随时间t的变化关系为x=5+2t3，其中x的单位是m，t的单位是s.它的速度v随时间t变化的关系为v=6t2,v的单位是m/s，t的单位是s.设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v1,t=2s到t=3s间的平均速度为v2，则( ) A.v1=12m/s,v2=39m/s B.v1=8m/s,v2=38m/s C.v1=12m/s,v2=19.5m/s D.v1=8m/s,v2=13m/s 答案:B 解:根据质点离开O点的距离x随时间t的变化关系，可计算任一时刻质点距O点的距离和各段时间内位移，再由平均速度的定义式v= 求各段时间内的平均速度.将t=0,t=2s,t=3s分别代入x=5+3t3，可得t=0时质点距O点距离x0=5m,t=2s时质点距O点距离x2=21m,t=3s时质点距O点距离x3=59m，所以在t=0到t=2s间的平均速度为 在t=2s到t=3s间的平均速度为：所以选项B正确. 3、一个小球从斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到斜面底端B点，并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9s停止于C点，如图所示，设小球经过B点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与水平面上的运动的距离之比是( ) A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.3：1 答案:C 解:由题意知，小球在AB段的平均速度大小和在BC段上的平均速度大小相等，设为，则AB段上距离s1=t1=3，BC段上距离s2=t2=9,所以s1：s2=39=1：3，故选C.本题巧用平均速度求解使问题简化. 4、中国北方航空公司某架客机安全准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道上一直做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落时的速度为( ) A. B. C. D.条件不足，无法确定 答案:B 解:匀减速直线运动的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，因此有，B正确，考查匀变速直线运动的规律，由平均速度求解最简便. 5、（多选）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中作匀减速运动，当穿过第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比值和穿过每个木块所用的时间比值分别是( ) A.v1v2v3=321 B.v1：v2：v3= C.t1：t2：t3= D.t1：t2：t3= 答案:BD 解:倒过来分析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零，设每块木块的长为L，则有=2a·3L,v3,v2,v1分别表示子弹向左穿过第3、第2、第1块木块后的速度，则,故选项B正确，由v3=at3,v2=a(t2+t3),v1=a(t1+t2+t3)得到t1：t2：t3=，故选项D正确，所以本题正确选项为BD. 6、（多选）一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s.分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此可求得( ) A.第1次闪光时质点的速度 B.质点运动的加速度 C.从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移 D.质点运动的初速度 答案:ABC 解:根据公式x3-x1=2at2=常数，可以求出质点的加速度为3m/s2；由Δx=at2=常数，可得2、3次闪光时间内质点的位移为5m；利用公式 可以求出第2、3次闪光时的速度分别为v2=3.5m/s,v3=6.5m/s,再利用公式v2=v1+at得第1次闪光时速度v1=0.5m/s.但质点从何时运动，题目中没有告诉，所以不能求出初速度. 7、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( ) A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t1两木块速度相同 C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同 答案:C 解:由题图看出上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的瞬时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C. 8、汽车刹车后开始做匀减速运动，第1s内和第2s内的位移分别为3m和2m，那么从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是( ) A.1.5m B.1.25m C.1.125m D.1m 答案:C 解析:汽车的加速度为a= m/s2=1m/s2,汽车在第1s末的速度为v1 m/s=2.5m/s，从2s末开始汽车还能运动的最大距离s= -2=1.125m,C正确.考查考生灵活运用匀变速直线运动的特殊规律的能力，加速度的作用一定要注意. 9、小明驾驶汽车以v=20m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，如图所示，小明紧急刹车，加速度大小为4m/s2.求汽车6s末的速度. 答案：0 解：在式子v=v0+at中有四个物理量，题目中出现了其中的三个，即v0=20m/s，a=-4m/s2，t=6s代入公式中，解得：v=v0+at=20+(-4)×6=-4m/s. 意思是车正以4m/s的速度后退，这显然与实际现象违背.根据题意知，刹车一段时间（t=s=5s)后，汽车速度减为零，以后就会静止，不会后退，故所求速度v=0. 10、一同学在探究匀变速直线运动的速度与时间的关系时,利用了如图所示的装置,设该同学使小球以2m/s的速度从A点滑上光滑的斜面,到达B点后返回,如果整个过程中小球的加速度为4m/s2,且方向始终沿斜面向下,试求出小球从A点出发经1.5s时的速度. 答案：4m/s, 方向沿斜面向下 解：解法一:分段法,小球从A点到达B点所用的时间为 小球从B点再下滑的时间为：t2=t-t1=1.5s-0.5s=1s 则小球从A点出发经1.5s时的速度为v=0+at2=0+4×1m/s=4m/s 方向沿斜面向下. 解法二:整体法,小球在整个过程中加速度大小始终为4m/s2,且方向始终沿斜面向下,所以小球在向上和向下运动的整个过程中做匀变速直线运动,如果取初速度v0的方向为正方向,则有v=v0+at=2m/s+(-4)×1.5m/s=-4m/s. 负号说明小球的速度方向与规定的正方向相反,即沿斜面向下. 11、一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以a1=6.4m/s2的加速度加速，也能以a2=1.6m/s2的加速度减速，也可以做匀速直线运动.若AB间的距离为1.6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？ 解:根据题意，质点运动方式可能有：①先做一段时间的匀加速运动，中间经历一段时间的匀速直线运动，最后做匀减速运动至B点速度正好为零.②中间不经历匀速运动，先匀加速一段时间，后做匀减速运动停在B点.分别作出两种运动的v-t图象，考虑到位置相等（两斜线部分的面积应相等）.从图中容易看出第二种运动方式时间最短.由图中可看出t1、t2两段时间内的平均速度为v0/2,则 又因为：v0=a1t1=a2t2 有：v0(a1+a2)=v0a1+v0a2=a2a1t1+a1a2t2=a1a2t和v0=. 所以： 故应先匀加速运动，再匀减速运动；最短时间为50s. 12、某城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不超过36km/h，一辆汽车在该水平路段急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长s=10m,从手册中查出该车车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72,g取10m/s2. （1）请你通过计算判断汽车是否超速行驶； （2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离x的表达式. 答案:（1）超速（2）vt+ 解:（1）汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力做匀减速运动.汽车的加速度a=μg 因0-v02=-2as,所以v0=12m/s＞10m/s可知此汽车超速. （2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离x1， 二是刹车后匀减速行驶的距离x2，则x=x1+x2=vt+ a=F/m 则x=vt+ 提 高 练 习 1、汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动.求刹车后4秒内汽车滑行的距离。 解：在汽车的减速过程中，加速度a是恒定的，但当汽车速度减小到零时，a即消失。所以在4秒内汽车是否都在做匀减速运动，还需要判定。因此，此题应先求出汽车做匀减速运动的时间t。 以汽车运动方向(即V0方向)为正方向，则V0=15m/s，加速度a=-6m/s2（负号表示加速度方向与运动方向相反），汽车停止时的速度V1=0. 由速度公式Vt=V0+at，有t== 在此时间内汽车滑行的距离为：=15×2.5+ 因为汽车经过2.5s即停止，不可能再作匀减速运动，故4秒内汽车滑行的距离为19m。 2、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。 求：（1）火车的加速度a；（2）人开始观察时火车速度的大小。 解：（1）由，其中△S=6×8-8×8=-16（m），T=10s ∴ a = -0.16m/s2 （2）Vt/2=V平= (6×8+8×8)/20=5.6(m/s)，又：Vt/2 = V + aT ∴ 所求V = Vt/2 – aT = 5.6-(-0.16)×10 = 7.2(m/s)。 3、物体作初速度为零的匀加速直线运动，求：（1）1s末、2s末……ns末的速度之比；（2）1s内、2s内……ns内的位移之比；（3）第1s内、第2s内……第ns内的位移之比。 解：初速度为零的匀变速运动中，物理量之间没有加减运算，可以使用比例运算。 （1）因为V1=at，a不变，V∝t，所以V1:V2…：V0 = 1：2：…：n （2）因为，a不变，S∝t2，所以S1:S2：…：Sn = 1：22：……：n2 （3）第2s内的位移等于2s内的减去1s内的位移，……第ns内的位移等于ns内的位移减去（n-1）s内的位移，所以SⅠ:SⅡ：…：SN:S1：（S2-S1）：…：（Sn-Sn-1）=1:(22-1):…：[n2-(n-1)2]=1：3：…：（2n-1） 4、一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0开始运动,在第1、3、5、……奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为的加速度，在第2、4、6、……偶数秒内，撤去水平推力，向经过多长时间，物体位移的大小为40.25m? 解：方法一：物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为；在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动可以借助速度---时间图象，如图2-5所示为该物体的运动的速度---时间图像，物体在第1S内的位移为1m，第2S内的位移为2m，第3S内的位移为3m，由此规律可得物体在整数秒内的位移S=×n〈40.25得n＜9，物体在8S内的位移为36m，余下的4.25m将在9S的部分时间内完成，8S末物体的速度为8m/s，4.25=8t+×解得t=0.5S，所以物体总共用8.5S。 方法二：物体在第1S、2S、……nS内的位移分别为S1、S2、……Sn，则有： S1=a·1=1m S2=a·1·1=2m S3=a·1·1+a·1=3m …… Sn=n·m令 S1+S2+……+Sn=40.25 即1+2+……+n=40.25 =40.25 解得: 8<n<9，物体在前8S内的位移为1+2+……+8=×8=36m，物体在9S内的初速度为8S末的速度，其大小为8m/S.在9S内完成剩余的(40.25-36)=4.25的位移所用的时间为:4.25=V8t+ 4.25=8t’+×2×t’ t’=0.5S 所以物体完成40.25m的位移总共所用的时间为(8+0.5)=8.5S   5、A、B两点相距S，将S平分为n等分，现在让一个物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加，试求物体到达B点的速度。 ( 图 2-5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 6 4 8 t/s V/ms -1 ) 解：设物体经过第1、2、3……n段路程后的速度分别为V1、V2、V3……Vn，则有： V1=2a· V2-V1=2a(1+) V3-V2=2a(1+) …… Vn-Vn-1=2a(1+） Vn=2a[1+（1+）（1+）……+（1+）] =2a[n+（+……+）] 上式中的+……+为一项数为n-1项的等差数列的和, 其和为: [1+2……+(n-1）]=. 所以Vn= ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $