6.2.2 向量的减法运算课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2 平面向量的运算 第六章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算 复习引入 1. 用三角形法则与平行四边形法则求作两个向量的和向量分别如何操作？ 2.  向量加法有哪些运算性质？ 3.加与减是对立统一的两个方面，矛盾的双方可以相互转化.在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是什么？ 4.有了向量的加法运算法则，类比数的减法，如何对两个向量进行减法运算？ 1. 用三角形法则与平行四边形法则求作两个向量的和向量分别如何操作？ 三角形法则 平行四边形法则 在平面内任取一点A，作，， 在平面内任取一点O，作，， + + A B C O A B C 则向量+ 以OA，OB为邻边作平行四边形OACB， 则向量.  2.  向量加法有哪些运算性质？ ① =. ② ++ . ③（+) + (+ ). ④|||-||| ≤ |+|≤||+||. ⑤ + + +…+ = . 3. 加与减是对立统一的两个方面，矛盾的双方可以相互转化.在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是什么？ 减去一个数等于加上这个数的相反数. 4. 有了向量的加法运算法则，类比数的减法，如何对两个向量进行减法运算？请大家阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1.  相反向量的含义是什么？它有哪些基本性质？ 2.  向量减法的几何意义是什么？ 1.  相反向量的含义是什么？它有哪些基本性质？ 模相等且方向相反的向量叫做相反向量. 含义 规定 性质 零向量的相反向量仍是零向量. ①=.； ② 2.  向量减法的几何意义是什么？ ①-= + = ； - - 向量的差：- =+（- ②-= - = ； D A B C O 起点相同连终点，指向被减向量. 拓展探究 1. 如果，如何作出？ 2.  ||与 || - || 、|| + ||的大小关系如何？ 10 1. 如果，如何作出？ -= - = . 向量同向 向量反向 A B A B O O 11 2.  ||与 || - || 、|| + ||的大小关系如何？ ①|-|≤||+||，当且仅当与反向时取等号. ②|-|≥|| - ||，当且仅当与向时取等号. 12 例1 （多选）下列命题中正确的是（ ） A.对任意有 B. 互为相反向量， 与互为相反向量， 与互为相反向量 C.互为相反向量，则 D. 在ABC中， - = 巩固应用 【解析】 对于A，命题错误； CD 对于B， = - ；命题错误； 对于C向量与方向相反，则与共线，命题正确； 对于D，命题正确； 例2 已知向量满足 =2， =3，则的最大值为 ，最小值为 . 【解析】 = + =5，当且仅当同向时取等号， =5. ≥ -，则 ≥ =1，当且仅当同向时取等号， =1. 1 5 例3 化简下列各式. 【解析】(1)原式= = = (1) - - ; (1) - - ; (1)(). (2)原式= - = = . (3)原式==( )= = . 例4 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证： = . C D A 证明： =（ = = . B E = . 且 . F 小结 1. 向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种互逆运算，是向量几何运算的主体内容，二者相互协调和补充. 2. 用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点，这个法则对共线向量也适应. 3. 如果+= ，则= - ，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美. 17 作业 《课时作业》 6.2.2 向量的减法运算 $