2026年中考数学《二次函数压轴题》二轮专项练习题

【专题训练】2026年中考数学《二次函数压轴题》专项练习题（原卷版+解析版）

一．解答题（共10小题）

1．如图1，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣5，0），点B（﹣1，﹣2）．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q（﹣4，0）作y轴的平行线，交直线AP于点M，交直线OP于点N，当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值；

（3）如图3，长度为的线段CD（点C在点D的左边）在射线AB上移动（点C在线段AB上），连接OD，过点C作CE∥OD交抛物线于点E，线段CD在移动的过程中，直线CE经过一定点F，直接写出定点F的坐标与的最小值．

2．抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（﹣6，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．直线与抛物线交于B，D（n，﹣4）两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线BD下方抛物线上一点，连接PA交直线BD于点Q，点E是直线OD上一点，点F是y轴上一点，连接PE，EF，PF，当P取最大值时，求点P的坐标及PE+EF+PF的最小值．

（3）将抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）沿射线OD方向平移个单位长度得到新抛物线y′，点N是新抛物线y′上一点，当∠NAB+∠ODB＝45°时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

3．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点为P，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）若a＝﹣1．

①当b＝4，c＝﹣3时，求点P的坐标；

②点A（﹣2，0），C（0，2），点D在抛物线上，∠CAD＝90°，点G在AD上，当△BCG的周长最小时，求出点G的坐标；

（2）a＞0，点O为原点，OB＝OC，点E在线段BC上，BC＝4BE，点F在抛物线上，OE⊥OF，且OE＝OF，又点H是第四象限的一动点，满足∠OHB＝90°，连接HF，当HF的最小值为时，求a的值．

4．如图，点A是抛物线上的任意一点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点B作CD∥OA，交抛物线于点C，D（点C在点D的左侧）．

（1）若点A横坐标是1．

①求直线CD的解析式；

②求的值；

（2）设点A的横坐标为m，试说明与的值均等于同一个定值k，并求出该定值k；

（3）将给定的抛物线平移后，若所得抛物线与原线段CD恰好存在唯一交点，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx过点A（3，3），过点A作平行于x轴的直线交对称轴于点B，P为顶点．

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）C为抛物线上一点，连接AC，BC，若S△ABC＝5，求直线CP的表达式；

（3）过B作直线DE，交抛物线于点D，E，连接PD，PE，直线PD，PE分别交x轴于点M，N，在抛物线的对称轴上是否存在定点F，使得∠MFN＝90°？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0），OA＝OC，抛物线对称轴为直线x＝2．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，点P是线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，交x轴于点G，点E为抛物线对称轴上一动点，点F为y轴上一动点，连接PF，FE，EC，当2PH﹣BG有最大值时，求PF+FE+EC的最小值；

（3）将抛物线y＝ax2+bx+c沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线y′，点M为抛物线y′上一动点，若∠COM＝∠OCB﹣∠OBC．请直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程．