专题02 分式运算（九大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

**基本信息** 以九大题型系统覆盖分式运算全场景，按“单一运算-混合运算-实际应用-化简求值”递进设计，突出运算能力与应用意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式乘除运算|1-3题型（约15题）|基础运算训练，含单一及混合运算|从乘法到除法再到混合，构建运算基础| |分式加减运算|4-7题型（约15题）|同分母、异分母加减及实际应用|以最简公分母为桥梁，实现从同分母到异分母的转化| |综合运算|8-9题型（约10题）|加减乘除混合及化简求值|整合前序运算，强化运算顺序与化简技巧|

专题02 分式运算（九大题型） 【题型1 分式的乘法运算】..............................................................................................。.....1 【题型2 分式的除法运算】....................................................................................................1 【题型3 分式的乘除法混合运算】.........................................................................................2 【题型4 同分母分式的加减】.................................................................................................3 【题型5 最简公分母】...........................................................................................................3 【题型6 异分母分式的加减】................................................................................................3 【题型7 分式的加减法的实际应用】....................................................................................3 【题型8 分式的加减乘除法混合运算】.................................................................................4 【题型9 分式化简求值】.......................................................................................................5 【题型1 分式的乘法运算】 1．化简的结果是______． 2．计算：___________． 3．的结果为______． 4．化简的结果为_______． 5．计算的结果是______． 【题型2 分式的除法运算】 6．化简：__________． 7．计算：__． 8．计算： ________． 9．若等于它的倒数，则分式的值为_____． 10．计算：计算结果为____________ 【题型3 分式的乘除法混合运算】 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1)； (2)． 13．计算： (1)； (2)． 14．计算： (1) (2) 15．化简： 【题型4 同分母分式的加减】 16．计算：______． 17．化简的结果为____． 18．化简：___________ 19．计算：______． 20．化简的结果为________． 【题型5 最简公分母】 21．、的最简公分母是____． 22．分式，，的最简公分母为______________； 23．分式与的最简公分母是________． 24．分式，，的最简公分母是_______． 25．的最简公分母是_____________． 【题型6 异分母分式的加减】 26．计算的结果是________． 27．计算的结果是__________． 28．计算：______． 29．化简：______． 30．计算：_____． 31．化简______． 【题型7 分式的加减法的实际应用】 32．“郑在加速，出行无忧”郑州地铁8号线有望今年底试运营，某施工队每天挖掘隧道a米，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘b米隧道，比原来少用的天数可以表示为（    ） A． B． C． D． 33．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（    ）小时 A． B． C． D． 34．小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（    ） A． B． C． D． 35．一项工程甲单独做 天完成，乙单独做天完成，两人合作可比乙单独做提前（　　）天完成 A． B． C． D． 36．某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（　　） A．（）天B．（）天 C．（）天 D．（）天 【题型8 分式的加减乘除法混合运算】 37．化简： 38．化简：． 39．化简：． 40．化简：． 41．计算： 【题型9 分式化简求值】 42．先化简，再求值：，其中． 43．先化简，再求值：，再从0，1，2中选取一个使原式有意义的数代入求值． 44．先化简再求值，，其中 ． 45．先化简，再求值：，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分式运算（九大题型） 【题型1 分式的乘法运算】..............................................................................................。.....1 【题型2 分式的除法运算】....................................................................................................2 【题型3 分式的乘除法混合运算】.........................................................................................4 【题型4 同分母分式的加减】.................................................................................................7 【题型5 最简公分母】...........................................................................................................8 【题型6 异分母分式的加减】................................................................................................10 【题型7 分式的加减法的实际应用】....................................................................................12 【题型8 分式的加减乘除法混合运算】.................................................................................14 【题型9 分式化简求值】.......................................................................................................15 【题型1 分式的乘法运算】 1．化简的结果是______． 【答案】 【详解】解： 2．计算：___________． 【答案】 【详解】解： ． 3．的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 把分子分母因式分解，然后约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．化简的结果为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．计算的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，先将各个分子分母因式分解，再约分化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【题型2 分式的除法运算】 6．化简：__________． 【答案】 【分析】先根据分式除法法则将除法运算转化为乘法运算，再对各多项式因式分解，约分后即可得到化简结果. 【详解】解： ． 7．计算：__． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的除法运算． 先将除法转化为乘法，再将分式分子分母因式分解，最后计算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 8．计算： ________． 【答案】 【分析】此题考查分式的除法，将分式的分子和分母因式分解，将除法化为乘法，计算乘法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．若等于它的倒数，则分式的值为_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查分式的除法运算及倒数，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据分式除法法则化简得出最简结果，根据等于它的倒数得出，代入求值即可得答案． 【详解】解： ， ∵等于它的倒数， ∴， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：或． 10．计算：计算结果为____________ 【答案】 【分析】本题主要考查了分式除法计算，先把两个分式的分母分解因式，然后把除法变成乘法，再约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【题型3 分式的乘除法混合运算】 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的基本性质约分即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据分式的乘除混合计算法则求解即可； （2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，分式的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算； （2）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，正确分解因式是关键，属于基础题． 14．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算幂的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算即可； （2）先因式分解，然后进行乘除运算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法运算，含平方差的分式乘除混合运算．解题的关键在于正确的计算． 15．化简： 【答案】-x． 【分析】先分别将分子和分母分解因式，除法运算转化为乘法运算，再约分即可． 【详解】解： =-x． 【点睛】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法及除法法则是解答此题的关键． 【题型4 同分母分式的加减】 16．计算：______． 【答案】1 【分析】根据同分母分式加减法法则，先计算分子的整式减法，再约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 17．化简的结果为____． 【答案】 【分析】先根据同分母分式的减法法则计算，再对分子因式分解，约分后即可得到结果． 【详解】解：． 18．化简：___________ 【答案】 【分析】根据异分母分式加减的通分规则，利用，将异分母分式的加减法运算转化成同分母分式的加减法运算即可解答． 【详解】解：． 19．计算：______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键；通过观察分母 和互为相反数的关系，将第二个分式变形，然后合并分式，再因式分解分母并约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 20．化简的结果为________． 【答案】 【分析】本题考查分式的减法，根据同分母的分式的减法运算法则进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型5 最简公分母】 21．、的最简公分母是____． 【答案】 【分析】根据最简公分母就是“各系数的最小公倍数，所有字母的最高次幂”，即可得出答案． 【详解】解：分式的分母，都是单项式， 分式与的最简公分母是． 22．分式，，的最简公分母为______________； 【答案】 【分析】本题考查了最简公分母的定义，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 根据最简公分母的定义即可求解． 【详解】解：分式，，的最简公分母为， 故答案为：． 23．分式与的最简公分母是________． 【答案】或 【分析】此题主要考查了最简公分母的定义，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 根据确定最简公分母的方法解答即可． 【详解】解：分式与的最简公分母是， 故答案为：． 24．分式，，的最简公分母是_______． 【答案】 【分析】本题考查了求最简公分母．根据最简公分母就是各分母所有因式的最高次幂的积，进行作答即可． 【详解】解：因为，，， 所以它们的最简公分母是， 故答案为：． 25．的最简公分母是_____________． 【答案】 【分析】本题考查最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．据此求解即可． 【详解】解：∵分式的分母分别是，，， ∴最简公分母是． 故答案为：． 【题型6 异分母分式的加减】 26．计算的结果是________． 【答案】 【详解】解：． 27．计算的结果是__________． 【答案】 【分析】先利用平方差公式分解第一个分式的分母，再确定最简公分母通分，合并分子后约分，得到计算结果． 【详解】解： ． 28．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加法． 先化简分式，再计算加法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 29．化简：______． 【答案】 【分析】先通分，后化简解答即可． 本题考查了分式的化简，熟练掌握化简的基本计算是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 30．计算：_____． 【答案】1 【分析】本题考查了异分母分式的加减法． 先根据完全平方公式和平方差公式变形后约分，再计算分式的加法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 31．化简______． 【答案】 【分析】本题考查了分式加减法，解题的关键是先对分母进行因式分解，再通分计算． 先将原式两个分式的分母因式分解，然后找到最简公分母进行通分，最后对分子进行合并化简即可． 【详解】原式=． ， 故答案为：． 【题型7 分式的加减法的实际应用】 32．“郑在加速，出行无忧”郑州地铁8号线有望今年底试运营，某施工队每天挖掘隧道a米，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘b米隧道，比原来少用的天数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的运算，根据题意，得到改进技术后，每天可以挖掘米，利用原来需要的天数减去现在需要的天数，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选A． 33．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（    ）小时 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式的运用，列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，据此可以列出关系式． 【详解】解：船一次往返两个码头所需的时间为小时， 故选：D． 34．小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式加减的应用；由题意知，设上下坡的路程是s，上坡速度为，下坡速度为，时间为，利用平均速度=总路程÷总时间即可解答． 【详解】设上下坡的路程是s，上坡速度为，下坡速度为， ∴上坡的时间=，下坡的时间=， ∴他上下坡的平均速度为 ． 故选D． 35．一项工程甲单独做 天完成，乙单独做天完成，两人合作可比乙单独做提前（　　）天完成 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可求甲的工作效率为天，乙的工作效率为天，从而可求两人合作完成工作的天数，即可求解． 【详解】解：由题意得 ； 故选：C． 【点睛】本题考查了工程问题，分式运算，理解工作效率，列出分式是解题的关键． 36．某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（　　） A．（）天 B．（）天 C．（）天 D．（）天 【答案】A 【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可． 【详解】解：原计划用的天数为，实际用的天数为， 故工程提前的天数为（）天． 故选：A． 【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键． 【题型8 分式的加减乘除法混合运算】 37．化简： 【答案】 【分析】先对括号内的分式进行通分，将异分母分式转化为同分母分式并计算减法，再将除法转化为乘法，通过约分化简得到结果． 【详解】解： ． 38．化简：． 【答案】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 39．化简：． 【答案】 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再将分式除法转化为乘法，对多项式因式分解后约分得到化简结果，即可． 【详解】解： 40．化简：． 【答案】1 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法化为乘法运算，最后约分即可． 【详解】解： ． 41．计算： 【答案】 【分析】先对括号里的进行通分，再通过平方差公式和提公因式法对分式进行因式分解，然后进行约分化简，再将除法转化为乘法，再次约分化简即可． 【详解】 解：原式 ． 【题型9 分式化简求值】 42．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对括号内通分相减，再将除法化为乘法约分化简，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， ． 当时，原式． 43．先化简，再求值：，再从0，1，2中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】 【详解】解： ， 当，2时，分式无意义，所以， 当时，原式． 44．先化简再求值，，其中 ． 【答案】， 【分析】利用分式的性质和运算法则先化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 45．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $