吉林长春市实验中学2026届高三下学期数学冲刺训练7

团结 勤奋 求实 创新 长春市实验中学2026届高考数学冲刺训练（7） 一、单选题 1.某工厂生产甲、乙两种零件，其长度(单位:)分别服从正态分布和，已知甲零件的平均长度与乙零件相同，但甲零件数据的离散程度更大，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 2.已知圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的表面积与球O的表面积相等，则该圆锥的体积与球O的体积之比为（   ） A． B． C． D． 3.若函数为偶函数，则（   ） A． B． C． D． 4.设函数，若恒成立，且在上最大值与最小值的和为0，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 5.如图，在梯形中，，，，若是线段上的动点，且，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6.计算保留到小数点后3位的结果是（    ） A．0.945 B．0.905 C．0.904 D．0.903 二、多选题 7.已知一组数据4，4，5，5，6，m，7，8，10，14的60%分位数为7，则（   ） A． B．该组数据的极差为10 C．剔除该组数据中的m后，剩余数据的平均数不变 D．剔除该组数据中的m后，剩余数据的方差变小 8.已知函数 ，其中 ，则（    ） A．函数 在 上不单调 B．不等式 对 恒成立 C．若函数 与直线 的图象有且仅有两个公共点，则 的取值范围是 D．若关于 的不等式 恰有 1 个负整数解，则 的取值范围为 三、填空题 9.已知是奇函数，是偶函数，其定义域均为，且，则_____. 10.在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，若且，则的最小值为_____. 四、解答题 11.已知数列的首项是，且． (1)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)若，求满足条件的最小整数n的值． 12.已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求的取值范围. 1.【答案】C 【难度】0.82 【详解】A：因为甲零件的平均长度与乙零件相同，所以，所以A错误. B：正态分布关于均值对称，所以，所以B错误. C：因为甲零件的离散程度越大，所以方差更大，即，所以C正确. D：因为，在坐标轴上在的右侧，，所以D错误. 2【答案】D 【难度】0.74 【详解】设圆锥的底面半径为r，则其母线长为2r，高为， 所以该圆锥的表面积为， 设球O的半径为R，则球O的表面积为， 由题意知，所以， 圆锥的体积，球O的体积， 所以. 3【答案】D 【难度】0.72 【分析】根据函数的奇偶性可求解，即可代入求解. 【详解】的定义域为，由于为偶函数，故， 即， 整理可得，故，则， 所以. 4【答案】B 【难度】0.45 【分析】利用正弦函数的性质结合已知条件求出的特征，再结合最大值与最小值的和为0的条件，求出的最小值． 【详解】，周期为， ，则是周期， ，即是正偶数， 当时，， 已知最大值与最小值的和为0， 最大值与最小值互为相反数， 若，区间，最大值为，最小值为1，和不为0； 若，区间，最大值为，最小值为，和不为0； 若，区间，最大值为，最小值为，和为0； 的最小值为6． 5【答案】C 【难度】0.65 【分析】以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，由平面向量数量积的坐标表示求得数量积，再结合二次函数知识得取值范围． 【详解】以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，   ，， 设，则（其中）， ， ， 所以，当时，取得最小值11. 故选：C 6【答案】C 【难度】0.65 【分析】由结合二项式展开式计算前四项的和即可求解. 【详解】， 由于展开式的第一项，第二项， 第三项，第四项，后面的项绝对值更小，对小数点后3位的影响可以忽略， 由， 所以保留到小数点后3位的结果是. 7.【答案】BC 【难度】0.65 【分析】分的取值结合百分位数的算法可得A；由极差的定义可得B；由平均数的算法可得C；由方差的算法可得D. 【详解】因为，所以该组数据的60%分位数为将其按从小到大的顺序排列后第6个数和第7个数的平均数， 当时，其60%分位数为，不合题意； 当时，其60%分位数为，解得，不合题意； 当时，其60%分位数为7，符合题意； 当时，其60%分位数为，得，不合题意； 当时，其60%分位数为，不合题意，故，A错误； 该组数据的极差为10，B正确； 该组数据的平均数为， 所以剔除该组数据中的m后，剩余数据的平均数不变，C正确； 该组数据的方差为， 剔除该组数据中的m后的方差为 ， 所以剔除该组数据中的m后，剩下数据的方差变大，D错误． 8【答案】ABD 【难度】0.45 【分析】通过研究函数的导函数得到函数的单调性，并分析趋于无穷时函数的函数值，画出函数的大致图象，利用数形结合的方法解决问题 【详解】对于选项A ， 当时，，当时，， 因此，的单调增区间为，单调减区间为和， 因此，在上不单调，选项A正确； 对于选项B 方程的两个根为，，， 所以当时，，当时，， 易得，， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以有， 当时，所以， 综上，对，恒成立，选项B正确； 对于选项C 当趋于负无穷时，趋于正无穷，趋于零，因此趋于正无穷； 当趋于正无穷时，且在上单调递减，因此趋于零， 根据上述结论可大致画出函数的图象 要使函数的图象与直线有两个交点， 根据图象可得的取值范围，所以选项C错误； 对于选项D 当直线恰好经过时，不等式没有负整数解， 此时， 随着直线的斜率减小，直至恰好经过时， 此过程中不等式只有一个负整数解， 此时，斜率小于此值，不等式会有多于一个负整数解， 故的取值范围为，选项D正确. 9【详解】因为定义域均为且， 所以可得， 又因为是奇函数，是偶函数，所以 即上式可化简为， 再与相加可得， 代入可得， 所以即. 10.【详解】在中，，则，由诱导公式可知， 所以由，可得， 即， 化简得，因为，所以， 因此，又因为，所以. 在中，由余弦定理可知，已知，， 则，所以， 当时，取最小值为，因此的最小值为. 11【详解】（1）， 所以， 又， 所以数列是以首项为，公比为的等比数列， 所以， 可得. （2）由（1）得为等比数列， 设数列的前项和为，， 所以， 构造函数令，根据增函数减去减函数为增函数，可得函数为增函数， 为整数，所以当，，不成立， 当，，成立， 所以满足条件的最小整数n的值为. 12.【详解】（1）由题知： 若，，在上单调递增     若，令解得： 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 综上， 当，的递增区间是，没有单调递减区间， 若，的递增区间是，递减区间是； （2）依题意，时，恒成立，即在上恒成立， 令 ，则 = ， 令，由（1）知函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 则有，即， 即当时，则，当时，则， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取最小值，于是得， 所以的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $