吉林长春市实验中学2026届高三下学期数学冲刺训练4

长春市实验中学2026届高考数学冲刺训练（4） 一、单选题 1．函数的导函数的图象如图所示，则函数在区间上的极值点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设是周期为的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知圆C的圆心在y轴上，若圆C过点且与直线相切，则圆C的半径为（   ） A． B．2 C． D．3 5．位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏西，且与甲船相距的处的乙船.那么的正弦值为（    ） A． B． C． D． 6．有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、多选题 7．已知，条件，则成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D．且 8．已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，则（    ） A．的焦距为 B．的方程为 C．的焦点到渐近线的距离为2 D． 与直线仅一个公共点 三、填空题 9．已知一个球的体积和表面积的数值相等，若该球的内接圆柱的高与其底面直径相等，则此圆柱的侧面积为__________. 10．已知事件满足，则__________. 四、解答题 11．如图，在平面凸四边形中，已知． (1)求； (2)求的面积． 12．已知函数 (1)设，讨论的单调性； (2)设，若有解，求的取值范围． 团结 勤奋 求实 创新 团结 勤奋 求实 创新 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月15日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A C ABD CD 1．B 【分析】根据给定的函数图象确定的变号零点个数即可. 【详解】函数的图象与轴有3个公共点，从左到右依次记为， 当时，；当时，；当时，， 当且仅当时取等号，则函数在上单调递增，在上单调递减， 因此函数在处取得极大值，在处取得极小值，所以极值点个数为2. 故选：B 2．C 【分析】根据条件，利用函数的奇偶性和周期性，得，再代入即可求解. 【详解】因为是周期为的奇函数，且时，， 所以． 3．B 【分析】举反例可说明充分性不成立，利用两平面有公共点，则公共点在两平面的交线上可说明必要性成立. 【详解】如图所示，空间中三条直线与平面分别交于不同的三点， 且三点共线，但直线不共面， 所以“三点共线”是“直线共面”的不充分条件； 若直线共面，设其为，则均在平面内，也在平面内， 则在平面与的交线上，所以三点共线， 所以“三点共线”是“直线共面”的必要条件； 所以“三点共线”是“直线共面”的必要不充分条件. 故选：B. 4．A 【分析】设圆心坐标为，半径为，由题意列出方程组求解即可. 【详解】设圆心坐标为，半径为， 由题意可得， 解得， 所以圆C的半径为. 5．A 【分析】根据给定信息作出图形，利用余弦定理、正弦定理列式求解. 【详解】如图，在中，， 由余弦定理，得， 由正弦定理得. 故选：A 6．C 【分析】由条件确定既会跳舞又会唱歌的人数，根据选出的人中既会跳舞又会唱歌的人数，分类求满足条件的选派方法数，结合分类加法计数原理求解即可. 【详解】根据题意，有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞， 则既会跳舞又会唱歌的有人， 只会唱歌的有人，只会跳舞的有人; 若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有种选法， 若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有种选法， 若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有种选法， 则共有种选法. 故选：C. 7．ABD 【分析】利用充分不必要条件的定义逐项分析判断. 【详解】对于A，由，得，而也能使成立， 因此是成立的充分不必要条件，A是； 对于B，，由，得，而也能使成立， 因此是成立的充分不必要条件，B是； 对于C，当时，成立，而不等式不成立， 因此不是的充分条件，C不是； 对于D，由且，得且，则， 而也能使成立，因此且，是成立的充分不必要条件，D是. 故选：ABD 8．CD 【分析】根据题意不确定双曲线焦点位置，可判断AB错误；根据双曲线的性质，可判断CD. 【详解】依题意，，即， 若双曲线焦点在轴上，则由，解得， 所以，所以焦距为， 若焦点在轴上，则，解得，所以， 所以焦距为，故A错误； 由A选项分析可知，双曲线的焦点位置不确定，方程有两个，故B错误； 若双曲线焦点在轴上，由双曲线的对称性，不妨取焦点，渐近线， 则焦点到渐近线的距离， 同理双曲线焦点在轴上，可得，故C正确； 因为与双曲线的一条渐近线平行，故与直线仅一个公共点，所以D正确， 故选：CD 9． 【分析】由球的体积与表面积相等求出球的半径，再由题意求出球的内接圆柱的底面圆半径与高，即可得解. 【详解】设球的半径为，则球的体积为：，球的表面积为：， 因为球的体积与其表面积的数值相等，所以， 解得， 设圆柱底面半径为，作球的内接圆柱的轴截面图，如图，    由题意可知，解得， 所以圆柱的侧面积为. 故答案为： 10． 【分析】根据给定条件，利用对立事件的概率公式、全概率公式及条件概率公式列式求解. 【详解】由，得，， 由全概率公式，得，则， 即，解得，， 因此，所以. 故答案为： 11．(1) (2) 【分析】（1）先在中，利用余弦定理求，再在中，利用正弦定理求，根据，可得，最后在中，利用正弦定理，可求. （2）在中，利用三角形内角和定理和诱导公式，求出，再利用正弦定理求得，即可求直角的面积. 【详解】（1） 在中，由余弦定理得，解得， 在中，由正弦定理得， 且为锐角，所以， 则． 在中，由正弦定理得． （2）因为，所以为锐角，所以， 在中，． 由正弦定理得， 所以． 12．(1)在定义域单调递增 (2) 【分析】（1）通过导函数与基本不等式求解； （2）计算，的导函数，的导函数，分析出与都是增函数，以与0的大小关系进行分类讨论求解. 【详解】（1）． 所以， 所以在定义域单调递增； （2）因为， 所以函数为偶函数， 由对称性可将问题转化为存在， 使有解；而；； 令，则， 令，则 因为，所以，故在上为增函数； 当时，，所以在上为增函数； 故，所以在上为增函数， 故，不符合题意； 当时，，且， 又 在上为增函数，故，使，当时，， 函数在上单调递减，当时，， 所以函数在上单调递减，当时，，符合题意， 综上所述的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $