微专题5 追及和相遇问题 跟踪练习 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

微专题5 追及和相遇问题 跟踪练习 基础强化练 1、 选择题: 1.A、B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是(　　) A．两物体从同一地点出发 B．出发时A在B前方6 m处 C．两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度 D．第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇 2.甲、乙两辆汽车(均可看成质点)在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图像中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　) A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 3．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知(　　) A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车的位移为29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 二、计算题: 4.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来．现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则： (1)求汽车刹车时的加速度大小； (2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？ 5．在十字路口，一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则： (1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ (2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 6.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问： (1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？ 能力综合练 一、选择题: 7.一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　) A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3 s时发生追尾事故 C．在t＝5 s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m 二、计算题: 8．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止．求： (1)B车刹车的加速度大小； (2)若B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 9．A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，A车的速度保持不变，B车刹车并以大小为a＝2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两车间的最大距离； (2)经多长时间A车追上B车． 10．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度vm＝3 m/s后开始匀速运动． (1)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？ (2)从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？ 11．一只气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小球以20 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，不计小球受到的空气阻力． (1)不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间． (2)小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？ 参考答案： 1.答案　C解析　由速度－时间图像中图线与t轴所围的“面积”表示位移可知，两物体在0～4 s内的位移不相等，而在第4 s末相遇，可知出发点不同，A错误； xA＝×4×4 m＝8 m xB＝×6×4 m＝12 m 已知在第4 s末相遇，则出发时A在B前方4 m处，B错误； 由于A图线的斜率小于B图线的斜率，可知A的加速度小于B的加速度，C正确；相遇后A的速度始终小于B的速度，所以两物体不会再相遇，D错误． 2.答案　C 3.答案　B解析　v－t图像的斜率表示物体的加速度，由题图可知，乙车的加速度先减小后增大，最后再减小，故A错误；在前4 s的时间内，甲车的位移为x＝v0t＋at2＝5×4 m＋×1.2×16 m＝29.6 m，故B正确；在t＝4 s时，两车的速度相同，但经过的位移不同，故两车没有相遇，故C错误；在10 s前，乙车速度一直为正，乙车一直沿正方向运动，故乙车没有回到起始位置，故D错误． 4.答案　(1)0.5 m/s2　(2)不会相撞　4 m 解析　(1)汽车制动加速度大小a＝＝0.5 m/s2 (2)当汽车减速到与货车共速时t0＝＝28 s 汽车运动的位移x1＝＝364 m 此时间内货车运动的位移为x2＝vBt0＝168 m Δx＝x1－x2＝196 m＜200 m，所以两车不会相撞． 此时两车相距最近，最近距离Δs＝x0－Δx＝200 m－196 m＝4 m. 5.答案　(1)10 s时　25 m　(2)距停车线100 m处　10 m/s 解析　(1)由题意知两车速度相等时相距最远，设所用时间为t 汽车做初速度为零的匀加速直线运动，所以v汽＝at＝v自 代入数据得t＝10 s 最远距离x＝x自－x汽＝v自t－at2＝25 m. (2)汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为t′ 此时x自＝x汽， 即：v自t′＝at′2. 代入数据得t′＝20 s. 此时距停车线距离x′＝v自t′＝100 m. 此时汽车速度v汽′＝a t′＝10 m/s. 6.答案　(1)40 s　20 m/s　400 m　(2)10 s　225 m 解析　(1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝a甲t2，x乙＝v乙t，根据追及条件，有a甲t2＝x0＋v乙t，代入数据解得t＝40 s和t＝－20 s(舍去) 这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s 甲离出发点的位移x甲＝a甲t2＝×0.5×402 m＝400 m. (2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙，甲、乙之间的距离达到最大值．由a甲t′＝v乙，得t′＝＝ s＝10 s，即甲在10 s末离乙的距离最大． xmax＝x0＋v乙t′－a甲t′2＝200 m＋5×10 m－×0.5×102 m＝225 m. 7.答案　B解析　根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”表示位移，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为：xb＝vbt＝10×3 m＝30 m 小汽车的位移为：xa＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋15)×2 m＝60 m 则：xa－xb＝30 m 所以在t＝3 s时发生追尾事故，故B正确，A、C错误； 由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移：Δx＝×(20＋10)×1 m＋×10×4 m＝35 m<40 m 则不会发生追尾事故，且两车最近时相距Δs＝x0－Δx＝5 m，故D错误． 8.答案　(1)2.5 m/s2　(2)不会相撞　5 m 解析　(1)设B车刹车过程的加速度大小为aB，由运动学公式有0－v B2＝－2aBx 解得aB＝2.5 m/s2 (2)设经过时间t两车相撞，则有：vBt－aBt2＝x0＋vAt， 即30t－×2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0，可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近， 此时vA＝vB－aBt1，代入数据得t1＝8 s 此过程中xB＝vBt1－aBt12＝160 m xA＝vAt1＝80 m， 两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m. 9.答案　(1)16 m　(2)8 s 解析　(1)当B车速度等于A车速度时，两车间距最大． 设经时间t1两车速度相等，有：vB′＝vB－at1，vB′＝vA B车的位移：xB＝vBt1－at12， A车的位移：xA＝vAt1， 则：Δxm＝xB＋7 m－xA， 解得：Δxm＝16 m. (2)设B车停止运动所需时间为t2，则t2＝＝5 s， 此时A车的位移xA′＝vAt2＝20 m， B车的位移xB′＝vBt2－at22＝25 m， A、B两车间的距离Δx＝xB′－xA′＋7 m＝12 m， A车追上B车还需时间t3＝＝3 s， 故A车追上B车的总时间t＝t2＋t3＝8 s. 10.答案　(1)2 s　6 m　(2)8.5 s　21 m 解析　(1)当两车速度相等时相距最远，由v0＝at0， 得t0＝2 s，此时两车距离x＝s0＋v0t0－at02 解得x＝6 m； (2)先研究乙车从开始到速度达到vm时与甲车的距离． 对乙车：vm＝at1,2ax乙＝v m2 对甲车：x甲＝v0t1 解得x甲＝6 m，x乙＝4.5 m，t1＝3 s x甲＋s0>x乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车， 此时两车间距为Δs＝x甲＋s0－x乙＝5.5 m， 乙车追上甲车还需要时间t2＝＝ s＝5.5 s， 故乙追上甲的总时间t总＝t1＋t2＝8.5 s， 此时乙车的位移为x总＝x乙＋vmt2＝(4.5＋3×5.5) m＝21 m. 11.答案　(1)20 m　2 s (2)小球追不上气球　理由见解析 解析　(1)设小球上升的最大高度为h，时间为t， 则h＝，解得h＝20 m， t＝，解得t＝2 s. (2)设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t1，则 v气＝v小＝v0－gt1， 解得t1＝1 s 设在这段时间内气球上升的高度为x气，小球上升的高度为x小， 则x气＝v气t1＝10 m x小＝v0t1－gt12＝15 m 由于x气＋6 m>x小，所以小球追不上气球． 学科网（北京）股份有限公司 $