吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2025-2026学年下学期八年级数学期中质量检测

吉林松花江中学八年级数学期中质量检测 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. C. D. 2，2，3 2. 下列函数中是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，为的中点，若，则的长度是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对边相等 D. 对角相等 5. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：的值是（ ） A. 1 B. C. -3 D. 6. 《中小学生午休课桌椅通用技术要求》国家标准于2026年2月1日起正式实施．《要求》中指出：午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．如图是一款可以躺睡的椅子及其简化结构示意图，在同一条直线上，靠背的长度为．下列选项中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 要使代数式有意义，则的值可以是____． 8. 将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式是___________． 9. 如图，“辽契丹文八角铜镜”收藏于吉林省博物院，形状可看作正八边形，它的一个外角的度数是___________． 10. 如图，在中，，则正方形的面积是________； 11. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为___________． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 13. 已知一次函数的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，求此一次函数的解析式． 14. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点 ；②分别以点 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③连接并延长，交于点．求的周长． 15. 如图所示，有经验的渔民叉鱼时，需瞄准看到鱼的下方才能精准叉到鱼．这是因为，水中鱼的实际位置为点O，鱼反射的光从水中斜射向空气时会发生折射，人眼看到的虚像位置升高到点，即鱼看起来比实际的浅，这是光的折射现象．已知O，，B三点共线，，，渔民看到虚像的视线，水面到鱼实际位置的距离，求鱼的虚像和实际鱼的位置O之间的距离是多少？ 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上． （1）在图①中以为边画一个面积为的平行四边形； （2）在图②中以为边画一个正方形； （3）在图③中以为边画一个菱形，且该菱形不是正方形． 17. 已知函数，其中是自变量． （1）若此函数的图象平行于直线，求的值； （2）若此函数值随值的增大而增大，则的取值范围是______；该函数不经过第_______象限． 18. 像等两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： （1）化简：________； （2）计算：； （3）已知正整数满足，直接写出的值． 19. 2026年央视春晚由机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，是我国科研能力的集中体现．如图，某餐厅的机器人小松和小江从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小松比小江先出发，且速度保持不变，小江出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小松行走的时间为，小松和小江行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题： （1）机器人小松比机器人小江先出发________； （2）机器人小江提速后的速度为________； （3）求的值． 20. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）点E是上一点，点F是的中点，连接，，，若，，，求的长． 21. 解决问题 （1）如图①，在中，点和点分别是、的中点．则与的关系是_______． （2）如图②，已知，，，分别是四边形各边的中点，与是四边形的对角线． ①求证：四边形是平行四边形； ②若，则_______； ③直接写出当与满足怎样的关系时，四边形是正方形． 22. 【教材呈现】如下是人教版八年级下册数学教材74页的部分内容． 例4 如图21.3-12，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．求证：四边形是菱形． 分析：已知，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形是平行四边形．由题意可知，还需证明． （1）【问题解决】请结合图①写出例4的证明过程； （2）【类比探究】在数学活动课上，李老师给出如下问题： 如图②，矩形中，，过对角线上一点，作的垂线，交边于点，求的长． 小明同学是这样思考的： 点是的中点，过点作的垂线，交、于点 （如图③），就可以证明；结合例4积累的经验，就可以求出的长． 请结合小明的思路回答下列问题： ①【问题一】结合图③证明：； ②【问题二】_________； ③【拓展应用】如图④，矩形中，，点分别是线段上的动点，且与互相垂直，则的最小值为________． 吉林松花江中学八年级数学期中质量检测 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】2026（答案不唯一） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】##45度 【10题答案】 【答案】20 【11题答案】 【答案】 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】一次函数解析式为y=x+2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）；四 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）15 （2）30 （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）6.5 【21题答案】 【答案】（1）， （2）①见解析；②；③， 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；②；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $