河南许昌市2026届高三年级下学期质量检测数学试题

2025~2026学年高三年级质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将试卷和答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若直线是双曲线的一条渐近线，则（ ） A. B. 4 C. D. 3. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. “事件相互独立”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 甲、乙、丙、丁共4名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，4人的名次排列可能情况有（ ） A. 4种 B. 8种 C. 种 D. 种 6. 已知函数的定义域为，若函数是偶函数，函数是奇函数，则在上的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 7. 已知抛物线，过C的焦点的直线交C于A，B两点，交圆于M，N两点，其中A，M位于第一象限，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设数列的前n项和为．下列说法正确的是（） A. 若是等差数列，且，，则公差为2 B. 若，，则数列是等差数列 C. 若是等比数列，且，公比，，则 D. 若是等比数列，且，则公比为 10. 在棱长为4的正方体中，M，N，P分别为棱，，的中点，则（ ） A. 平面 B. M，N，P，四点共面 C. D. 三棱锥的体积为 11. 已知函数．下列结论正确的是（） A. 存在全不为0的实数a，b，使得是奇函数 B. 当，时，在区间上单调递增 C. 当，时，过点作曲线的切线，只能作一条 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6，9，，，，，，，则这8个数据的上四分位数是____________． 13. 在平行四边形中，，，点E，F，G，H分别是边，，，的中点，则____________． 14. 已知，，，，若且，则____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 科技进步催生了大批智慧养老科技产品．在某养老服务中心，室内、、物联网等智能设备，精准对接老年人多样化健康养老需求．该中心配备有多台摄像机，通过智能分析，辅助发现老人异常行为状态，产生预警信息并实时推送至护理站，及时对老人进行救助．为防止老人摔倒，在房间内还铺设有智能地板，一旦出现特殊情况，地板就会立即报警．在该中心所在地区随机抽取200名70岁以上的老人进行问卷调查，得到如下列联表： 智能设备 摔倒 合计 发生 未发生 使用 8 m 100 未使用 n 68 合计 200 （1）求m，n的值，并依据小概率值的独立性检验，分析使用智能设备是否能有效预防摔倒的发生？ （2）在参与问卷调查发生摔倒的老人中，按是否使用智能设备进行分层，采用样本量比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取5人作进一步调查，再从这5人中随机抽取2人进行面谈，记这2人中未使用智能设备的人数为X，求X的数学期望及方差． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16. 的内角A，B，C的对边分别为．已知，． （1）求； （2）若的面积为，求的周长． 17. 四棱锥的底面为矩形，，，，． （1）证明：平面平面； （2）设四棱锥的外接球的球心为M，且点M与点P在平面的同一侧，球M的半径为． （i）求平面与平面夹角的余弦值； （ii）已知平面与平面的交线为l，点Q在l上，设直线和平面所成的角为，求的取值范围． 18. 动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记动点P的轨迹为C． （1）求C的标准方程； （2）已知点，点M，N在C上，直线，的斜率分别为，，且． （i）若，求的面积； （ii）证明：直线过定点． 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）证明：（e为自然对数的底数）； （3）已知，数列的前项和为，试比较与的大小关系，并说明理由． 2025~2026学年高三年级质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将试卷和答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），，认为使用智能设备能有效预防摔倒的发生 （2）X的期望；X的方差． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）的递增区间是，；递减区间是：，． （2）证明见解析 （3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $