2026年中考数学一轮复习第6讲 因式分解
2026年中考数学一轮复习
第6讲 因式分解
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2
2．计算：1252﹣50×125+252＝（ ）
A．100 B．150 C．10000 D．22500
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣3x﹣2＝（x﹣1）（x﹣2）
B．3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3）
C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
4．将多项式a3﹣16a进行因式分解的结果是（ ）
A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2
C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）
5．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．4x2﹣6xy+9y2 B．4a2﹣4a﹣1
C．x2﹣1 D．4m2﹣4mn+n2
6．若m3+2m﹣1＝0，则2m4+m3+4m2﹣2024的值是（ ）
A．﹣2024 B．﹣2025 C．﹣2022 D．﹣2023
7．把﹣6a3+4a2﹣2a分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A．3a2﹣2a+1 B．6a2﹣4a+2 C．3a2﹣2a D．3a2+2a﹣1
8．对4x2﹣16因式分解，嘉嘉的解答为：4（x+2）（x﹣2）；琪琪的解答为：（2x+2）（2x﹣2），下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉的结果对 B．只有琪琪的结果对
C．两人的结果都对 D．两人的结果都不对
9．若代数式mk2+（k+3）2（其中k为整数）能被3整除，则m的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
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A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2
二．填空题（共5小题）
11．整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：a2+3ab+2b2＝ ．
12．因式分解：ab2﹣4a＝ ．
13．因式分解：m2n﹣9n+3﹣m＝ ．
14．因式分解a2﹣4a+4的结果是 ．
15．分解因式：4m2n﹣4mn+n＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：
第1个等式：1×2
（1×2×3﹣0×1×2）（1×2×3）
第2个等式：1×2+2×3（1×2×3﹣0×1×2）
（2×3×4﹣1×2×3）
（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）（2×3×4）
第3个等式：1×2+2×3+3×4（1×2×3﹣0×1×2）（2×3×4﹣1×2×3）（3×4×5﹣2×3×4）
（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）（3×4×5）
（1）依此规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝ （直接写出结果）；
（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．
17．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M、P；
（2）将整式P因式分解；
（3）P的最小值为 ．
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18．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，因为5＝12+22，再如M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”；
（2）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k为常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．
19．有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，已知输入整式A＝k﹣1，整式C＝2k2+k﹣3后，屏幕上自动将整式B补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式B的一部分：B＝2k+…
．
（1）嘉淇想：把B设为2k+m，再利用A•B＝C来解决问题，请利用嘉淇的想法求程序自动补全的整式B；
（2）在（1）的条件下，嘉淇发现：若k为任意整数，整式B2﹣2C的值总能被某个大于1的正整数整除，求这个正整数的值．
20．已知多项式①x2﹣2xy，②x2﹣4y2，③x2﹣4xy+4y2．
（1）把这三个多项式因式分解；
（2）请选择下列其中一个等式（A或B），求x与y的关系．
A．①+②＝③；B．①+③＝②；
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