22.1.2《函数的概念------函数》 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章函数 22.1函数的概念 22.1.2函数 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 学习目标 1.结合具体问题情境，通过观察、分析变量之间的对应关系，理解函 数的概念，能判断两个变量是否构成函数关系，提升抽象思维和数学 建模能力 2.经历从实际问题中抽象出函数解析式的过程，掌握用解析式表示函 数关系的方法，能根据已知条件列出简单的函数解析式，发展数学表 达能力 3.通过解决与生活相关的函数问题，感受数学与现实世界的联系，体 会函数的应用价值，培养应用意识和严谨的数学态度 → 60km/h 情境导入 视五山旦nh仁女二h 法詛与业压 当时间确定时，路程的数值能唯一确定 吗？潮高的数值能唯一确定吗？ ：主丁XEL四义TU· 常量：在变化过程中数值始终不变的量（如汽车 行驶速度60km/h); 变量：在变化过程中数值发生变化的量（如汽车 行驶的时间t、路程s;潮汐变化的时间t、潮高h) 情境导入 这两个场景中，藏着一个相同的数学规 律—当一个变量取定一个值时，另一个 变量就有唯一确定的值与之对应.这种特殊 的变量关系，就是我们今天重点探究的数 学概念 函数。 新知探究 思考下面问题中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间 有什么关系？如何表示这种关系？ 问题1.汽车以60am/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h,2h, 5时，行驶路程s分别为多少？s的值随的值的变化而变化吗？ 解：当仁1时，s=60;当仁2时s=120; 当=5时，s=300. 两个变量是和s,s随的变化而变化.每当取定一个值时，s就有唯一 确定的值与其对应.它们之间的关系可以用s=60表示. 新知探究 问题2.电影票售价为40元/张.第一场售出票80张票，第二场售出票105 张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元y的值随x的变化而变化吗？ 当x=80时，y=3200; 当x=105时，y=4200; 当x=180时，y=7200, 两个变量是x和y,y随x的变化而变化.每当x取定一个值时，y就有唯 一确定的值与其对应.它们之间的关系可以用y=40x表示， 新知探究 问题3.你见过水中涟漪吗，如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中， 当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？ S的值随的值的变化而变化吗？ 两个变量是S和r,S随r的变化而变化. 每当取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应. 当=10时，S-100m; 当=20时，S=400π； 当=30时，S=900几.… 它们之间的关系可以用S-π2表示. 新知探究 问题4.长方体的体积为1000cm3,当长方体的底面积S分别为50cm2, 100cm2,125cm时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化 粥个变量是h和S,随S的变化而变化. 每当S取定一个值时，h就有唯一确定的值与其对应. 其中当S-50时，h=20; 当S-100时，h=10； 当S-125时，h=8.. 它们之间的关系可以用h1000 表示 新知探究 归纳：上面的每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一 个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 些用图或表格表达的问题中，也能 看到两个变量之间有上面那样的关系 新知探究 思考 (1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期 性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图 所示，时间与潮高分别记作变量与h.这两个变量之间有什么关系？ h/cm 350 300 250 200 150 100 50 0 0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00 t 新知探究 h/cm 350 300 250 200 150 100 50 0 0:00 2:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00 对于变量（时间）在该时段内的每一个确定值，都有唯一确定的变量 h(潮高)与之对应. 新知探究 (2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款 期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？ 存款期限与年利率 存款期限x/月 3 6 12 24 36 60 年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00 对于变量x(存款期限)的每一个确定值，都有唯一确定的变量（年 利率)与之对应 新知探究 一 般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，y是x的函数 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为α时的函数值 说明：函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.从以上实例中可以 发现，函数存在不同的表现形式，可以用式子、也可以用图象、表 格来表达两个变量之间的对应关系 新知探究 思考判断下列函数关系中的自变量 1.汽车以60am/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h,2h,5h时， 行驶路程s分别为多少？s的值随的值的变化而变化吗？ 解：时间是自变量， 路程s是的函数， 当仁1时，函数值s=60, 当仁2时，函数值=120， 当仁5时，函数值s=300. 新知探究 思考判断下列函数关系中的自变量 2.电影票售价为40元/张.第一场售出票80张票，第二场售出票105张票， 第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售 出x张票，票房收入y元y的值随x的变化而变化吗？ 解：售出票数x是自变量，票房收入y是x的函数， 当x=80时，函数值y=3200; 当x=105时，函数值y=4200; 当x=180时，函数值y=7200 新知探究 思考判断下列函数关系中的自变量 h/cm 350 300 150 100 50 0 0:00 2:00 4:006:00 8:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00 解：在图中，时间是自变量，潮高h是的函数， 当仁18时，函数值h=158. 新知探究 思考判断下列函数关系中的自变量， 存款期限x/月 3 6 12 24 36 60 年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00 解：在表中，存款期限x是自变量，年利率y是x的函数， 当x=12时，函数值y=1.45%. 70 水 交 归纳小结 如何判断一个关系是不是函数关系 核心判断依据 在一个变化过程中，对于自变量的每一个确定的值，另一个变量都 有唯一确定的值与之对应，这样的数量关系就是函数关系 判断“三步法” 1.找变量：准确找出题目中相互关联、发生变化的两个变量， 2.定自变：分析变化原因，确定哪个是主动变化的“自变量”. 3.验唯一：自变量取一个值时，若另一变量有唯一确定值，则为函 数，否则不是 归纳小结 S核心逻辑：每一个自变量的值，都只能对应一个函数值 。绝对禁止：绝对不能出现“一对多”的情况 符合函数关系： 非函数关系： 路程与时间：s=601 关系式y2=x(x=4时，y=±2)， 票房与票数：y=40x 生活中：同一个身高对应多个体重 圆面积与半径：S=π2 图像上：垂直于x轴的直线与图像交于两点 随堂演练 1.下列说法中，不正确的是(C) A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是(A) 输入x 取相反数 ×2 +3 输入y Ay=-2x+3 B.y=2x+3 Cy=-2x-3 D.y=2x-3 随堂演练 3.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系如果是，指出其 中的自变量与函数 (1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随x的变化而变化； (2)乘坐摩天轮时，游客离地面的高度随时间t的变化而变化； 解：(1)是. 正方形的边长x是自变量，面积S是x的函数； (2)是. 时间是自变量，游客离地面的高度h是的函数； 随堂演练 3.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系如果是，指出其 中的自变量与函数 (3)某天不同时刻的气温如图所示，气温T随时间的变化而变化； T/℃ 30 74185 2 0:00 2:00 4:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00 解：是.时间是自变量，气温T是的函数； 随堂演练 3.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系如果是，指出其 中的自变量与函数. (4)某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量随月份x的变化 而变化. 月份x 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 降水量y/mm 20 23 43 95 146 193 186 138 106 86 48 24 解：是.月份x是自变量，降水量y是x的函数 随堂演练 4举出一个函数例子，说明其中的函数关系，并指出其中的自变量与 函数. 例：共享单车起步价2元，每多骑15分钟加1元 设骑行时间为x分钟，费用y元 关系式：y=2+15x 函数关系：对于x每一个确定值，y都唯一确定 自变量：骑行时间x.函数：费用y 课程小结 定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自 函数 变量，y是x的函数 函数值：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自 变量的值为α时的函数值 第二十二章函数 22.1函数的概念 22.1.2函数 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX