专题13二次函数的图象与性质 讲义-2026年九年级中考数学一轮复习

专题13二次函数的图象与性质

 

一、二次函数的概念

一般地，如果y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．

注意：

（1）二次项系数a≠0；

（2）ax²＋bx＋c必须是整式；

（3）一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；

（4）自变量x的取值范围是全体实数．

二、二次函数y＝ax²＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）的图象及性质

三、二次函数的性质

（1）抛物线的顶点式，对称轴是平行于轴的直线．

（2）当时，抛物线在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；

当时，抛物线在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展． 

（3）当时，在对称轴（）的左侧，随着的增大而减小；在对称轴（）的右侧，随

着的增大而增大；当时，函数的值最小（是0）；

当时，在对称轴（）的左侧，随着的增大而增大；在对称轴（）的右侧，随着的增大而减小；当时，函数的值最大（是0）．

（4）二次函数与的图像形状相同，可以看作是抛物线整体沿轴平移了个单位（当时，向右平移个单位；当时，向左平移个单位）得到的．

 

 

考点1

二次函数的定义

典例1

下列函数中，二次函数是　　

A． B． C． D．

 

跟踪训练

1.下列函数中，是二次函数的是　　

A． B． C． D．

2.下列函数是二次函数的是　　

A． B． C． D．

3.关于的函数是二次函数的条件是　　

A．    B．  C．    D．

4.下列函数是二次函数的是　　

A．  B．  C． D．

 

考点2

二次函数的图象

典例2

（2024·广东省广州·中考真题）函数与的图象如图所示，当      时，，均随着的增大而减小．
 

A.   B.  C.    D.

跟踪训练

1.二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． C．  D．

2.如图是四个二次函数的图象，则、、、的大小关系为　　

A． B． C． D．

3.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是　　

A． B． C．  D．