8.5.1直线与直线平行 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 第八章 立体几何初步 复习回顾 问题：两直线的位置关系有哪些？ a b O a b 相交直线 平行直线 共面直线 异面直线 在同一平面内，有且只有一个公共点 在同一平面内，没有公共点. 不同在任何一个平面内，没有公共点. 无公共点 新知探究 探究1 在同一平面内，若a//b且b//c，则a//c，即平面直线的平行具有传递性. 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DC//AB，A′B′//AB. 那DC与A′B′平行吗？ 从右图中可以发现，DC//A′B′. A C B A′ C′ B′ D D′ 概念生成 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号语言： 作用：它是判断空间两条直线平行的依据. α β a b c 新知应用 例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 题型一 基本事实4 变式 若条件中增加“AC＝BD”，那么四边形EFGH是什么图形？ B C A H D E G F 新知应用 例2 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，点E1，F1分别是棱A1D1，C1D1的中点. 求证：EE1∥FF1. 《三维设计》P61训练1 题型一 基本事实4 新知应用 例3 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，H，G分别是AD，CD上的点，满足 ＝ . 求证：E，F，G，H四点共面. 《三维设计》P62例3 题型一 基本事实4 新知应用 例4 如图，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝ ∠FAB＝90°，BC与 AD、BE与 AF平行且相等，G，H分别是FA，FD的中点. (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，E，F四点是否共面？为什么？ 《三维设计》P62训练3 题型一 基本事实4 新知探究 探究2 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 空间中这一结论是否仍然成立呢？ 相等或互补 新知探究 求证：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. C' 证：如图，分别在和的两边上截取，和，，使得，. 连接，， ，， ∵，且= ∴四边形是平行四边形. ∴ 同理可证. ∴. ∴四边形是平行四边形. ∴ 概念生成 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 等角定理 新知应用 题型二 等角定理 例5 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E. 证明：∵F为BB1的中点，∴BF＝ BB1， ∵G为DD1的中点，∴D1G＝ DD1. 又BB1∥DD1，BB1＝DD1，∴BF∥D1G，BF＝D1G. ∴四边形D1GBF为平行四边形. ∴D1F∥GB，同理D1E∥GC. 又∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同， ∴∠BGC＝∠FD1E. 《三维设计》P61例2 新知应用 题型二 等角定理 例6 在正方形ABCD­A1B1C1D1中，M、M1分别为棱AD，A1D1的中点. 求证：(1)四边形BB1MM1为平行四边形；(2). 新知应用 题型二 等角定理 例7 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1. 《三维设计》P62训练2 课堂小结 $