2026届高考数学考前小题冲刺（九）

2026高考数学 考前小题冲刺（九） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】设，， 则， 所以，因为，所以.即. 2．设全集，集合，则的子集个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据集合的交并补运算求出，结合子集个数的计算公式求解即可. 【详解】因为， ，所以，所以的子集个数为. 3．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据正切型函数的周期公式可得，求解即得. 【详解】由题意知，是该函数的周期的整数倍，即，， 解得，，又，故的最小值为． 4．直角三角形ABC中，斜边，，动点满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以C为坐标中心建立平面直角坐标系，设P坐标为，根据条件建立的关系式求解 【详解】 以C为坐标中心建立平面直角坐标系，设P坐标为， ，，，， ，， ，， 即，配方得：， 所以在以为圆心以2为半径的圆上， ，，,其关于x单调递增， 所以取P为圆的最右边的点可取得最大， 此时，代入得. 5．已知点P为抛物线上一点，过点P作圆C：的两条切线，则切线长的最小值为（   ） A． B．3 C．7 D．9 【答案】A 【详解】由，得，所以圆的圆心为，半径. 设，则.因为切线长等于， 所以当切线长最小时，最小. ， 当，即点的坐标为时，取得最小值，最小值为. 所以切线长的最小值为. 6．甲、乙、丙、丁、戊共名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“祝贺，你排在前两名.”对乙说：“遗憾，你不是第一名.”从这两个回答分析，这人名次排列的所有可能情况共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【详解】若甲是第一名，则剩下名同学名次排列共有种，若甲是第二名，则剩下名同学名次排列共有种，所以人名次排列的所有可能情况共有种. 7．已知直线与交于点，点是抛物线的焦点，则的最小值为（    ） A．5 B．3 C． D．2 【答案】B 【分析】先求出直线与分别过定点及，利用可知点在以为直径的圆上（不含），根据抛物线的定义可得，结合圆下性质可得. 【详解】由题意可知，直线恒过点，直线恒过点， 因为，所以， 所以点的轨迹是以线段为直径的圆（由直线的斜率存在知，不含点）， 此时圆心为，半径. 即点的轨迹方程为（不含点， 抛物线可化为，其焦点坐标为， 所以.故选：B.    8．已知关于的不等式有且仅有3个整数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先对不等式进行变形，构造函数，通过分析函数的单调性，结合不等式有且仅有3个整数解可得实数的取值范围. 【详解】由已知有意义，所以， 将不等式化简，，即，整理得， 若时，则，且，令， 所以，令，则， 所以，所以在单调递增，所以，即， 所以在单调递减，当，， 此时不等式有无穷多个整数解 ，不符合题意； 当，则，且，令， 所以，令，则， 所以，所以在单调递增，所以，即， 所以在单调递增， 因为，，，，且不等式有且仅有3个整数解， 结合单调性可知这三个整数解为1,2,3，所以， 所以实数的取值范围为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若事件、满足：，，且，则事件、相互独立 B．已知一组成对数据、、、的经验回归方程为，则 C．是、、两两独立的充分条件 D．若，记函数，，则的图象关于点对称 【答案】AD 【分析】利用条件概率公式结合事件独立性的定义可判断A选项；利用回归直线过样本中心点可判断B选项；利用独立事件的定义可判断C选项；利用正态密度曲线的对称性和函数的对称性可判断D选项. 【详解】对于A选项，若事件、满足：，，且， 即，由条件概率公式可得，即，故事件、相互独立，A对； 对于B选项，由题意可得，， 因为回归直线过样本中心点，即，解得，B错；对于C选项，对于事件、、， 若，，，及成立， 则、、相互独立，缺一不可，故，不能推出、、两两独立，C错；对于D选项，若，记函数， 由正态密度曲线的对称性可知， 即，即，故函数的图象关于点对称，D对. 10．已知棱长为2的正方体中，M，H，N分别为，，的中点，则（   ） A．正方体的外接球半径为 B．B，M，N，H四点共面 C．直线与所成角的余弦值为 D．过直线的平面截正方体的外接球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 【答案】AC 【详解】A选项，正方体外接球半径为，所以A正确. B选项，连接，由题意，因为分别为中点，所以,所以四点共面且不在面上，所以B错误. C选项，如图，以为原点，为轴建立空间直角坐标系. ,所以,则与所成角的余弦值为,C正确. D选项，设外接球球心为，则在C选项构建的坐标系基础上可知，则，到直线的距离 则截面圆半径最小的圆半径（为正方体外接球半径），. ，，D错误. 11．已知函数，，则（   ） A．若，则函数有两个极值点 B．若，且，则函数在上不单调 C．若函数既有极大值又有极小值，则其极大值必大于1 D．函数的图象关于点成中心对称图形 【答案】ABD 【分析】对于A，根据导数的判别式可判断A的正误；对于B，利用虚设零点结合导数符号可判断其正误，对于C，根据反例可判断其正误，对于D，可证明，从而可判断其正误. 【详解】，对于A，因为，，故有两个变号零点，所以函数有两个极值点，故A正确； 对于B，因为，， 因为，故，， 而，故存在，当时，， 当时，，故在为增函数，在为减函数， 故函数在上不单调，故B正确； 对于C，取，则， 当或时，，当时，， 故为唯一的极大值点，故的极大值为，故C错误； 对于D，， 而， 故， 而，故， 故函数的图象关于点成中心对称图形，故D正确； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列的前项和为，且，则__________. 【答案】 【分析】利用求得数列的通项公式，进而求得. 【详解】当时，， 当时，由得，两式相减得， 所以数列从第项起，是公比为的等比数列， 所以，且，所以，所以. 13．已知是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，．若，则__________． 【答案】 【详解】由已知可得圆心，半径， 因为，是圆的切线，，为切点， 根据切线性质得：，，即， 所以点，在以线段为直径的圆上，即是圆和以为直径的圆的公共弦， 根据两圆公共弦的性质可得：且平分， 又，所以，所以， 在中，，， 设与交点为，在中，， ，所以. 14．在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，若且，则的最小值为_____. 【答案】 【分析】本题主要利用三角形内角和与三角恒等变换，求出角，再利用余弦定理建立等量关系，将转化为关于的表达式，进而利用二次函数的性质求出的最小值. 【详解】在中，，则，由诱导公式可知， 所以由，可得， 即， 化简得，因为，所以， 因此，又因为，所以. 在中，由余弦定理可知，已知，， 则，所以， 当时，取最小值为，因此的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $2026高考数学考前小题冲刺（九) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1已知复数：清足：平 则=() A.1 B.√2 C.2 D.4 2.设全集U={x∈Z-2<x<7},集合A={y∈N-1<y<5},则A的子集个数为() A.4 B.7 C.8 D.16 3.己知函数f()=anr+写}>0)的图象向左平移督个单位长度后与原图象重合，则 实数ω的最小值是() 3 A.1 B.2 C.4 D. 4直角三角形ABC中，斜边A5=3,A-名，动点P满足网-网，则PAC的摄大 值为() A.6+4v5 B.9+3W5 C.12+4√3 D.16+8V3 5.已知点P为抛物线y2=4x上一点，过点P作圆C:x2+y2-6x+8=0的两条切线，则切 线长的最小值为() A.√万 B.3 C.7 D.9 6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去 询问成绩，回答者对甲说：“祝贺，你排在前两名”对乙说：“遗憾，你不是第一名”从这两 个回答分析，这5人名次排列的所有可能情况共有() A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 7.已知直线：x-y+2=0与l,:x+y+6=0交于点E,点F是抛物线C:y= 的焦点， 12 则EF的最小值为() A.5 B.3 C.2W2 D.2 8.已知关于x的不等式e+2>x+2有且仅有3个整数解，则实数m的取值范围为() B.2 e3+2e4+1 e3+2e4+1 C. 3,2 D 3,2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是() A.若事件A、B满足：0<P(A)<1,0<P(B)<1,且P(AB)+PA)=1,则事件A、 B相互独立 B.已知一组成对数据(-1，m)、(11,38)、(13,34)、(18,24)的经验回归方程为y=-2x+59.5, 则m=61.5 C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是A、B、C两两独立的充分条件 D.若X~N(1,2),记函数f(x)=P(X≤x),x∈R,则f(x)的图象关于点 对称 10.已知棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,H,N分别为CC,AD,DD,的中点， 则() D C A B、 M Hδ A.正方体ABCD-ABCD的外接球半径为5 B.B,M,N,H四点共面 C.直线v与迅所成角的余弦值为 6 D.过直线B,的平面截正方体ABCD-ABCD的外接球所得的所有截面圆中，半径最 小的圆的面积为π 11.已知函数f(x)=x3-3ax2+3bx+1,a,b∈R,则() A.若a>b,则函数∫(x)有两个极值点 B.若a=b2+1,且b>0,则函数f(x)在(0,1)上不单调 C.若函数∫(x)既有极大值又有极小值，则其极大值必大于1 D.函数y=f(x)的图象关于点(a,f(a)成中心对称图形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{a}的前n项和为S,4=2,且3Sm+1=2Sn-2,则a4= 13.己知A是直线1：4x-3y+8=0上一点，过点A作圆C:(x+1)+(y+2)=1的两条切线， 切点分别为P,2.若P2111,则Pg= 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosC+(cosA-√3 sin d)cos B=0 且a+c=1,则b的最小值为2026高考数学考前小题冲刺（九) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足z=21- 则2=() A.1 B.√ C.2 D.4 【答案】B 【详解】设==a+bi,b≠0， 则a+bi=21- -a)2xa3[a的-2xae-:6-h a+bi (a+bi)(a-bi) 2+b2 所以b=2× xa+F,因为b≠0，所以a+公=2.即H=a+6=V5 b 2.设全集U={x∈Z-2<x<7},集合A={y∈N-1<y<5},则A的子集个数为() A.4 B.7 C.8 D.16 【答案】C 【分析】根据集合的交并补运算求出高A,结合子集个数的计算公式求解即可 【详解】因为U=x∈☑-2<x<7}={-1,0,1,2,3,4,5,6, A=y∈N-1<y<5}={0,1,2,3,4},所以高A={-1,5,6,所以aA的子集个数为23=8 3.已知函数f()-nr+0>0)的图象向左平移钙个单位长度后与限图象重合，则 实数ω的最小值是() 3 A.1 B.2 D. 4 【答案】D 【分析】根据正切型函数的周期公式可得4=亚×k,k∈N,求解即得 5-0 【详解】由题意知，行是该函致的周期的整数倍，即誓石×，太N, 5-0 解得w=5 ,k∈N,又@>0，故o的最小值为 4.直角三角形ABC中，斜边AB=3,∠A=元，动点P满足PA=2PB,则APAC的最大 6 值为() A.6+43 B.9+3√5 C.12+45 D.16+8V5 【答案】B 【分析】以C为坐标中心建立平面直角坐标系，设P坐标为c,y),根据条件建立x,y的关 系式求解 【详解】 y G B 以C为坐标中心建立平面直角坐标系，设P坐标为(x,y), c,09网-F网- 4哥 3x2+3y2-12y+9=3+2 即+y2-4-+子0，配方相： +(y-2)=4, 2 所以P在以 ),2)为圆心以2为半径的圆上， 以 2),p4c-35x+35 x+ 2 其关于x单调递增， 2 所以取P为圆的最右边的点AP,AC可取得最大， 此时92，代入相0C55+23y 22 =9+35 2 5.已知点P为抛物线y2=4x上一点，过点P作圆C:x2+y2-6x+8=0的两条切线，则切 线长的最小值为() A.7 B.3 C.7 D.9 【答案】A 【详解】由x2+y2-6x+8=0,得(x-3)+y2=1,所以圆C的圆心为C(3,0),半径r=1. 设P(%),则6=4因为切线长等于VPC-r2=PC-1, 所以当切线长最小时，PC最小. 1PC=V6-3+6=VG-2+9=V(6-1)2+8, 当=1，即点P的坐标为(1，±2)时，PC取得最小值，最小值为√⑧=2√2 所以切线长的最小值为√⑧-1=√7 6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去 询问成绩，回答者对甲说：“祝贺，你排在前两名”对乙说：“遗憾，你不是第一名”从这两 个回答分析，这5人名次排列的所有可能情况共有() A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 【答案】B 【详解】若甲是第一名，则剩下4名同学名次排列共有A:=24种，若甲是第二名，则剩下4 名同学名次排列共有CA=18种，所以5人名次排列的所有可能情况共有24+18=42种 7.已知直线：x-m+2=0与马m+y+61=0交于点B,点r是抛物线C:y=号的焦点， 12 则EF的最小值为() A.5 B.3 C.2W2 D.2 【答案】B 【分析】先求出直线l与l,分别过定点M(-2,0)及N(-6,0),利用4⊥1，可知点E在以MN为 直径的圆上（不含(-6,0）)，根据抛物线的定义可得F(0,3),结合圆下性质可得 EFlin=FP-r. 【详解】由题意可知，直线恒过点M(-2,0),直线马恒过点N(-6,0), 因为1×m+(-m×1=0,所以⊥12， 所以点E的轨迹是以线段MN为直径的圆（由直线l的斜率存在知，不含点N), 此时圆心为P(-4,0),半径r=wN=2. 2 即点E的轨迹方程为(x+4)2+y2=4(不含点(-6,0)， 抛物线=分可化为=12，其焦点坐标为F(0,3), 所以EFmm=FP-r=V4+3-2=3.故选：B. &.已知关于x的不等式e+2>x+2有且仅有3个整数解，则实数m的取值范围为() ex e+2e4+ 3 【答案】D 【分析】首先对不等式进行变形，构造函数，通过分析函数的单调性，结合不等式有且仅有 3个整数解可得实数m的取值范围 【详解】由已知lnx有意义，所以x>0, 将不等式化简，emx.e+2>x +名即 x+2>x+二，整理得x>xe+2-2e。 若x<0时，则m0,且m<c+22e,令f)=c+?2e 所以-e-2x+2小-2，令g)=e(-2x+2-2,则g国=c忙， 所以g(x)>0,所以g(x)在(-∞，0)单调递增，所以g(x)<g(0)=0,即f'(x)<0, 所以f(x)在(-0,0)单调递减，当x→-0，fx)→0， 此时不等式有无穷多个整数解，不符合题意： 当x>0,则m>0,且m>e+22e,令f)=e+22e xx 所以fx)=9 -2x+2)-2,令g)=c(x2-2x+2)-2,则g'()=c×, 所以g()>0,所以g(x)在(0，+∞)单调递增，所以g(x)>8(0)=0,即f'(x)>0, 所以f(x)在(0，+∞)单调递增， 因为f0=c+2-2e=2-e,f(2)=e2+1-e2=1,f8)=e+22e-e+2 33 3 4=e+名2e_1,且不等武me+22e有且仅有3个整数解， 44 2 结合f(x)单调性可知这三个整数解为1,2,3，所以f(3)<≤f(4), 所以实数的取值范围为 e+2e4+1 、3’2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.若事件A、B满足：0<P(A)<1,0<P(B)<1,且P(AB)+P(A)=1,则事件A、 B相互独立 B.已知一组成对数据(-1，m)、(11,38)、(13,34)、(18,24)的经验回归方程为y=-2x+59.5, 则=61.5 C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是A、B、C两两独立的充分条件 D.若X~N(1,2),记函数f(x)=P(X≤x),x∈R,则f(x)的图象关于点 对称 【答案】AD 【分析】利用条件概率公式结合事件独立性的定义可判断A选项；利用回归直线过样本中 心点可判断B选项：利用独立事件的定义可判断C选项；利用正态密度曲线的对称性和函 数的对称性可判断D选项 【详解】对于A选项，若事件A、B满足：0<P(A)<1,0<P(B)<1,且P(A|B)+P(A)=1, 即P(AB)=1-P(A)=P(A),由条件概率公式可得P(A)=P(AB)= P,即 P(AB) P(AB)=P(AP(B),故事件A、B相互独立，A对： 对于B选项，由题意可得x三1+11+13+18=41，=+38+34+24M+96 4 4 4 因为回归直线少=-2x+59.5过样本中心点（低，），即-2×41+59.5=m+96 ,解得m=60, 4 4 B错；对于C选项，对于事件A、B、C, P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立， 则A、B、C相互独立，缺一不可，故P(ABC)=P(A)P(B)P(C),不能推出A、B、C两 两独立，C错：对于D选项，若X~N(1,2),记函数f(x)=P(X≤x), 由正态密度曲线的对称性可知P(X≤x)=P(X≥2-x)=1-P(X≤2-x), 即f(x)=1-f(2-x),即f(x)+f(2-x)=1,故函数f(x)的图象关于点 对称，D对 10.已知棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，MH,N分别为CC,AD,DD的中点， 则() D A B N A.正方体ABCD-ABCD的外接球半径为√ B.B,M,N,H四点共面 C.直线N与孤所成角的余弦值为 6 D.过直线HB,的平面截正方体ABCD-ABC1D的外接球所得的所有截面圆中，半径最 小的圆的面积为π 【答案】AC 【详解】A选项，正方体ABCD-ABCD外接球半径为 R= AB2 +BC2+CC 2 4+4+4=V5,所以A正确， 2 B选项，连接AN,N,由题意，因为N,M分别为DD,CC1中点，所以ANI/BM,所以 A,B,M,N四点共面且H不在面BN上，所以B错误. D A B M H D C选项，如图，以D为原点，DA,DC,DD为x,y,z轴建立空间直角坐标系 C B M H(1,0,0),N(0,0,1),B(2,2,0),B(2,2,2),所以 B HN=（1,0,1),HB1=1,2,2),则HN与HB所成角a的余弦值为cosa= -1+21=1=2c正确， lcos<H,HB1引=2+年=35=6 D选项，设外接球球心为O,则在C选项构建的坐标系基础上可知O1,1,1),则HO=(0,1,1), O到直线B的距离 2 HOP HO.HB 2+2 d= HB 1+4+4 3 则截面圆半径最小的圆半径r=√R-dP(R为正方体外接球半径)，R=√5 S nin =2= ,D皓灵 11.已知函数f(x)=x3-3ax2+3bx+1,a,b∈R,则（) A.若a2>b,则函数∫(x)有两个极值点 B.若a=b2+1,且b>0,则函数f(x)在(0,1)上不单调 C.若函数f(x)既有极大值又有极小值，则其极大值必大于1 D.函数y=f(x)的图象关于点(a,f(@)成中心对称图形 【答案】ABD 【分析】对于A,根据导数的判别式可判断A的正误；对于B,利用虚设零点结合导数符 号可判断其正误，对于C,根据反例可判断其正误，对于D,可证明f(a-x)+f(a+x)=2f(a), 从而可判断其正误 【详解】f'(x)=3x2-6ax+3b,对于A,因为ad2>b,△=36ax-36b>0,故f”(x)有两个 变号零点，所以函数∫(x)有两个极值点，故A正确： 对于B,因为a=b2+1,'(x)=3x2-6b2+1x+3b, 风为60，数0-000-+站3--g0, 而x=b2+1>1,故存在x∈(0,1)，当x∈(06)时，f'(x)>0, 当x∈(，1)时，"(x)<0,故f(x)在(0，)为增函数，在(，1)为减函数， 故函数f(x)在(0,1)上不单调，故B正确； 对于C,取a=1,b=0，则f'(x)=3x2-6x=3x(x-2), 当x<0或x>2时，f(x)>0,当0<x<2时，f'(x)<0, 故x=0为f(x)唯一的极大值点，故f(x)的极大值为f(O)=1,故C错误： 对于D,f(a-x)=(a-x)3-3a(a-x+3b(a-xH1, 而f(a+x)=(a+x)-3a(a+x)+3b(a+x)+1, 故f(a-x)+f(a+x)=2d+62-6cd-6m2+6ab+2=-4d+6ab+2, 而f(a)=-2d+3ab+1,故f(a-x)+f(a+x)=2f(ad), 故函数y=∫(x)的图象关于点(af(a)成中心对称图形，故D正确： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知数列{a}的前n项和为Sn,4=2,且3Sn1=2Sn-2,则a4= 6 【答案】-27 -&.4,n≥2求得数列a,}的通项公式，进而求得a 「S1,n=1 【分析】利用a= 【详解】当n=1时，3S=2S-2=2,4=3 当n≥2时，由3Sm+1=2Sn-2得3S,n=2Sn-1-2,两式相减得3a1=2a.(（n≥2)， 所以数列红}从第2项起，是公比为号的等比数列， 2,n=1 所a=a-2)且- ≠4，所以={ 3) 16 -2 ,n≥2’所以a,= 27 3 13.已知A是直线1：4x-3y+8=0上一点，过点A作圆C:(x+1)+(y+2)=1的两条切线， 切点分别为P,2.若P2111,则P9= 【答案】5 【详解】由已知可得圆心C(-1,-2),半径r=1, 因为AP,AQ是圆C的切线，P,Q为切点， 根据切线性质得：CPLAP,C巴LA0,即∠CPA=∠CQ1 所以点P，Q在以线段CA为直径的圆上，即PQ是圆C和以CA为直径的圆的公共弦， 根据两圆公共弦的性质可得：CA⊥PO且CA平分PQ, 又P2/L,所以CA11,所以CA= ×-3(-2习+810-2， V4+(-3)}2 5 在RtACPA中，lCP=r=1,cos∠PCA= CPl_1 CA 2' 设C4与2交点为M,在aCPM中，CM-o∠nc4-Ix号 M--听-F周-9所g=4pM=2-6 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosC+cosA-√3 sin A)cos B=0 且a+c=1,则b的最小值为一 【答案】} 【分析】本题主要利用三角形内角和与三角恒等变换，求出角B,再利用余弦定理建立等量 关系，将b2转化为关于α的表达式，进而利用二次函数的性质求出b的最小值. 【详解】在△ABC中，A+B+C=π，则C=π-(A+B),由诱导公式可知 cosC=cos[z-(A+B)]=-cos(A+B), 所以由cosC+(cosA-√3sim4cosB=0,可得-cos(A+B)+(cosA-V3 sin A)cosB=0, -cos Acos B+sin Asin B+cos Acos B-3sin Acos B=0, 化简得sin Asin B-V3 sin Acos B=0,因为A∈(0，r),所以sinA>0, 因此mB=5,又因为Be(0)小.所以B号 在△ABC中，由余弦定理可知B=d+c2-2 ac cosB,已知a+c=1,B=, 则e=1-a0cac.所u6ed0-a时-2a1-aea昏-3a+1=a--片 3 当a=2时，6取最小值为}，因此b的最小值为时 2026高考数学 考前小题冲刺（九） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 2．设全集，集合，则的子集个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 3．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 4．直角三角形ABC中，斜边，，动点满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．已知点P为抛物线上一点，过点P作圆C：的两条切线，则切线长的最小值为（   ） A． B．3 C．7 D．9 6．甲、乙、丙、丁、戊共名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“祝贺，你排在前两名.”对乙说：“遗憾，你不是第一名.”从这两个回答分析，这人名次排列的所有可能情况共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．已知直线与交于点，点是抛物线的焦点，则的最小值为（    ） A．5 B．3 C． D．2 8．已知关于的不等式有且仅有3个整数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若事件、满足：，，且，则事件、相互独立 B．已知一组成对数据、、、的经验回归方程为，则 C．是、、两两独立的充分条件 D．若，记函数，，则的图象关于点对称 10．已知棱长为2的正方体中，M，H，N分别为，，的中点，则（   ） A．正方体的外接球半径为 B．B，M，N，H四点共面 C．直线与所成角的余弦值为 D．过直线的平面截正方体的外接球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 11．已知函数，，则（   ） A．若，则函数有两个极值点 B．若，且，则函数在上不单调 C．若函数既有极大值又有极小值，则其极大值必大于1 D．函数的图象关于点成中心对称图形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列的前项和为，且，则__________. 13．已知是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，．若，则__________． 14．在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，若且，则的最小值为_____. 学科网（北京）股份有限公司 $